# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0365
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0365?run=74
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folio 183r, page id DE-611-HS-3653099:0365
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 184v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=365
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000365.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Regula gerainum invencendi Aquationes, per quas alia quaepiam
daba modo reducibilis sit, dividi potest.
Auge et minue radices aequationis proposita successive tor ad minimum terminis hujus progressionis
Grethmeticae 1. 2, 3. 4+. ssi. quot sunt unifates ip dimudio numeri dimensionum aequationis, per quam propositam
Aequationum
dividi posse existimas, unitate aucto, aquationum inde resultantium ultimos terminos (quibus solis hec opus
est, et qui, licet tota operatio pon intibuatur, statim inveniuntur, si pro litera, quae in aequatione habetur,
s.C
etc.
substituatuur vel 1. 2, 3, 4 si radices mepuenda, vel -1, - 2, -3, - 4si radives augenda sunt) una cum ultimo
fermino aequationis propositae sibi invicem subsiribe, ita ut in medio statuabur ultimus terminus aequationis
datae, supra illum ultimi termine aequationum, in quibus radices sunt minutae, et infra, in quibus acutae
quo facto hirce ultimus terminis ad labus adjunge singulos ipsorum divisores, in his, si aequatio daba reduce
bilis est, debent necessario aliqui invenum, qui iba progrediuntur, ut vel ipsorum differentiae, vel differen
tiarum differentiae bifarcam divisae, vel harum differentia per 3 divisae, vel iterum harum per 4 divisae, et
ita porro, sint aquales; quod sc igitur post aliquot differentiationes perveneris ad differentias et inter se
et uni ex parbibus aliquotis coefficientis premi termini aequationis dabae aequales, erit ultima haec differentia
coefficiens primi termini aequationis tentandae; per quam divisio eo certius succedet, quo plures aquatio haec
habueribi dimensiones, bot autem habebit; quot differeptiationes peractae fuerent; madius autem terminus ex
serie divisorum, quibus usus et, dabit ultimum termenum equationis quaesitae, veliquorum terminorum
1a)
coefficientes facile invencuntur ex hac regula: In qualibet serie differentiarum medius terminus, aut
si duo sipt medii, primus ex illis, est suma omncum posibilium valorum, qui hac expresione continentur
mn
m-7
1.2. 3.4... M 1XI. 2.3.-- M- 1
m 7n
1X2XI. 2.3... M- 2
 -3)n
1.2.3X 1.2.3....M-3
= mM
1234... M)aN
ubi Mdenorat numerum defserentiarum, indimidum ipsius M, aut si M sit numerus impar m est = M HC
a0 e niro ps ps
o
. ae
ate men
Nest cujuslibet termine coefficiens, n’ autem numerus dimensionum ejusdem termune.
nidamp a s Ctin oanere umna
Noba. Inventio aequationis parium dimensionum, ut quadratae, ocquadravicae, quadrabocubices facilior
∞1g.    n
an
quadit, si divisores illi ultimorum terminorum minuantur divisore aliquo coefficientis primi termeni
ncne eapo ua pe es
oe onnont
des
eqnationis dabre multeplicato per quadratum quadrato quadratum rquadrabo cubum illius quantitabis
cc
rea v 2ta H
qua radeces propositae aequationis minutae fuerunt vel aucor, et im creberis operatio peragatur, ac si
aequatio 1.3. Sp. dimensionum invenienda estet, bunc enim quantibui ella, qua divisores minuto sunt, dabit
coefficientem prime tetmini, et aequatio inventa reliquos terminos aequationis quaesitae. ju
Exempla ndani 
ara phasi O gactanana manme
iaupe
proponatur reducenda. haec aequatio 3X - qXX - bx + 15 - 0, minue et auge radices hujus aequationis unita
pas da pnimum unir ns
be, sive pone prox, 1, et -1, numerosque que inde pro ultimis termunis proveriunt e et 1 una cum ulti
mo aequationis nostrae bermino 15, et singules herum divisores sibi invecem subscribe hoc modo:
ad. 8. (A2 H P. va 2 +. Bidgieia iginur aquatio, so reducibilis est, necessario dividi potest ser aliam
E. 15. - 1. 3. -5.-15
 ti . (2.  1. . 7 -1g
ui
auiius dimensionis, ideoque differentia stabim premae debent esse aequrales, et
peduravum qpe t stintus eafercantis pii tamantarat initati v
v