# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-861255:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-861255:0037?run=74
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folio 19r, page id DE-611-HS-861255:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
# Lines: 73 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Vin Magnifice, Amplissime, Consultissime atque Excellentisima
Domine d Patrone Gratiosissime.
Vir superiores literas habellatio discessum urgenti tradideram, cum sponte
se obtulit serupuli in iis moti solutio, ita ut me festinationis neae in re
est infrâ tam levis momenti non parum puderet. Quod in Dinarii potestatiba
successerat, idem in potestatibus Ternarii tentare jussus eram a Tua
Excel. Cum itaque viderem in Praxi non modo in Binarii Ternam
polestatibus idem Theorema (Z= -Z: y = integro vabere, sed etiam in
Quinani septenari aliisque potentiis, vidi generale esse theorema, e pori
posse (n Ln: y = integro si y sit Numerus primitivus, n. vero quivis sum
numerus. Demonstrationem LEIBKI TIANI 27-2,: y = intequo vi
debam pendere ex calculo potertatum Binamu atb. Ergo cum
alia tentata non succederent, tandem Calculum Multinomiorum
loco Binomu instituitalem:
m
Schema generale
am
am-1
m - 3(2
N=d + pll. b. + ga b + ra b. dc
quousque in diminui potest dum Exponenti
N = a = a + b + c + d etr:
X = a +Zab
X = a +6 a2b
L = at + 8a3b +6ab
super b. crescenti aequalis sit aut proxime aequalis.
15 = a 410a 2b + 20 a 362
Et posito omnia Nomina esse puras unitates erit
Mt
X = a + β + q + Y. itr: Pnatur p+q+r etc: =E
m
m
erit Xm =a +E seu X= a = E,. quod sit Assertum primum
Asserta Z. Si (m) sit primitivum, metietur (ut omnes coeffi
cientes pet q. er etc: adeoque e corum summa E-  m
22
Ratio hujus Afferti ex principdiis LEIBKITCAKIS du dum nosa
Assertum 3. Ergo recte ponitur (Xm = am): m = integro si m).
Assertum 4. Si omnia Nomina sint Unitates et ponatur in
X = a = 1+1+ 1+ 1+1 +1 et: erit e x- a a Nam summa Lvadrato
ru ex omnibus Nominibus est summa totidem ad huc Unitatum
quia (D = 1. Et cu sit (1 -1. erit a = X. e a = X d generaliter au
assert. 5. Itaque Asfertum tertium jam sic notabitur
M LX): m Viia
i (m) sit Namerus primitious e contra. et sumendo alias literas
sud hic danotat erit (N. - n): 1. = integro si y. sit primitivum de contra
quemon Numerum quod erat demonstrandum. Primus hujus schematis Casus e cibnitianum (
lic
Assert. 5. Si igitur quevis Radis data elevetur ad potestatem cet
Exponentis, factaque Divisione totius potestatis per Exponentem, Re
siduu erui possit Radici datae, aequale, Expones primitious erit 
afsert. 7. Aieri potest ut Exponen sumatur ipsa Radice minor, tunc ha
si residuum rigide sumatur id quidem Radici aequale esse non
potest, dabitur tamen Residuum, quod addito quobies opuc
Exponente, ipsi Radici aequale fiat.
Affert. 8. Ergo si Exponens divisor sit aequalis Radici Progre
M. aequaley sionis, in divisione nihil restabit cum Divisor metiatur
Residuu sibi e Radici Progressionis aequale.
+serr. 9. Idem continget si quovis allio modo sumatur
exponens ipsam Radicem Progressionis metiens ut si in
ipsum (n) schemate
(11 = n): y = intequo sumatur y - g. d. n = 21.
verûm quidem est quod Progressio Geometrica ab 1. p 21. usque ad
Exponetem 7, ibi Numerum groducat qui per y -7 divisus nihilhre
Juni habeat. Sitamen Qvotum paulo minore sumtas Residum ibi e. acipere potes
solutio mei
erroris dat
Afferto 16. d 17.
pro arbitrio
sumtum.
n. majus
quam 1)
y metiens