# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-859703:0026
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-859703:0026?run=74
# Title: LBr. 636 · Mencke, O.
# Folio 13v, page id DE-611-HS-859703:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-859703&page=26
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-859703/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 133 lines, status machine
# Lines: 133 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

longissince produxit
gepregios Hugonius alii dedere
optomam decit Ludolphus, Mechanismu Vieta Demonstrationes horum omnium, aliorumque malto
Constructio Geometrica, fe potest per motum queadam majoris momenti, et in praxi Trgonometrica, et
accurto
accurata haberi potest  non tantum crculum integrum
sed et quemlibet sectorem sia
organi cujusdam motu non minus; qualis scilicet curgis anscende
sin ullo curcilineorum in recta
extensione onganita materiali
cum tamen aeque sint Geopetricae, ac vulgares
dicet algebraicae non sint, nec hoc loco exoe
mota execto ordinato, quarunda istranscontentibus
minus exacto, atque ordinato, quam quo perbola
tt sed cum ea ref novum plane aditum
ror
suvasue illas describendas, quae alioqui Mechanicet
e
seu
per Calculum, sine quadratura Alathmetica 
priascentem malytiam alculum exactum, haec rarsus dispesci potest in
com algebraicas reduci quean certi gradi
reduli queant; suas enim pui
algebraicas tamen
analyticas habent.
resmibitur
 trauscendit,
at
valorem aliquem lteratum sive
tres Analysticam, et Arithmeticam n Ana lytica fit perque ut c opos
ss  accursatum sit
a
Algebrgicum sive transcendeatem ( hoc loco) transcendentem
posterius
quem exhibere possem t quad ratum
1414.
alorem e
Arictius dicta est quae et exhibem mexime
malium
circuli ex actum innumeris conmunibus sine rationadibus
progressione fer ter
qualehoc loco proponam.
(ne nmius fiat
valo
et putores Inveni igitur quadrato diametri existente 2
Circuli aream fore: = - 2 + 1 - 1 + - - L +  -  &c. scripsit
nemsa hoc quadratum integrum demta ejus tertia parte additarus, (quia minium detsumu) quiata, demtoqueiterum (quia ninium readiecimus septuma etita porro.
si lih intu sit   pstima etc.
Mrithmetia Eritus justo majer, 1.
. MOY, 1- 3
rec... major, 1 - 2 +
minor, 1
etc
errore existente infra
etc
Tota ergo series continet omnes appropinquatione
live valores
simul, pront enim oage continuata intelligitur, eut
error minor fractione data, ac proinde et mino data
quavis quantitate Quare exactum, exprimit circul
nutor
Et licet uno numero exprimi non possit,
nalorem.
et infinita sit, quoniam tamen una lege constat, tota
(tota satis mente percipitur. quemadmodum si Nam siqu
ehica magnitudo circulius est non est quadrato commensurabilo
non potest uno numero rationabi exprimi se necessario
alus quam 1. Nam intadiecta inea AB, quae sit p. Erit AC Z et) per seriem rationalem exprumens est, quemadmodum
casiduum (CB) hifecatdo Barebis cD Pragonalis quadratiu sectio extrema et media ratione, quam divinam vocant,
aliaque multae quantitatesirrationales. Et quidem
i Tudolphus potuisset regulam dare, qua in infi-
ib hittnitum continuaretur numeri 315197 magnitudiat
F5o circuli decimaliter exprimentes; dedisset nobis
figuratorum, seu Triangulo Harmonico (Quadlaturam Arithmetrcam exactam in integris qualis optari
posset He igitur ero exhibexni fractis
Multa hc notari possent,  elegantia circa
hanc quadraturam, sed quae nunc perse qui non vacat
unum tamen praeterire non itu otare vola terminos seriei nostrae nempe
ut experienti patebit
. 3. 2. 1. _. esse progressionis harmonicaet
Quin et per saltum.  1 est etiam est etian
series progtenssionis harmonicae; et L. 1. 1. 1 et
(post tudolphinam)
itidem series est harmonice proportionalium. Itaque
cum circulus sit 2 + = + 1 + = ec - - - 1 - 1 - 1 eC
area
quotlum
lotum
harmonicae. Et quoniam compe terminorum progressinis
harmonicae summa compendio aliquo iniri potest, hin
nu appropinquationes compendiosae, si opus illis esset,
duci possent.
Sed ista hic pro dignitate
exponi non possunt
Algebrarius e eum
genumes pro quadratura renerali
(quadratura Analytica, seu per carculum iterum in ires potest
dispesci, in qu Analyticam transcondentem Agebvaitam
et Arithmeticam Analytica hariscendensendias
qui non sunt aequationes guadus indefin
 gu. 0 et quaeratur sii res edia
qudo iedeulo dabimus suo loco. Al Algebraia
ionum communium
quae quidea
se radices aequ
genemli circuli septorisque impossibilis est
in eemeris rati Numero Deus
super est
se put
quadratura
mastare ge
ab initadi vecaesers
onatibus 9
in his parum versatus
Ne quis autem putet seriem exinfinitis Terminis
constantem, non posse aequari circulo, quo est quantitas
finita; sciendum est multarum seriem
esse quantitates finitas
 2+
 +
pinis
tinitia
etc quae facet quae non facit
varsatque residuntu D Disecando habebis D DE,
residuum (EB bijecando habebis EF +C. et ita confinuando
in infinitum nunquam egredieris terminum B
popessionis geo
Neidem in numeris Hactionibus numeri
fieri alias alibi a me ostensum est quae etiam
magnam cum nostra serie pro circulo connexionem
habent.
posteriore senem partialem
a priori subtrarendo