# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-867509:0048
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-867509:0048?run=79
# Title: LBr. 943 · Tschirnhaus
# Folio 23v, page id DE-611-HS-867509:0048
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867509&page=48
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867509/jpgs/default/00000048.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Notabile est in quibusdam casibus Quotientem esse fractionem, sed eam postea semper multiplicatione
per numerum repetitionum tolli. Hujus autem regulae ope labulam condere cepi cujus ap
primo aspectu statim formae in formam ductus sctri possit. Et vero pulchias illa habet
udminiculo
progressiones, quarum magnam partem jam video. Porro in Algebra quoque pulcherrimos
ea Tabula usus habebit, non tantum in problematibus illis ubi literae incognitae se
eodem habent modo, sed et in aliis omnibus, quia problemata omnia tandem reduci
prossunt ad problema incognitarum se similiter habentium. Quod est utilissimum, quia tunc
alerumque pulchia compendia se proferunt, et quod cane magni mogmensi est, una aaequati.
omnibus alis incognitis simul juveniendis servit diversae deae intognitae sunt
aequationis ultimo inventae radices. Unde semper omniam rectangulorum omnium rectan
ssummae earum, et summae rectangulorum ex ipsis, et parallelepipedorum seu rectangulorum
solidorum summa ex. inveniri potest. Ex ipsa nimorum aequationie uttinata. Nam in ea
serundus terminus aequatur summae radicum tertius summae rectangulorum de. Cumque radices
aequationis ultimatae sint eaedem cum indeterminatis seu incognilis pluribus in prablemate
resolvendo adhibitis patet de illis hoc verum esse, quod earum summa, et summa rectan–
gulorum, ec. habeatur.  Ex. g. sit x X+ y aequ. a. et Xy aequ. b2
fit aequ. y - ab +b. aequ. 0. erit cujus aequationis unq radix erit y. altera X. Hinc
etiam patet: cum omnia problemata possint reduci (vel calculo vel linearum ducb) ad
incognitus similiteo se habentes, et in problematis similiter se habentibus ad ultimatam aequa
tionem reductis, habeatur omnium incognitarum summa et summa rectangulorum etc. Hinc
atiqust omnia probremata tandem his tantum adhibitis resolventur
seu ul
tus literis utar, positis incognitis problematis: a. b. c. D. et inveniendis, invenientur ope
ipsarum X. X. Z. esc. posito Xaequ. a+b+C+. y aego ab Fal18.
Qaeqo abegen.
sed tuns non vicissim a. b. c. servire debent ad inveniendam X. quod in aequationum
rudicibus investigaudis fit, adeoque tunc  non ipsarum y. Z. erc. valores pumum
quaerendi sed ipsarum a. b. 1. ecc. per a+ b+ C, aequ..
114
abI+ et. aequin ab caequ.
Et hoc mihi maxima totius algebrae crcana esse habendum videtur, cum illius ope
omnia problemata redacantur ad pauca; et tabulae condi possint per quas cuncta sine
niner
Calculo inveniantur. Haec etiam vera videtur esse via, inveniendi constructiones Geometrica
a cantiis
elegantes. Haec Tibi caudide perscribere volii quia et haec et multa alia a TEpotissimum
Atalytice nostri (si Vietam excipias) parum de constructionibus
isti
elegantibus soliciti sunt, calculum exhibere contenti: cum tamen problemata pb pleraque ingenis
perfici posse spero.
potius quam praxeos causa quaerantur, hinc miti videtur semper et elegans quoque
constinctio esse quoad licet vaerenda. Hugenius mihi dixit se aliquid meditatum circa
demonstrationes ex culculo concinnandas elegantes more veterum, long diversum a Schoteniano.
Ego circa urtem inveniendi constructiones elegantes multa habeo notata, sed tamen nondum
terfecta, potissimium autem arcanum consistit ut inventio ut dixi in eo ut quaecantur
incognitae plures se similiter habentes. item pauciorum radicum. Saepe enim ratio cur
problemata justo altius ascendunt, oritur non tam ex ipsorum natura, quam ex natura
imognitae assumtae quae plures habet radices, cum tamenpriblema resolvi possit per aliam
incognitem habentem pauciores. Ex. 9. si pro incognita sumas distantiam puncti quaesiti
 vertece sectionis Coiicae, panciores drientur radices, quam si sumas distaentiam a foco
quia duo sunt foci, ad eoque et duae distantiae satisfacientes, loco unius
Sed haec obiter