# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0371
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-3653099:0371?run=74
# Title: LBr. 57, 2 · Bernoulli, Joh.
# Folio 186r, page id DE-611-HS-3653099:0371
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 185v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-3653099&page=371
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-3653099/jpgs/default/00000371.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

3 divisa sint aequalle uni ex divisoribus coefficientis primi hermini aequationis datae h. c. vel unitati vel
etc. etc
etc.
ete
te
binario, rem igitur tento et primo quidem per 1 1. 1. 1). 11. 1, 7 . 1. 1. 1, = 1f. L. 1. 1, -7. H 1,1. 3, 1G. 1, 1, 3, 7
etc: donec pervenio ad hanc seriem divisorum 7. - 3. - 1. 1. - 9 per quos res succedit, reliquos omnes ne
gligo, quia ipsorum diserentiae terciae vel oi rel numeri negatiri, vel non dirisibiles per 3. vel post quam
divisae sunt per 3, nec unitati nec binario aequales sunt. Inventos igitur dirisores cum suis differentiis
primis, secundis, tertiis seorsim scriboi-
desser. 1) diff. 2 per 2 div. ) dif. 5 per 3 dirisae
10
e
pono eose
ex quibus aequationem quaesitam, quam s interim. Pono, esse p +qu + rx +S sicier
pX F gxx + YX + 5 = osic invenio: differentia ultuma 2 est = p coefficienti primi termini, medius
inter divisores =1 est = 5 ulcimo termino, medius terminus inter differenrias secundas h. e. 0 est = d
in - 11
ete
ula valoribus hujus quantitatis 1. 23. 4.. M 1X. 2. 3. 4. M =1 et   N = (ponendo M = 2 et m = 1)
- 0 + = 1
a
N. unde porra positis pro N successive p, q. r, et pron 3, 21 2. summa horum ralorum
au
120- +p + (1 Z = 0 + 12 7 q + (12 0- 12)r = d p + g + or = q = coefficienti secundi termini,
1. 22
qui proin de in noscra aequatione, qu’a ejus coefficiens est = 0, deficiti in prima serie differentiarum primus
terminus ex duobus medus dat prosummat omnium coefficientium - 2, hinc subtrahendo 2 coefficientem
primi termini, relinquicla. 4 pro coefficiente tertii termni, quarae aequatio quaesita erit 2 qX. 1
c. 1
= 0, per quam aequatio 2X = 2X.  dirisa dabit pro quociente xt + X- bxr - 4X + 9 = 0.
Exemplum aequationis biquadraticae.
P roponatur iterum haec aequatio 2X + 246 - 1bx 5 - 13x t + 4W =+ 22er - 32X - 9 = 0 diri
sibilis per aliam 4 dimensionum, quam oporeet invenire. Auctis et minutis radicibus aequatio
nis datae unitate et binario, dirisores ultimorum terminorum provenientes minuantur divisore
aliquo coefficientis primi termini ex. gr. 1 multipl. per quadrato quadratum unitatis et binarii,
numerique resultantes una cum divisoribus ultimi termini aequationis propositae sibi invicem subseri
C
tantur et habebitur ealis numerorum series, inter quos ab initio fere hi = 15. -9. - 17. =23
inveniuntur - 15. 0. 9. 6. - 15 quorum differentiae primae sunt - 15. -9. 3. 21
differentiae 2 dae per 2 divisae - 3. -6 - 9, et differentiae teriiae per 3 divisae
0. 2. -2. - 4
1. 3. 9. - 1. - 3. -9
0. 6. = 2. =8.
l. 1. quae quia sunt aequales, sumo 1. h. e dirisorem illum primi termmi aequa - 15. - 13. -7. - 17. -19. 25
tionis datae, quo singuli ultimorum terminorum divisores minuti sunt, pro coefficiente primi termni
aequationis tentandae; differentiam ultimam, quae hic etiam est i et alias esset coefficiens primi termini
aequationis cubicae, pro coefficiente secundi termini; medium inter divisores, qui est novenarius, pro ul
timo termino, medium inter differentias secundas h. C. - 6 pro coefficiente tereii (in aequatione cu
bica secundi) eermini, et medium terminum vel primum ex duobus mediis inter primas differentias
h. c. -9 pro summa coefficientium omnium terminorum, excepto primo; hinc subtrahendo -5 sum
nam coefficientum secundi et certu termini, relinguitur = 4 pro coefficiente quarti termini, ut
adeo pro divisore quae sito habeamus X t +. X3 - b xF = 4X + 9 = 0 per quam aequationem divi
sio succedit prodeunte 2X3 - 4X - 1 = 0.
Demonseratio hujus regulae.
Sit hac aequatio data P + LX + RXX + SX + 5x 4 + VX + WX 6 etc: = 0 quae sit divisibilis per
aliam, quam pono esse hanc p + qX + VXX + 5 X3 + EXF + ux  etc = 0 quae sit dixicibitis per a
augeantur et minuantur ueriusque aequationis radices successire unitate, binario, ternario ete, resul
tantiumque aequationum ut et propositarum, ultimi termini sibi invicem subscribantur h. m.