# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0062
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0062?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 31v, page id DE-611-HS-958803:0062
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=62
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
# Lines: 47 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

invenitur fea incipiendo divisionem ab ullimo memtro, nimirum hac 2d dxdus
oclus 
2
13
+dXdy-a Xdy+ d y H. vel 27d y- spdy+sxdty Sxd’y + sax dlys H. adeaque privio
aequalis eit. Video me hu inter scribendum; et quidem ex insperato incidisse in merhon
dum universatem sumando vel per vel citraserem quantitatem differentialem cujue
cunque gradus, video eliam intinita alia adhindum abscondita hic latere, ea autem
eruere et studiosius escolere nunc non vacat, ila enim dietrartus sum aliis his mino
me affinibus cogitationibus ut maer sufficientem pro hic attentionem mihinesco
qua inguietudine agitato superesse. Caterum consenimi quex abservartiinter
Xty et d Fy vel elium inter  X +y+Z et a imonae, 
e7Z, non sucedit uti putabet
Im
ubi occurrit polealia iprius x. ratio operanti patebit; si enim comparatio fiat
inter ( 2x+y(seu ho (5+Y Cy) et interd py, locum illa non hababitnisi con
fundatur dix cum dxcx, id eit differenlia secunda cum quadrato differentiae prima x
sumatur ex. gr. potedas secunda iprius 2X+7. et differentia secunda iprius xxy
habebitur Axx +4x7+ yy comparanda cum ryxdF + rydd + exdpdy + dy, quod
fieri nequit quia ibi triatantum, hiic autem quatuor diversa membra repenunt
Lin autem 4xx dispescatur in duas partes 2xx et 27X, poterit prion conferri cum
ryxdX et porterior cum rydxdx, quia utrobique litera et cum x affecta bis reperit
sed uti jam disi duls et dxds sumenda sunt pro quantilatibus Romogeneis censupru
feci. Idem etiam sentiendum de comparatione inter xy et d
aliter onimm quam conditione dcla non sumedim
seus
xy
Regula mirabilis quat Tibi esse ais pro inveriendis numerio ivefficientibus po
tedatum non tantum abinomio sed et a trinomio imo polynomio quocunque, fent ut
et ego aliquam tentarem, vedeo enim sumum suum urum habere posse expedita
elevandi quantitatem aliquum ad certam potentiam. Etreapse pertunatis oin
burdam numerorua proprielatibus aliqua illico mit venit in mantem. alo
enim polynomium quodcunque s+ x +y +2 H elevandum ad potentiam quancunque
coucaritur coesticiens termini safbye e. duo coefficientum illum fore
V. r- 1. IL2. L 3. V2 4.... a+1
id eit produuum omnium terminorum progrestionio
1.2. 3... X1. 2.3. .n.C XI. 2. 3. meC.
aritmelica a numero potedatii multinomia incipientis et unitale decrescentius
ad numerum unitate acutum potertalii primi nominis, produitum inguum, hoc
divisum per produitum omnium terminorum tot progrestionum aritamelicarum
unitate ascendentium utque ad numerum sin respeclive nominio poteitatio, quot sunt
religua prater primum nomina, dabit coessicientem quaesitum. Ubi notandum
quod sadiota divisio et mosima pars multiplicationis evitari poteit, derhuendo
ante ioperationem partes mulliplcantes numeraloris qui sunt comunnantes cum
partibus mulliplicantibus denominatorii: Exemplum sumatum quod Tuipe proponis
quaerendus nimirum coefficiens termini sy conprekeati invalore trinomum sas s
ed derimam potectatem elevati, subilituanque in rmuta generati valores, nenpe