# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958800:0119
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958800:0119?run=158
# Title: LBr. 56 · Bernoulli, Jac.
# Folio 60r, page id DE-611-HS-958800:0119
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958800&page=119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958800/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 158, 2026-09-10T04:25:56Z — 148 lines, status machine
# Lines: 148 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

6
seu ted ay.
fady - - cody)
dy = eo yC
Co = - ddy 
ergo  +  est +
Sx = 1 X. sit e- - 2,
sit si
si 
1X 3
si n = (oy = aa
fit codo= addus
fitque adeo co-actus B: y
et co- a ddy: dus
seu y ddus = dy
sed s sit yady + dy =0
fit dly. 9 = eg fit
day: diy = - dy: y
seu log. du = holog. 9
seudu ipsis  proportinales
ad eoque dy: a = co:y
ligura proprio ponderi ubique aequaliter resistens
si resistentiae in FG vel AB, sint ut momenta figurarum CFG, CAB ex FG, AB
GIX; FG, Y. momentum figurae CGF erit Asyax x quae debet esse
eut yu seu O Ssyaxx = ayy Ergo exsy x = raydy et 
y x adx + y ax  ray ddys + ract et pro sydx in aeq. 4 substituendo 
alorem etus aeg. 3 nempe raydy:dx. fiet 2ay dydax: dx + ydX= ray ddy 12acy
ponamus 2agadys +2adu0 id enim in potestate est, fiet: radus  + x. ad
adx: ex= 1: radqus  sit adus cojachus (quod sequitur ed g. 6.
(11
ex aeg. 8 et 9. ddx: dx = 4 ddy: 2codis. seu _ - 1.  = - 1: 2cody. H
bia dy cd:ay inde enim ex aeq. 9 et 13 prodit aeg. 6. feclereaeq. u hunc exreque
per aeg. 12 et 13 tollendo co, fiet dy a: y = dx? seu fiet
fa:u  ax adeoque postreme ax = Zray. seu  =XX = ay. Hoc
(19)
un videamus an salis faciat sydx X: na Ssydxdx = P. 16. 3a et
agy β ex 17 est ayy = x: 1ib6a consentiunt ergo 19 et 20, nisi quod pro
numeris nonnihil erratum, nam pro a in 19 est 3a
res brevius obtineri poterat, sed via speciali q quae succedit eo ipso
licet  assurgere Carvam semplicem seu paraboloidicam. Nempe
et aequatu sjaxd arus sugntur A sla Y Ax. a
fiet a ponatur a sit equatio syde dx= agu suamus y = X fiet
LXE  et Sydx= : et et (syaxdx X et1. er 
et 2e = et 2 seu e= 2. Ergo fi  ex aeq. 3 et 10 fit y = XX
i t 
a
Sed si fuisset postenus postulemus pondere pappenso in C, etiamnum
t eabem aequaliter resistere, tam suo ponderi quam appenso patet momen
Eitum tfigure ex FC tam quod habet tam figura cGF, quam pondus FG
unde co--adue. gay. ad  q debere proportionale esse quadralo FG. Pondus p reprosentetur
et day: a = cody: yy
dyoy: a
Ac derique ay e
adu + dag ay -c
ut desiderabatur.
 planum bb, momentum ejus ex FG erit CGseuX, in bb ergo
podit aequatio praestanda talis bbx +rd = ayy
dift bbdx + fyt dx = 2aydy et bb ddx + syaxdax  ya ayadu tractus
Spro syax in aeg. 3 substituatur valor ex aeg. 2. nempe raydy. dx - bb, et pro aeq. 3
Hinc apparet qui artificio
ut sncedendom circa
silca assumentam relationeq E prodibit (bb ddx + 2ay dy: dx ddx (= bb dax) + ydx  2ay ady + 2ad)
assumendom co, vel
inter 
du ady
inde palani eliceret eo
portet enim ut inde s
en hac aegatione possit
ellici aliquid quadu
aliqua relatio inter
s
ita quod nemorabile est res ad eundem jam calculum reducta est, sive
ponatur adesse b sive non. Jam (quod in potestate est ponamus
 ragddus +2actque =0 seu yddus +dus 0 vel quantitatem ydque
 s voluum inde ducere
stantem co.
