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# Title: LBr. 684 · Newton
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aux Etrangers: et j’ar appris avec un sensible plai
sir, que Meosieurs Slusus et Gregori se sont rencon,
trez avec moi dans la méthode de mener les fangentes.
Vous verrez par cet exemple, quelle ge rois que est
celte methode. Soit a l’absoisse et y l’ordonnée, saisant
avec l’abscise un Angle quel qu’il soit; le rapotha X
à y est exprime par une équation quelle qu: elle puisse
etre, prenons pour enemple Xn =2Xxy + bxx = bbx +
byy- 30, qui exprime la nature de la Courbe. Voiri la
Regle pour mener la sangente. Multipliez tous les termes
de cette équation par quelque progreosion Prithmelique
que ce soit qui suire les dimensions d’y de celle mariere
X3 = 2Xxy + bxx = bbx + byy = y3.
0.
Z.
y. et qui suive aussi les di
mensions d’ee de cetle maniere x = 2Xxy + bxx - bbx +
byy - y3
0.
o. le premier produit sera le Numerateur et le
second airisé par a le Dénominateur d’une fraction
qui exprimera la longueur de la houtangente qui sera
ZXxY + 2byy - 37
3XX - +Xy f 26+ - bb
Ce n’est là qu’un cas particulier, ou plutot qu’un Con
rolaire d’une methodé generale, qui sans aucune difficul
té dans le Caloul ne sert pas seulement à mener deo san
gentes à toutes sortes de Courbes Geometriques ou Mecha
niques, ou même à mener à ces Courbes de signes droites
ou d’autres; sous quelque relation que ce soit; cette methode
s’etend auosi a des Problèmes beaucoup plus difscoiles sur
les Courbures, sur la ceuadrature deo Courbes, sur leur
rectification et sur leur cendre de grarité dc. et elle
n’est pas res trainte comme la metlode de M. Hutte
sur les plus grands et les plus pesits, aux equation s qui n
ont point de quantitez sourdes.