# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0054
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0054?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 27v, page id DE-611-HS-958803:0054
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=54
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000054.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
# Lines: 130 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

2 + 2 bx + Z bX + Z bcd X et = 0
3 + ZCX +  cdX + = cd eX3=0
Et ita por.
seu ex fit 4 +S ex + E, efX + Z efgX etc 
3+ =dX +E dext desx ere
ex aeq. 2 fit 3 bx + ZbCX + Z bcd X3 etc = 0 sed hoc absurdiuu, ita enim etiam  foret o
36 . s sit 3a x a   bX3+ 3 CN+ =DX CH- m Huus rei rationem esse puto, quod si
pomamus esse Idem est si ponamus ZaX + Z bX + = _  + 4 d x et c M et velumus
quod si pricunum assumatur aeq. C et ponatur omnes datae b, c etc
fecere primum ut sola a sit geminabilis olu sola b.
praeter unam a quaeraturque qualis requiratur a, ut, sit ax +2 bx + 3a etc = m, ubi
Forle ratio horum,
a sola est geninabilis; unon po invenori minima ve maxiua sed quid si faciamus sic ut sit
L aX + Z ab x + 3 ab cX + + ab ed X  etc = m, res videtu procedere
c
1295
nempe,  si solana ponendo solum a res eodem redit, sed si a et b, etc.
non se habeant et dum modo in omnibus terminis res secus se habebit, ut si scribum
Ea X + 3 aa 7X Z fbb X et = m
EC
3 + 2. 4C 20
substituemus: 
seu a = -
aa -
1. 3
2
1. 3
(1) EX
. 3
X
4. 34
+
at
X
2.4.
2. 9t
Hinc siu sola a sit geminata
fili + +2 a = 0
2 +  2. 3b =0
Ema cendum erat 7 1 22)
a
Ergo in aeq. Z = a + aa X + bBX + ce x et 
b - - 2.4
bb =
2)3X
2a
4. 31
+ 2. 4
D(2)2 :3
b =
2:3
que
C=- 2. 6 etc. et gentraliter N =
4.3
3.5
2.4
(2) 4X
CC - 35
etc
4. 4
X eu
Enor, dindum
esed a tali non datur hr. aequa serie non defur facilis transilus
ad  ad summationes, vel ad aequationes differentiales
si mehodus haec proba est, debent
onsideremus rem in simplicibus. Z= L  PX, quaeritur
c = 3.
(2)4:5
a. at2
2 ati
s  aa. a +2
4. a+
N+ (N)= ad
(N) + N au a+
seu
A9 - 1
447
4
aa +2a
2 aa +2a+1
seu aeraati +
quomodo p accipienda, ut sit hDX minna, Re non videtur unus ope pracedere
sed sit Z= Bxt A X, ondeamus quomodo explicandae nan fiet M = 1 PX + 2 eX etc
(n F _ quaentur, quo modo lae assumturae ut haec fit miina  PX  sumphit iter res
attre
dida non procedit sed si sit P = a et g = a. atb, fiet _ Ca m = = a X + 2 a. a+b X +2. a aro
si a sola gemianta. fit 0 = = + ~. 2a + b X + 3 a F 3a + 2 ec
aciarb = quid s sic: M = = a X + Z aa X + 3 a X, et.
2
4
12
a tu sic :p  = a X + 2 b X + 2 bx + 4 Ec X + = C X +.
ila a se e decumil b bis ocunt b ter Equater et.
e
tit si a genimnta fit. LR + 2. 2aX = 0  eque imo video ex his
An
d X +d
oriri absundum, Et jam apparet apcanum debent sic institui ipsae a b, c.
ut aeserendo ad se invicer a post differentiationes non habeatur a vel B
vel falis per X sed talis, ut cum eo res duxerimus, ut velimus invenire valirem
ipsius a vel alterius per x debeant evanescere omnia; vel salte x
ergo ad unum exempluus restriagamus; ut scilicet omnia sint data praeter unum, et  insti-
luanu differentiationem debet ea facta evanescere X. sit ergo m = a + b X Cc debet
feti db L 0 Ergo debet si volumus in differentiato evanescere X, fint vel db = o vel
doc da + db X = XX+L M, adeoque M = c seu db = da
Ergo AMX + LM = da bX fit da = Hm et db = LM,
HX + L debent
ergo da et db habere idivisorem communem, qui sit aequalis nihilo. debet
ergo esse _ sit ergo a = X B = NN + Np
stcundum N
da = des et db = 2N dN +  p d N, posito
video ergo nondum rem satis in pte esse,
An sic: a =a, et d = p ee + 1 et + 1244
b = vee BX3 et, si ergo sit
M= LaX + 2 bX + 2 CX, en, suffecerit unica differentiati, cum sit unica tantum incognita
glum diffecentiabilis. et instituta differentiatione, omnta sic  supererit e et X, Fune coeficiente
ita institiendae, ut habeatur valso it ut omnes termini ipsius X sint aequales nihilo et ex quolibet
lorum prodeat idem valor iptius e. ubi video a non debnisse poni simplice, quia iu valore ipsius a, alioque ora eva
nesceent. H ergo 2. 108 +1 ∞0 + 3. 29CC + 2. 21CY + 22. XY = 0 sed nec locum habet, ut video quia ita evanescerm
me coco   fobis etr siplacet et  explicando tollamus deinde
nes tlumiods in quibus est 
a at2
2. aF)
es
s
X
ubsollatur Xsit
a= 1.
+
(1. 33