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# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folio 56v, page id DE-611-HS-855907:0112
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On n’aura qu’à metre l expliquer les valeurs des
données, et qu’a mettre 30 + 7X +32X + 33X, et =
 et
et 40 +4IX +92XX etc ==  Y. ou 30, 3), ec, item 40
41, ite sont des constantes. Et substituant ces valeurs dans
 le sanon, ou dns Equation 8. on trouvera s’il est
possibre,  de la rendre sinie
en
eon detruction dest
etc. item 40, 41, ete En sorte
formules finies. On pourna encor des p d’autres preparetifs
ari
generaux. Mais ceey peut suffire. Il seroit bon maintenant
de erendre p =, 10 t 1X et n∞ 1a + 21X c pour
de faire une table, de theoremes, qu’on fit premierement 
en qu’expliquant les données par ordre, on prit
on basse
prson faisoit premorement Tm = 10 + 11X et 1 = 20+ ) et pis pour
puis m 1BLX L AXX et nX 2o ZtX + 22XX, (quoq (sorb desa connu)
et qu’o cherchoilsa solution pour ce cas puis pour le cas
n
e mithon
rexxs
on M = 10 + 11X + 12XX, et n = 20 f 21X+ x; et ainsi de suite,
ion bien i par une autre combinaison, comme le calcul monstrera
estre apropos; et cette soite comprendra tous les cas possibles; u
puisqu’en mettant quelquues noubres eyaux à 0 le d’autres cas
y seront compris. Et la Table des Thedremes donnera la regle
renexale, pour la resolution de ce degre. autant qu’il est possible
S
des irrationelles
de faire par les ordinaires
En pourra se seroir de la même Methodes lors que qu’on
ne passe pas l, ou et par ce qu’on peut tousjours tirer les
racines des equations cubiques, ou quarne- quarrées, mais pour les
plus avere Et ce là pout suffire pour car ou n’a gueres b
non
car on  a peu besoin des courbes plus hautes quadratrices plus
hautes. Mais si on voulsit aller plus soin, un pourroit revenir
a la methode ex simblable à celle que j’ay exposée au commen
bon
cement de cotte lettre, lo quelle e nec Ce qui est necessarim
praussi pour  resoledre le dister l’inverse des langentes dans les crdi-
naires. A je ne crois pas, Monsieur de vous avoir decouvert beaucoup
de de nouveautes, car vostre penetration, vn bien loin. En tont cas, vous
cun solutions hranscen voges ma bonne volonté, et je m’assure que si vous trouvés, des personnes
proppes à n’assister rans la presoeu delar de tail, vous seres bien aise
de le faire pour l’avancement de la science. cese je suis aveczele
vostretres hamble et
tres bequnt seroitem.
Mbasiem
Cecus sest poertestre
’auxieste plus à propos ce farre dans l’Equation 1. de
faire, e= 9tah: aa. purce qu’il peut arrive, que ce qui est
compris sens le vinculum soit maltiptun prodint dune formale extrahble
ainsi au lieu de lEqualion 5,, il yaura rhadq + gth = 2gh (ax)
K:1
 et pour formerle caron, il ne fumfandroit aussi changer 9 donnée ent
 om a
tratre las sommes despirationelles  ou il n’y rieu  extrahuble
 car ea supposant qu’il n’ya rien la extraible er ac
  ah on et ayant la somme des tas. Il suffroit peutestre
Et si on vouon
le trouver les sommes des fasi, qui en trouvant les
et le caleul monstrera le plus commode
=Ex consideratione
rationalium et inte–
grorum.
par
esumple
e et qu
aussi par
consequent
ne passe
pas esrou
s
qviam
qu’il y a launs
viyes pour parveuus
deatales, mais
jo n’eu suit
pal cucor
asset le
maistre
+