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# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folio 127r, page id DE-611-HS-3595205:0259
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crarmy les differences
 des sommes
ou bien par li melange des sommes, car poltr sieu celivrer 
Led
acines son monte
ne pour se deliore
des puisances plus hautes
itatem curvedinum seu linearum osculantium . Porcy un Exemple aise
pour les differences secondes pro linea sinuum, c’est a dire lors que les
ares deDe cercle étendus en ligne droite estant, les ordonnées, les sinus
sont les abscisses. soit l’arc y, le sinus de complement soit X, le rayon a
l’arc y sera egal l’à a(X et differentiando dus
ou bien Taa-XX dy (33 laar
a dx
Taa-x 
a de. pour abreger faigons raa-= vxet
(
ilye aura vdy = a x et rursus ipsam aequ.s differentiando, vadus + dody
2
c’est à dire si dy est constante, ou ddy =0 aulieu de b’il y aura
dody2 adde  differentiando aqu.q il y aura do xdx ou bientear
un
d
et (par 5 et 9)
 donc par e’et 10 il y aura X dydy  aa ddx ce qui
eL
fait voir que les ares de cercle croissant uniformement les sinus de com
plement dé croissent de tolle sorte qu’is sont proportionelles à leur pro
pres difforences secondes; au liou que lorsque les Logarithmes croissent uni
formement les nomtres sont proportionnels à leur propres differences
5
premiores. Soit X1
ddx sera dydy maltiplié par 12b + 3. 4cyy + 5. 6eg otc t
(14) estant
 ou xdy dy aa dax=o interprotée par 12 et 13. il y aura 4
+ a 1+ b y  cy (+ c y ete Donc destruisant tous les termes
pour faire que cette equation soit
identique, il y aura
Fiabaa 434 caa y (+5. bcy 4 78fy etc
a + 1. 2b ap = 0 et 6+ 3. 4c aa = 0 et c+5, 60 = 0, et c. c’est a dire b =
et c= -
3. 4haa o bien c =
1.2. 3. 4 a et e -
donc par 12 nous aurons XC8)
a
1. Za
1. 2. 3. 4 d5 et ainsi de soite
1.  a yy+
4c
1.2. 3.4 a y = 1. 2. 3.456a5y et
ce qui donne la naleur du sinus de complement X par l’arc y et parle
ragon a. On trouveroit la même chose par
(17)
l’irrationelle, et faisant aa dy dy = x dydy + a adx mais non pas
si aisement. Il y a encor d’autres abreges que j’expliadans les Actes
Mais pour vous donner un exomplo d’un probleme Geometrique;
prenons celuy de la Chainette; et je vous donneray en même temps
l’analyse dont je me suis servi autres fois pour le resondre paise vout
0r
ques temoigne de la desirer aussi. AB, X, Bc, y. AF retranchéc par la
tangente, est la distance entre l’axo et le centre de gravité de l’arc AC
or CB ou AB, est à T B; comme dx à dy: donc TB sera Xdy: dx et A7
Sera y - Xdy: dx. l’arc AC soit appellé c, et par la nature du centre
C13
de gravité il est manifeste, qu’AF Sora Syde: c = y - X dy. d 
d ou bien sydc = cy = cxdy: dx. Et differentiando ydc cdy tyde
=xdy: dx de = edy - cX didy: dx. et rejettant ce qui se détruit; il y aura
de dg: dx =c didg: dx 0 suppadsons que les y ou Aβ craissent uni
(10
du=
1
2