# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-861255:0092
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-861255:0092?run=74
# Title: LBr. 705 · Overbeck
# Folio 46v, page id DE-611-HS-861255:0092
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 47r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-861255&page=92
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-861255/jpgs/default/00000092.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.97
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quare nec alterum illud quod maxime optabam exsculpere potui Qrotien
tes esse differentias Residuorum proximorum, quod quidem verum esset, si prae
ceptum modi postremi tale esset, quale ab Amanuensi communicatum est,
Interim quia Methodus tota Analysin primorum instituendi nequaquam
hac Residuoram d Quotorum fundatur, sed a primi modi legibus pendet
quas integras accepi, idcirco huic plena constat soliditas. totumque artificium
non minus infallibile, quam omne Productum primitivorum omnium Radice 
drata propositi Numeri minorum habere communem metientem cum troposito,
ro non-primitivo. Quia vero intelligo I: Exc: minus consultum videri
ut in hac methodo inquisitionem finiamus, idcireo in Resicluis examinandis ad-
huc canem venaticum ago, ac totam video dudum apprehendi potuisse dum
modo unum Problema Diophanteum solvi posset:
ut sit Cyclus 19. atque
in eo Resiouum 15.
Cume
quaritur 15 + 19X tare ut indes
Possit extrahi Radu Qvadrata
Datum Cyclum toties addere dato Residuo ejus Cycli
donec e summa possit extrahi Radix Luadrata
Video ad Cydlos primitivos id semper porsibile, sed modo adhuc incogna
Vidi plara Diophantea soluta Sd Cyclos Compositos quandoque etiam invenienda foret impossibilitas desiderat
primo intuitu longe intricatiora
Iem ad Cyclos primitivos uniue Numeri Residuitantum duae
porsunt esse Radices evadratae. Ad Cydos compositos contingit
etiam plures dari erocul dubio quod iunus Cyclus Compositus nihil ali-
ad sit quam duo Cycli primitivi inter se implicati, ita ut modo unus
modo alter Cyclus praedominetur in Radicis extractione
Usqus Problematis foret in alio Problemate
Dato Residuo Potestatiss F videre quam altae potestatis sit illud
Residuum. A quo Residuo dependet tota Magnitudo Remodorum
in Cyclis Compositis. Nam cum invenio
Primitivis debet 1. superesse) diversum
residuum, adeoque me
jam ibi esse in Periodo secunda vel potius tertia, si modo invenerim
quam alto loco sim in ea Periodo, facile Magnitudo Periodi eruetur
Si igitur per Columnarum Periodos in Arithmetica Dyadicu pes foret hoc
problema Diophanteum obtinendi qualem ex V: Exc: literis lectis pene
concepisse arbitror, jam in portu navigaremus. Sed hoc ita arouum
mihi est ut a primo conatu statim desistendum fuerit
Reliqua omnia per Problema Cyclicum Hannoveranum expedite solvo:
Possum enim Residuum per Residuu dividere. Porsum ex dato Residuo
exacte habete Residuum loci proxime antecedentis vel dato intervallo
autecedentis
Conversum vero hujus mihi adhuc ar aror. Dato Residuo
e alio antecedente, videre quoto intervallo antecedat, cujus solutio quoque magni
fudinem Periodi nullo negotio proderet. Methodum Hannoveranam quo successu
adhibuerim in schedula inclusa conatus sum aliquo modo explicare, si forte
ille calculus novo artificio suppleri posset pro Quadratica Extractione
Altera Methodus proximis Literis Hannovera datis communicata
haec fuit:
2 3
Ad quemvis Cyclum n. esse debete 2 -1. - fn
= gn
4=- 1 = hn. (si modo sustentator Exponentis e. non
sit divisibilis pen n.) idque verissimum Nam Periodi Cyclorum etiam
Compositorum certo quodam loco, atque plane eodem Residua 1. reducunt
Sed omnium eorum nullum
tanti ljus fore susprcor, quanti
hoc anuum su soiit posset