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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 769, page id 886164966:0786
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L IB R O DL C +M OC A R FO.
760
BB, FB C_La ICLCLA al laro BD: ma per l’anrccedente Cbrollario il
rectansolo contenuro dalle due ED, FHI, al retransolo contenu ae
duc BD, FC, è come la Cuperticie del Dodecacdro, il di cui lato e ta lel
ea FD, alla Superticie dellIcolacdro, il di cui lato e BD, Cara la retra R,
che lato del Cubo, alla retta BD, che lato del triansolo dellIcolaedro,
come la superticie del Dodecaedro, il di cui laro e la retra F.D, alla su-
perticie dellIcolacdro, il di cui lato F. BD, come fu propocto dimostrare.
C
OI IO.
In asiuto della propos. sesuente dimostraremo col P. C la
suente Theorema.
Ilati del Cubo à i laci dell Tcolaedro, iscrieri nellame
delimasfera, lono come ilari del Cubo a i lati dell Icolac
dro, ilcritti in qualunque altra stera.
Sia A il lato det lubo, e la rera e an delTcosaedro iscrittinelle
desima sfera; e di nuovo sia D il lato del Cubo, e la retta FF il lato delll6
saedro descritri in qualehe altra sfe-
ra. Dico che il lato del Cubo at lato
BC dellTeosaedro e come il lato D del
Cubo al lato FF. dell Tcosaedro. Si com-
piscanoi triangoli deql Leosaedri BCC,
FFFI intorno ai quali. si cireoscriua-
noicircoli BCO, FFH, ed in essi  si
iscrivano i pentagoni equilateri, ed e
quiangoli BTREM, ENOP ; si tiri-
nole rette BR, CK, FO,FO. Peroheib
medesimo circolo c comprende il penta-
zono dol Dodesaedro, ed il triang olss de ll Teosaedro  medesima sfera, es
sendo BCO, per ipotest, il triang, lo dellT6osaedro, sara BTKL. MI il pentago-
no det Dodécaedro: ma per il 2. Coroll. alla 27. prop. det 13, la reita BKe
il lato del Cubo iscritto nella medesima sfera col Dodecaedro, sara BK il lato
ael Cuboiseritto nella medesima sfera collTeosaedro; per ipotest la retta Ae
il lato del Cubo iseritto nella medesima sfera sol proposto Teos aedro, pereio il
lato BK del Cubo sara oeualé at lato A del Cubo proposto. Nell’istesso mo-
do si dimestrera, che il lato FO del Cubo d veuale at lato D del Cubo proposto.
In oltre perchei pentaconi BTRLML, FNOFO Sono equilateri, ed équiango-
li, percio sono fraloro simili, e sara l’ancolo BIK oquale allangoto FNO:
maeli angoli BTK, BCK, d nella medesima portione sono fra loro veuali. P.
sli angoli FNO, FFO nella medesima portiône sono fra loro oquali, in con-
seguenz a Vangolo BCR sarà oguale all’ancolo FFO. Similmente perche
triansoli BCC, FF TI sonn equilateris ed in conseguenz a equiangoli sara l’an-
solo BCC oguale all’angolo FFIF; maeli angoli BGC, BRC e nella me-
desima porcione sono frâ diloro veuali, exti angoli EHF, FOF, nella me-
Eceee
A 21.C
232. det 3
desima