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# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folio 55v, page id DE-611-HS-855907:0110
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Mais on dira que ces Equations sont autant ou plus
difficiles a resondre, que l’e le la quadrature
proposee, d’autant, qu’il y a teu que ces deux inconnues
sont enveloppecs de differentielles; et c’est apparemment
aussi ce qui a empeché l’usage de cette Methode. it cela
bunes difficultes; et voie
connecaque
comment Et pour cela il faut je premjerement la Melhod
Generale de reduire plusieurs equations de differentes
inconnues bien que differentiellement enveloppées à une seute
et par apres, je dipay comment ou pourra resoudre la
ecene
cesondre a derniere Equation ca n enconnue seule. Quant an
in
jant
à cet aprener point, t c’est a dire à cette Methode
generale: la voic, voicy en quoy elle consiste, p
considerons les deux Equations 6 et 7. Colle de 6a
Equatione ontnt doare la valeur de der, la quelle
estant substituée dant l’Equation 7, nous aurons l’Equation (8)
qui ne contiendra que 21, 22, et d2I. et fournira la
valeur de 22, laquelle estant differentiée, nous aurons
l’equation (9) qui donnera une nouvelle valeur de d22
laquelle compart́e avec celle de Equation 6, nous
aurons l’Equation (10) dans  la quelle  il y
aura la seule inconnue 21, avec ses affections de et
d21. Et atte Equation co est le canon par le moyen
En quel bute quidrature pojosee de la forme proposée
pourra estre resolue, s’il est possible de le faire.
Car en n’aura oloy qua ’expliquer lest Dourées
rationelles dans le c lEgati de la sourbe
qui 1, et 12, suivant laquationu urbe dout
on demandela quadrature, et an licu de la deman
dec 21; on prendra une foranli formule genera
om mettra min = 21 et _ dmno
on  on mettra min seu m, et au lieu
de d21 il y aura dmn = mdn,: un et au lieu de
(d21 hil gaura  tundum +2mdndu: n
nn dan = 2ndman
quos  valores ut u soit 1 = ap: q et 12 = ar: q
Car on ptent tousjours supposer que ces grandeurs ont unl
commun denominateur Et ses valeurs de. 11 et 12
données et 2l avec ses’efections, demandées, est aut
substituses dant ( Equation 10.  aura une aqualion
la quelle est ut redu lE tum se) donto
et ostant les fractions ont on aura l’Equatior (12)
2e
 foule sormules ratio relles, connues, ou données
et mn, fonmules rationelles entieres demandées
Et cette Equation  est le, canoy general, par le
quel toute quadrature dela forme proposce estan
peut estre resolue. Car dans un cas propoté, on n’a
asta du degré proposé pu pourra estre resolue
en Equations ordinaires si _ est possible. Il est vr
Et cela est tousjours, dans istre pouvoir dont la raison
te est que toutes les qundeurs ne sont que des formules
entieres et rationeles, quine contiennent q qui
aves leur affections
dm, dam, du, ddn