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# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folio 41r, page id DE-611-HS-855907:0081
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Nour vous, Monsieur, si j’avois beaucoup de lumieres e prendiois le
plus grand plaisir du monde ales vous communiquer. Car en y joignant les
vostres, pous pouves porter les choses phart con lles caugentes pent
sinformeraqu
Je vous nnde volontiers de mes methodes.
de
C est pourque
Quant a ec
Juisue vous dites Monsiend que vous
aves de la perice à croire qu’il soit aussi general el aussi commode
de se servir des nombres que des letfres, il faut ques je ne me sois pas
bien explique On  ne sçauoit douter de la generdite en considerant
qu’il est aussi  permis de se servir de 2, 3, et pour des grandeurs
d comme d’a ou de b pour veu qu’on considere que 
ce ne sont pas de nombnes vecitables. Ainsia 2. 3 ne signifie point A6 mais
autait qu’ab. pour voix ce qui est de la commodité,  il y en
audes, ce qui fait que je in en fers souvent, sur tout
à des  tres
dans les calcus difficiles ou il est aise de se trompe. Car outre la commodité
e
de l’epreuve par des nombres, et même par abjection du novenaine
de Analys e d
Analuse
comme c’est une ouuerture aB para  extra
ham
à d’autres mais voicy ce que c’est. Lors qu’on a besoin de beaucoup
di lestres, i est il pas vray que cex lettre n’expriment point
les rapports qu’il y a entre, les grandeurs qu’elles signifieul au
beu que par les noubres  lieu  qu’en me servant des nombres
imagires  je puis approam
tois
deucomues soyent donnet deux squations simpes siles pour
par exemale
troiste
e
  dec
s, a dessen d’oster  ne des inconnués, 
et cela g par un canon generale je suppose  1toX trry
 110. D + 1 B + 1 = O eb 2to 7, + 201. 8 + 200 = 8
10 L 11X + 12Y + = 0 et 20 + 21X + 22y + = 0 et 30 + 31X + 32y +  -0
ou de mode a valeu d’A ou le gombre  feint est aut des deux charactere
le premier me marque dequelle equation u est, le second ne marque à quelle
lettre il appartient. Aiusi en calculant on trouve par tout des harmolies
qui non seulement nons servent de garans, mais encor nous font entrevoir
V abord des regles ou theoremes. Par exemple, en ostant premierement
e aprus tr 23 + A 33X +1. 2 ostant paemiorent y par la premiere et
et par
la seconde Equation nous aurons: +10. 22 + 11. 22 X0
on il est aise de +
12. 20 = 12. 4 ea
la premiere et hoisieme nous aurons t 10. 32 + 11. 32 X ( 0:
-12. 30 = 13, 311’ en ce que le charactere
 le charactere autecedent 2 est changé an carartere autecedent 3
Connortre que ces deux equalions ne different, qu
q
du reste, dans eaque terme d’une même Equatin un même terme d’une
même Equations les characteres auteden sont les mêmes, et les caracteres
il reste maintenant
d’oster la lettre X par les eont la  quatineme et cinquieme Equation
possterieurs font une mêmes somme;
et pour cet effect nous aurons (10. 11 22. 32 = 11. 12, 20. 32
( 801
12. 12, 86. 31
10. 21. 32
1. 22. 30
12. 20.3.
1. 22,31
I1. 20. 32
11. 12.28. 30
46. 12. 21.32
10. 12. 22. 3)
12. 21. 30,
10. 1, 28. 32
12. 12. 21.30
qui est la derniere Equabion deliorce
des inconnues, des deux inconnues qu’on
volllot oster, et qui torte sa preuve
avec soy par les parmonies qui
marquent par tout, et qu’on auroit bien dela peine 
decoruu en est inte fit de domes le floreme renerat
desm