es
ferentia, pomamus aequari constanti, sive esse ydu =aco
itaque ab aequ. 4 aequando auferendo aequationem 5, residuumque dividendo
e cuiu G
Fdpery, fit 29 ay: dx dax +x=0 seu ddx: x  1: 2a dus
ppeplineae rigidae cil pandere
Et sigura A FA erit tribncum
parabolicum, cu vertex pacabolae
tangens  verticis, HB
jam tres du = dy: 2a du jam ex aq. 7 fit dyn acorg adeoque day actru
fit y= aco:dus quo valore substituto in aeq. 6 sit acdibus acondusdys acoddus =- diu
Eo jamse : 2ady di 2 dy: 2a dys + = (per 11) + acoddys: ratus
Ergo denus fit ex 9 et 13 fit ddx: dx + 4co ddy: 24 dy et sum-
mando fit CEc   +1. 24X = + Aco: 2. 3 dy + h: coco ubi posito
h= 0 sibtr. 2x= Aco: 2.3. dus seu 3dy: Aco= + dx et pro Aco substi
constructio tandem haec prodit tuendo valorem ex aeq. 7. fit ex aeq. 16, 2y.g ady. y + dx seu daactus: Jay ta
Tali rectum erit 12a
per compendium sit 12a
eex
ex 34 t C  ebb. itaque
alieno seu zaaa 3ady: Bay = dx. Ac proinde denique X+C = EBay vel
si puncto rgonind XX + 2XC + CC 3. 4 ay et agy = x + qXC + 6xXCet 4xC  C: 9. 1ba sed
resistat ponderi propor
eili eo
sed sydx X: 9. 4 + 2CX: E.74 + CCX: 3. 4, a. et Ssydxax = X: 9. b + X: 9. 4a + CcX: 2) a, 
boliae H. ixis nonquati nornau seu (syaxdx = X + 4 CX + 6CCKK, : 9 iba abi jam si in eg. 1. sit b =0, seu
s mmenta
unvocetre redeatur ad casum priorem, omisso pondere p. debent, aequari ssydiar et ayy.
ta
Ergo te sed hoc non continigit, nisi ponatur  o, nam puiores quidem termine
tres exacte consentiunt, sed duo posteriores, t xc + Et desunt itaque  si desideretui
equatio 27, f tunc ex aeq. 21. fit  2 fray seu Xx= 12 ay. sed
Generpliter ex aeq. 3 23 et 26. fib 4XetC. 916a +yxax  agu quod 
Jam debet esse 4X C3: 9. 16a = bbx. seu  XC: 4 ga.  fit C = 49bba. Rursu
sit bbf = c: g.iba seu per lb (per 34) = 4. 9b  . g. bba C: guba LErgo f= C. 4
a
latitudo abe
bol dione ) et firmitas in comparabiliter parva, nimis pgracari quod si figura ponatur truncata (ut in
et saltc, se
lin
lia
inenjam vide
pon
CBA
uo resiste
n ibi sit aliqua
it initio crassities
vi vectis, aut veste infinite parvo, (ut si C infinite parva esset,
 pontrepie ad pietet er plodu extia sisrum aspendi ut int et et sen s enit quata prsissus eseu et pec a B7
enem pondus
cstec
60
ulco
nom po
novis osiderando ane
trab
ireter et prande
 gravitati ubique aequaliter
peritur figura, quae ubique p
aliq
escribatur trilin
patabolicum, cra
orm
sit verter para
abi
pavertu
epraes
tis tot
a rectat
in HB
et labus ret
pve seulemn