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# Title: LBr. 437 · Huygens
# Folio 159v, page id DE-611-HS-3595205:0324
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Mour ce qui est de la raison pourquoy la  peseuleur
oit seu raison recipioque des quarrés des distances qui merite ereu
l’estre chierdhe comme vous dites p. 160) j’avois oublée den
ettre quelque choses dans les Actes de Leiphigo je l’avois conue à
imitation de la lumiere, vous sçaves que les il corps sont u
illumines en raison reciproque des quarrés des distances du point luminea
e sorte que concevant des rayons attractifs, semblables
à ceux de la lumiere, la même demonstration a lieu. Quand je parle d’attra
tion je parle en Mathematicien, et non pos en physicien, et je ne ne pas
que l’attraction se fasse par ume pression. Car on peut concenoir me
may matr eq des rayons de une matiere qui fait effort de s’elbigne
du centre, et quui par consequent est attractioe li l’egard de la maliere
’ou concenoit non seulement
les grands corps mais enor leur parties notables avoir une espece
qu’elle spousse vers le centre
 de Courbition particulier, à penpres comme vois dongés des ondes particulie
à chaye point du nayon de lumiere; ou pourroit auver parlà l’Hpothes
socendoit de Mons. Neutori, qui suppose qu’encor les planetes exercen
une attractio et même leur parties exercent une espece dabbraction
les unes sn les autres:
de sorte que les Tambillons bien entendus
servient plus utiles à M. Neuton qu’il ne pense
Vous aves raison de Monsieur de direqué la seule etendne
ne fait pas la e lence des la matiere. et, j’ay tous jours eru qu’ontre
cela il fant cuus donner de la resistence. Mais je ne scay s’il est necessait
de luy accorder une dureté. Mais je ne n’avois pas eru qu’il estoit necessaire
de luy ro u apud
 autsipbitiod so qutbu
Coperiant auam Augois considere lEoifornit dela mmatiere en elliment, et
 die detisgeu biltetes ipeisi  i
commo commes bss get
le monlagne
differentes
est ce qprogres infini
Peurer une close dont il est impossite e oncenour l’ape qu’il y ait
d patits corps
 des atdines aufi
quise aussi peu convenable de eroit
niment das que des montagnes infiniment duns; d’une durete infinie
etequ’il n’y peut avoir de raison pour voy es te indisollibilite
ne spasse par une certaine grandeur
de cette perfaite durete
soit propre à une certaine grandeur
satre depeusi me paroist. pas possible de entre raison
anois encor d’autres larson
et je pe voy rien qui nous oblige de l’admettre
qu l’avois eu du c pauchant autre fois pour le vuide et pour les Atome,
qmass plusieurs raisons n avoient fait croire depurs que ce poste n’estoit
telt controverse n’est pas fort
importante pour expliquer les genomenes de la nature. pourveu qu’on
pas tenable.
Copendant j’avone, qupatu
ne me reste Monsieur que de parter que des problemes de
les conbeha
nemette. padmelte point de grand unise
data Tangentium
avoues que je n’ay pas encor c perfectionné ma Methode
faul Fonner
mais je voy le chemin pour ylarriver et ce que j’ay deja me mene assez loin
quisque von ne sereet
au aussi vos le prolcemes pussi vos problemes, et in a suffi pour les solutionsque
dons demandes. En reueg eleuce, ce Les combes que vous deman decele qui
uadrature del’Hypeibole ou les Logarilhmes En voicy
l’Equatum pour ume de ces courbes qui est plus simple que celle de l’autre.
j’appelle A ABX, BC, y, DC touche la courbe ECF en C, et les points A, 1 d sant
dx coimuae vous sçaves les acroissemens des de et dy les decro
X +atdy = 2Xdy +2y dx les alemens es y. donc selon vostre dupin DB est à CB ou à y
l demonstration ea est aisée
car pat non calcul il s’ense
de l’equation O que 3aadx
raisa
lculne le seit s opene gait d et qs’on ne cauroil
grosseurs quesit a
mnce raisor
proprictte
ne dems
comme 2XKy -aaX est a y. B fa cul
d l’equation transcendente differentiare, qui ne supprse que laquadrature de
c’est à dire x es  courbe
2aa - 2xy1
l’Hyperbole, sera telle 3 summ aa dx. + seeo aadu = 2xis r
agux Ca on bien logarithmiquement 3 logar. _ X + log y = 2X7
Ja a XAX L auKas = 2X yayt 2Xy  out enfin par des puissances transcendantes XXXI = 1XY on paisa
soit l’anité
XX = b
-b
go
a
le logaritims
+ aa dy = 2Xxdy +2ydX  dont
vous  trouveres, c’est à dire
Et premant ombient faisant xy = V, nous
b Fainsi prenant les V à discretion on determine par la les X
les V et les X estant donnes il est aisé d’avoir les 
pua ) X . ads lit
nussi ca des grandes
els at7e p
X ut 1: 
ut vis ut 1:a, seu
vices cenrt
sun ut quadrata distantia
viuul quadrata circulatio
ut distanti recisproce ut distat
isen vires niteriae mota sint
 reciproce ut distantiae, ed
materia mota est ut quadrata comme des grands
distantiam, ergo alb solute
vis materiae moto est
n crescit in ratione di
fiarum Nam
Syys ut 1: a
M ut au
ergosum Lea ut a.
seu yyrum ut a
seu quadruta quarttlatum mori
unt cubi distantiam
esi gy ut a.
a generaliter yy ut Xa
itaqe si jus ut a
s yy ut 1. a, fiet x ut a
in enfu ax
ton r - b.