# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0025
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0025?run=82
# Title: LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho
# Folio 13r, page id DE-611-HS-957479:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-957479&page=25
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-957479/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82, 2026-09-09T18:17:48Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Respondeo, assertum hoc meum in Canone meo 27Z =2= a, habere
tunc locum, cum Z aequatur unitati, pro quo confirmando allegavi mera
exempla talia 1 . 42. 9 . 1637. 2525 36 etc. in quibus X seu y
16
est quadratus, et Z = 1. ac proinde in his omnibus 2X + 1 = a. Aliter contin
git, cum Z est majus unitate, puta 2,3 etc. qualia sunt in meo nuperno
transmisso Catalogo prima centuriae 4 = 49 ubi Z = 3. Item
9
40
= 121  ubi Z = 2. etc. inter quae etiam refertur Juum paradigma
36225 = 1b9. in quo similiter Z = 3. Ita ut praedictus Canon 2yZ + Z = a
4
semetipsum explicet his verbis universalibus: Si x seu y fuerit quadratus,
tunc a semper aequabitur 27Z +Z. quantus cunque fuerit 4. Z vel y. integer
vel fractus, sive a mensuret ab y seu X per integrum, sive per fractum;
ubi ad vitandam confusionem velim yt semper intelligi aquale ro X in
praefato Canone. Porro in duo para digmate 36225 hoc etiam speciale
36
occurrit, quod a seu 225 habeat duos factores ipsum producentes quadratos
qui ambo ex dicto Canone eliciuntur. Sit enim 2y2 + Z = a = 225
et ponatur Z = 3. fiet y = 3b = X. p quem diviso 225 fit Confacton 25. q etiam sic
invenit. Ponatu Z = 10. erit y = 2E =X. Quod semper evenit, cum a est
quadratus, quod habeat duos factores quadratos, quor uterque e Canone invenit.
Ouod autem Pracellentiae suae difficle videat, ut Canon dictus compa
ratus cû a habeat et ud rationale y seu X, fateor difficile id esse, non tr
a
aeque difficile ac ipsû Probl. X== ito rationali. Occurrunt enim non
pses
c
raro tales difficult. apud Diophantid, Vietam. Ozanam in inveniendis qua
dratis rationalibus alicui quantitati aequandis, ubi quandoque tentanda sunt
varia positiones, donec ad propositum perveniat. Ilta quoque consti
tutu e cu meo Canone, in quo saepius tentanda e positio z, donee
emergat solutio rationalis. In exempao nuper misso sit 27Z +Z= a
34. Ad experiendu, an 34 sit B) aptus pro a, examinetu priu, per
m Canonem. An 34 producat a duobus factoribus, quorud suma sit quadrata
et non inveniuntin integris. Probetu ergo infractit per 2dud Canond
et ponatu Z = 1. Dein = 2. et = 3. et nullibi venit ad solutione rationale,
non tamen despondendus animus, sed porro ponaz Z = 4. et prodit y = 9 = X
unde X = = 9 +34
X
4
9. 4
= 625
36 a lat. 25. Hinc Confactor derivatus 19
suo primigenio  extibet suma tam2. Assumamus jam alium
d
numeri 30 et examinemus, an sit aptus pro a? et inveniemus ineptuo:
nam pprimu Canone non habet duos factores in integris, quorid suma
sit quadrata. Et 2du Can. nequir integris, neque in fractis. Quantacunque enim
ponatu Z, nunquam invenitu solutio rationalir. Concludit, ergo 30 n posse esse = a
Antequam discursum hunc finirem, adest aliud existorium Perill. D. Suae
seu
de dato 11. Nov. ubi optime asseris, si a et x sint primi inter se; necesse
esse, ut a habeat binos Confactores, quoru differentia sit duplus Ctqus ipsius X.
seu duplus
addo ego idem evenire, si a et x habeant communem mensuram.