# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0153
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3595205:0153?run=74
# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folio 74r, page id DE-611-HS-3595205:0153
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3595205&page=153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3595205/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

cycloidis
ota, quo nostro modo expressa ita habet dx: dus = T2x - x2: 2- X
calia
aqu omnia circa cycloidem inventa, aleeus, pluraus similiter ex
cateraque
tali calculo analytice derivantur
Sed ut  nostrum institutum prosequamur: producatur
B) (G) dum tangenti FG itidem productae occurrat in E,
constat puncta  (G) et E haberi posse pro coincidentibus,
seu rectam Gee (G) G quae jungat duo curvae puncta massignabiliter
distantia, productam, esse ipsam curvae tangentem. Cum dudum
ab alis explicatum sit rectam quae cuvbam secat in duobus
punctis, transire in tangentem eo casu quo duo sectionis
puncta coincidunt. Itaque D  EL, non minus quam (G)L
poterit vocari dy. et ob triangula TBG et GLE
similia, fiet TB ad BG ut GL ad LE seu : y:: dx: dy
ad idque ipsum est, quod diximus  subtangentialem t,
esse ad ordinatam y, ut x elementum abseissae, ad di elementum
ordinatae. et quia proinde t: y = dx: dy, fiet + = ydx: dy
Et hunc
quie est generalis valor subtangentialise, ueeumque conjungendo
offert
cum speciali quem affert natura problematis pervenitur ad
va
aquationem differentialem, quam ubi converteri
licet in summatricem puram habetur reductio
problematis tangentium inversi ad quadraturas.
quae rectuctio ut intelligatur melius ostendam
quod momenti est maximi, quandocunque proprietas
tangentium data tatem exhibet valorem subtangentialis
per solaum abscissam vel per solam ordinatam problema
reducitur ad quadraturas. Ponamus enim  dari per X,
fiet utique quia + = y dx: dy fiet dus: y = dx: +. adeoque
dy: y = (dx: + Est autem fag: y nihil aliud quam jam satu :y pendet ex quadratura Hperbolae
et hinil aliad es quamgatimus
epsius y=
loguilthmus ipsius y), ut patet ex quadratura Hyperbolae
eit nihil aliur es quam
et Sdx: F etiam pendet ex aliqua  quadratura ejus nempe
figurae cujus ordinata est di, posito nempe pro = poni ejus valorem per X
itaque res reducta est ad quadraturas. Exemplicausa
si esset + = 1: si - x fieret (ay: y - (x si -xx, atque
ita curva quaesita haberetur ex supposita quadratura
Similiter si l deturp
tam circuli quam hyper bolae
in cam melila abretra ex
similiter si + detur per y, quia + = ydx: dy,
jam E
fiet dx = dy t: y, adeoque X = (ay +: y Quod si ex problemate
 detur e  valor ipsius  per y, _ intelligi poterit
cujusnam curus figurae quadratura sit opus nam ponamus
esse + = y fiet X = sau id est X = y es lica qutias
Si sit + - gy fiet X = s dy. y seu X =  yy : 2. Si f = y
fiet X = Sdy yy seu X = y: 3  si + sit constans su verb. gr
si t = 1 fiet X = (dg: y, adeoque linea quae sita est ipsapendet ex quadratura Hyperbilae finio est ipsa Loganite
Legarithmica. N si F sit irrationalis res itidem procedet,
nam si ponatur t = y si -gy, fiet X = dus si - yy adeoque
linea quaesita pendet ex quadratura circuli
Sed si valor ipsius + detur per X et y sili simul, tunc
sicunt non semper facile est problema reducere ad Quadraturas
infinita tamen sunt casus, ubi res procedit. Et generaliter
hoc pronuntiari potest; quandocunque valor subtangentialis est productum
ex luctos quoabitatus se sitatis, quam una datear sei aeta eaatematum per verteni
(ex indeterminatis)
 et linea est
parabola (ubica