# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-855907:0054
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-855907:0054?run=74
# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folio 27v, page id DE-611-HS-855907:0054
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 28r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-855907&page=54
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-855907/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dco = Y21. 21 - 4. 20, 22: 2. 22
4
(5)
posito e= du: dx, et
explicari per ex
sit Cd = 30 (32 + 31 sit dc =  d3ol 32 + 30d31 + d31
seu deo = +30 d 32 (32 + 2. 32 d31,: 2. 32
2. 32 d30
2B2
Et valorem 6 conferendo cum Valore 1. fiet d31 =0 seu 31 erit constans
adeoque 32 or 32 et d32 sunt datae. Superest jam aquatio
D d3qe 30 + 2. 32 d30 = 222
et habetur polutio per Theorema a me inventum ex rationalibus
quadraturis.
Nempe si d30 = h. + K30 et Resam: m = SX
fit 30 = M Th: m Est autem hoc loco Kh= L
2. 32 et M = : 32. 32 et 30 = ab
K = = d33
Ergo
32
X. 22
=
Bi
A3233
1
32
2232
et
(32,32
32.32
(32. 32 4 4b. 2 22242b
DA3232 22 132 quod  si succederet
faet foret sumni momenti
comprobemus, et primum quidem valorem ipsius 50
sit d30 L h + R30 sitque dm: m = K fit 30 = m sh:m
quod ut  examinemus sit 30 = h + shim dm = h + 30dm = h + k30
tx = ex Ex
Hoc ergo recte. jam raetera repelamus
n
(d = 30 132 sit deo = d30 132 + 30d32 -2. d 30. 32 132 +30d 32 h
132 fiet d30 = = - d32
222
2.32
2. 32
2V32
30 =hR + R30 et sam: m = R
E Ax =. X . 1) et q sit sam: m = +5d32: 32 et m = 4a6: 37 32 Nam ita log n = log. aab. eg. 32
=
2. 22
ra 3
seu am: m  - Ld32. 32 jam 30 = m Th: m Ergo  30 = aab, s
132
seu 30=
132
2.22 aab
2 sed ita rediimus in orbem, nec solutio generalis, quaerenda
132
sed veniandum ad speciales vias
sit ergo  Ergo pro aeq. d3230 + 2. 32 d∞ = 2. 32: 2. 22, substituendo
loco 30 ipsam 42. et loco d30 52d42 - 42d52, ; 55. 52. spet
X. 22 d32. 42.52 +423252d42- 9 32. 42. d52 = fdX. 32. 52.52 
nec opus  est interpretari 32 quod si abesset videndum an non
sine interprelatione ipsius 32 ipsarum 32 et 22 liceat assumere 42 et 52
interpretatas per  2C et 32. Sed dubito, et rectius nop facturos
pulo, si omnia rationaliter explicemus per X,
sit sciliat
22 = 10 + uX + 12XX + 13 x , 14 X eHC 32 = 2OF 2IX + 22XX = 32 N, et
et 47 =, 60 + 6p+ 6X +63p3 et et 52 =  70 + 71X + 72 XX + 7 3X et
Sed fortosse lamenlicebit rem per Thecremulatractare  quae caleula dongitudinem
evitent. Scit consiclumd um quibus casibus possit dividi  92 et dest possint habere
divisorem communem et cum 5 32 et 22 sint datae hinc possumus vilsata
mosse an 2d, 22 32, d32 habeant divisore, coem. is si quis est tollatur. Hoc
jam posit necesse est et jaq vel sn Tunc pe eo redacta, quasi nullus adesset,
aracet 42. 52 dividi posse per 32. idque aactu ipso efficietur et rursus 22. 32d82
dividi posse per 52, et 2 32.52.52 = 22. 32. 52. a42. dividi posse p
Et indendum an explicationibus rem eo deducere liceat, una ex incognitis sola
 repenatur, vel salle, quia hic implicata res ob differentiales an liceat sic
52 =  81.91 d52 = 81 d91 + 91d91. Hinc
patet 52 et d52 non posse habere divisorem communem nisi e vel
salis accedere,
6et et d81 et vel 91 et dg1, vel demque 91 et 91 habent divisore
communem, quod si haec habeant divisrem communem, resolvatur
in tria, et pro 8i, 91, scrbatur map et fiet
sa aeq. si 2. 22 sit st7 quo res semper reduci pt,
ulique in aeq. d32 30 +, 3  F 2. 32d30 = 2. 32. n Hinc oportet
d32 30 + 2. 32 d30 esse integrum, quod si 3 sit primiti porro 32
constat. ex tot divisoribus quot habet gradus, quolum quilibet involvit X: Exempli cad
sit tres padus, et fiet 32 = _, p, 4, r, et fiet
2 20++ 22e 20
et Mac fada
F
x - d X.3-
x
2TX