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# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folio 141r, page id DE-611-HS-3595205:0287
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Monsicur
28 0col. 16y0
Vous aures receu la lettre que je me suis donne l’honneur de vous
ecrire et ou je reponds touchant les lignes que vous me proposés a chercher
par ma methode, et touchant la ligne a de la corde pendante. Je n’ay
pas encor mis au net, une lettre plus longue, ou je diq mets
quelques de mes pensées sur le mouvement des planetes; 
ecependant vous l’aurés aussi tost que je pourray m’y attacher assez pour
cet effect, et je souhaitse d’en avoir vostre jugement. Cependant je
crois que par ce que peu que j’avois dit de la chaine pendante, vous jugeres
si je mesuis rencontre avec vous, sans qu’il faille d’autre chifre, et
je de sire d’en sçavoir des nouvelles quand vostre commodité le permettra
il m’est venu cependant tombé dans l’esprit que l’Equation que j’avois
tonnée pour une de vos courbe, pourroit embarasser, n’estant pas aise
de juger si elle peut satifaire à vostre demande, puisqu’ona on n’a
pas encor donné moyen de donner les equa tirer sestangentes de telles
Equations ou l’exposant est inconnu C’est pourquoy j’ay trouvé a propos
de vous envoy et ma methode sur cela, dont ves l’i portance par vous en
connoistres facilement l’importance pour la perfection de l’Anatyse
e
courbe
soit dons X l’absers
equatid randeur comme X, ansi bog. X
2xyida, jel il s’ensuil que 3logaxithim.  de X, t toy arithm. de y = log. de h
Togarithmem lilicuius quantitatis ut X, ccribam per compendium log. L
dia
X. y: hab
et  l’equation 1. honnera
det posant
ex aqua siet 3 log. X + log. y  log. h =  2X y l9g. b,. nde fr log. b = 1 nous aurons
2Xy
le
dx  et od de même
e
ex aequationibus s et S fubsticuendo in ag. 4. n    3s. d  + s. d  - loq. h = Exy
equation
corius aequationis 7. quarem aequalio differentiale eritetra
3dX + dy (0 2 XdY + 2ydx. on bien dx dy:. c’est a dire DB à  y on et BC
Fxyax tryyax
Six Ar uexd)-d t n + 2 VH EX Eydy + 2 gy X x
qy
X
a
ou dx: dy: L X + 2XX
xd
3ydx +Xdy L 2X dy 42g ex 2Xydy + 2 xy lx. l’est à dire
Y des dX à dy on bien DB à dC ony comme 2Xy-, à 2X 3y - 2Xy
c’est a dire DB =
2X
ce qu’on demandoit.
os considerant ce que j’ay, dit de la resistence du milieu dans les
3
Exy
Atctet de Leipzius, Feurier 1689, vous trouverés, artic n. 3. que qu’engrchez
moy (les elemens en temps estant pris egaux) les resistences sont comme les
quarres des resistens vistesses, et par le nombre 4 et 6 de cet article, vous
mrres cussi qu’il s’ensoit aussi que la somme
Mais à fin qu’il n’y ait point de difficulté touchant ce que j’ay dit que log eg. 5.
que le loyX = sdx soit GGr Glq NS l’Hyperbole, dont le sommet G, et
soit les Hyx Asypplote, à angle droit et EF ou FG = 1. soit la plus grande X
la premiere  des ordourees de la courbe abscisses dela courbeCH, et quelque autre que ce soit EA
dx sera l’espace infiniment ve grand, ete EM N G ete
les quels et espaces sont en progression arithmetiqus, lorsque les X sout pris en Geometris
soit X = EM, it
F, ou a
deu de même et le logarithme de
Lnté est infini sçavoir; ete EFG etC. de même y estant ER le logarithme
done cet espace infin est le logarithme de X.
de y,  sera l’espare, et 
SG et c. et le logarithime de _Restant Ho EH sera. et C, EHL Get
onfilucons  S 3log in + lug y = legib = 2Xy
Exr.aa et
Xy: ha= b: 4  b b: a
3 tgX + log y = Exgiaa log. b logia et log. b: a sit 1 sit _ log a = EY etC
nvus aurons 3 logX + logy = 3 loga = log. h. = 2X g: a a log. b : a = 2X y: a4 aa = 2Xy
et
t ou 35 dx + Say = 3 loga - logh = 2xy on 5 F 3 _ 3 spat. etc EMNG er + spat etc ERSGete
- 3 spat ete EFG etc. = spat etc. EHLG etc. = 2Xy.   l’est adire Cl’espa
l’infinité estant detruite  GFNG spat GFM NG+ spat GFRSG -  spat GFHLG = 2Xy
donc 3dx + dg = 2xdx + 2ydy, c’est à dire DB = 2XXy - xaa comme auparavant
 as
comm
l l ame s
mais
ou b on de quelque
e
tili
parithme
du
Et quoyque je nage pas
encor communiquue a
d autres la Methode
vul je me sey pourcet
effect, je ne laisse pas
desvous en envoyer un
chantillon, par lequel
connoistres tiusaqe
pbus la connoiste
esse
non misi sed
servavi adhuc
et le logaritime
EF ad EF  a
sel de l’unite
sera 0. Et EH soit telle
que et le logarithme
de EH ad EF Bu bia
seit aa,  ou 1.
c’est a dire GFHLG
aa on qu. 2F