# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0072
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-957479:0072?run=82
# Title: LBr. 454 · Augustin Thomas à S.Josepho
# Folio 36v, page id DE-611-HS-957479:0072
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 37r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-957479&page=72
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-957479/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 82, 2026-09-09T18:17:48Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

to
A. Insignis propagatio Vroblematis hujus ex dictis emanat. Nam cum supra
exhibitu sit X + a esse = 1+ 3 vel 3+3 utrobique = 4. Item 3+ 1 vel b 4 18, = g.
sequitur duos factores ipsius a semper additos simul efficere quadratud qu’a situ,
et exinde pullulare alia paratigmata eundem quadratu exhibentia, tanto plura
quanto major fuerit, quadratus quaesitus. Ut, quia 1 in 3 ductû generat 3 = a
Suma vero 1+3 = H 4. cui etiam aequatus 2+2. Ductu vero 2 in 2 producit 4 = a
ideo etiam X +  = 2 + 4 = 4. Sic etiam 1+8)
2+7
et ducto 1 in 67
3 + 6, = 9
4 +5.
idcirco h emanant octo paradiumata satiifacientia, nempe
a+
S+
1+8 Vel 8 +8
2F14 Vel 7+ 14
 = 9
3+ 18 Vel b + 18
4 + 20 Vel 5 +20)
1:4
4
2 in 7C
3 in 6(fit product. 14
4 in 5)
20
Imo et in fractu. Aestrahat enim
quiscunque Htus fractus hic a 9
restat 8. seu 35. H duo factores
4 et 3E producunt 33, = a
Edcirco in fractis X + a = L + 35. 1b V el 35 + 35: 1b
to
35: 4
=9 etc.
Limosit , 335, et X 60, trit 60 + 135- u. (17)
-
60
5. Sequitur, cum a non potest exacte dividi ab X, tunc X semper esse Numeru
quadratum (quamvis etiam esse possit, cum a abx exacte dividitu ut 4 + 2) ut patet
in suxioribus exemplis 4+Z. 9+17. L + 3. et tunc a est complementu  bi
:4
quadrati ad quadratu. ut 4 in 4 ductum generat 16 biguadratu, cui adjectu a = g
profert utu 25. Ita ginusproducit biquadr. 81. cui adjectud a = 19 facit H 100.
Sic etiam ductu in  generat biquadr. C. cui adjectum a = 3 facit B 4. etc.
eto
b. Sequitur, cum X est quadratus integer, non exacte dividens ipord a, tunc
a semper esse = 2X + 1: ut X+ a = 1+ 3. 4 + 3. 9+ 19. 16. 437. 2545. 3643 ett
25
et tunc a semper est duplum quadrati +1. aliquando primitivus 3. 19. 73. etc. ali
quando compositus 9. 33. 51. etc. Unde facile construuntu talia paradigmata satisfacientia.
Supersunt adhuc plures proprietates X, y, et a, quae erui possunt ex Ca
none suxeriori. Et cui is non satisfacit, consulat sequentem, servientem
numero a pari, maxime vero impari, cum X est quadratus.
Ostensid est Coroll. 5t Biquadratum + a facere Utud. Ponatu proinde X
(qui quadratus ostensur est) = 6: et X = v4. erit ex dictis 04+ a = 
esto a latere v2 + vel - 2. erit v + a = v+ + 2VZ + X2
Proinde a... Z2 = 2v22. Ubi a... Z notat
diffam inter a et 2. ita ut intelligat Vel a - 2 = 202. vel Z= a = 20 8
In proportione erit Z. a.. 22:: v. 1. Cum igr v et 1. sint BDti, erunt etiam
per 26. VI. Fucl.) Z= a vel a-Z et 2Z aut quadrati, aut similes planii. Si proinde
hoc contigerit, erit semper a numerus aptus et possibilis solvendo Problemati;
si vero non, erit ineptus et impossibilis in ionalibus. In Txemplis
Fxaminet, An N. a = 34 sit possibisis? Respondeo esse possibilem, per mud
Canonem quidem (Xy = X) difficulter expedibilem, facilius per 2dum, nam duo B.
a - y = 2WV haC aequatio
Cansuis nihilo facilior est ae quatione nihiopro positu = yy
44