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# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folio 43r, page id DE-611-HS-855907:0085
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ec V leur rapport soit expodine per vne equation quelconque donnée
et soit propoté de mener ad point donné e sus cette courbe en pespendiu
solution
foit prire l’equation differentielle de celle qui expoime la natuve
de la courbe dont je luppose que tous les teomes soient egales azevo
et ayant, decoit librement du centre r vnare de cevcle EFC qui
coupe les droites PA, PB, DC aur points F. F6, que l’on concoive que ces
points soient chargés d’autant de poids qui joient entreux comme
les quantités, qui multiplient les diffeventielles des lignes vus lerqu’ille
ils tout utuei: ose dis que la ligne Dr qui parre par le point donné P et
par le point ri commun centre de peranteur des poits supposés en
E, F, 6 fera la pespendiculaire requite. Ceci s’eclaircira par l’enemple
suivant.
que lequation an sy2 by + c =o exporne la natuse de la corabe
Mpr bi indeterminees X, y, 2 masquent lei droites DA, P8, PC, et
les conptantes ar b,e designent des pas ametres ou des eignes duoites
données. Lequation differentielle tera ada yda +22d2 1 Ldy -bdy =0
cert pousquoi concevant au point e le poirs a, aua point F le poidi
2 b, et aupoint 6 le ports 22 +y, on ouvera le point n commun
centre de pesanteur de ces poids, et on menera la ligne en qui lera
la perpendiculaire cherchée. Il faut olteover que n’ab est one
quantité negative il faut imaginer ce poidh au point f ou lave
E. FC coupe la ligne 8Y prolongee au dela de D. Il est evident que
cette jolution etant bin intendue dermeure la menne los quae les
foyert A, B, C aulieu de points nont des lignes courbes quelconques.
je n’ai point touché jurqu’ici a la quertion de mecanioue qieit
de cavoir si la force le doit ectimer par la quantiré de mouvemen
perceque ny ayant pas une euidence enrive dans ces tortes de
questions, il arrive touvent qu’apous avoir dirputé constemps on
n’en demeure que plus attaché a son sentiment, cependant
puisque vous le touhaittel je vous dirai en deux mots de qu’elle
maniere je evoit qu’on peut repondre a votne diffieulté. voici
dont ce me semble votre principale obiection. ces torces egales
reciproquement le corps D a une hauteur qua donple de celle du
corps A. Or desquantités de mouvernent egales etant dirtoibrées
dans ces deun corps elevent le corps 3 16 foit plus haut que le
corps A. Donc la force ne le doit pas ertimer par la quantité de
mouvement. Je reponch acet argunent en distinquant la
majeuve, des forees egales etant appliquées tous les corps a de
et 8 de r doivent eleuer le corps B a vne hauteur qua druple
D