# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0161
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0161?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 80r, page id DE-611-HS-958803:0161
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 79v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=161
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000161.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 109 lines, status machine
# Lines: 109 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

subrum principiocum
non quod res desint, sed otium ordinandi. Caeterum ut actionem nunc compositaratione
astimo potentiae et temporis ita eam paulo ante aestimaveram composita ratione erum quae ptat
composita ratione effectus immediati seu longitudinis, et nomodi
ua modi agendi qui facit ut intersit ad vatrem seu velocitatis
effectus scilicet  extinsivi seu materialis, quem nempe longitudinis
(quam KaT EEoXH effectum vocare soleo) et effectus intensivi
seu formalis. desideratum enim ut prostetur effectus matertalis, et ut cito
est, ut pra praestetur maltum et cito. Ambae autem cons aestimationes
consentiunt inter se, ut vides.
vereor et ego ne Du. Nieuvenfiit non satis vel candoris
vel docilitatis afferat; notim tamen: quod tamen vereri licet,
imputare nondum licet. Opus est longanimitate quadam et condescensu
Et donec magis constet oleum et operam perdi, opus est longamnitate quadari
et condescensu quodam, et, longanimitate. ed quae fateor abtis quibus
adhuc calet animus ealet anim qui calent ad huc et animo vigent non aeque (quemadmodum in de agnosos
expectari posse minus expectari potest. qua patientia dn. papinas et ego inter nos ratione hactenus
contulerimus, mirareris opinor, si videres. Gratias ago Interim facis exs
recoro quod moderationemque ostendis Tuam, quod domino fratri non ita repondes
quemadmodum animum Tibi suggerere video. Ego vero occasionem quaeam
Et posteavel
non amittam sententiam dicendi meam quando id non inure futurum. Disilicent, quod ere causa 
putes. pro Hugenianis notationibus marginalibus ago gratias arum meista moen
p. 476 puto
viter vel valde dissimulavit vel postea mutavit seatentiam. Nam in Actis Eruditorum ab hunc ennio circiter
eruditorum diferte agnos (ubi solutionem suam problematis cujusdam Tui  tern
Occasione constructionis tractoriae excogitati exhibet) diserte  commendat
calculi differentialis inventionem (quo tunc ui feliciter usus erat) inventionem,
absque quo (inquit suix est ut ad has subtilitates admittamur admitteremur.
vocat admirabilem, (vostre merveilleux calcul.) verba ipsa tibi transcribam trout depar
Et in sui suis ad me literis biennio abhine circiter scriptis, calculum
ubi literae incident in manus, nunc enim se statim non offerunt, et quaerere
inveniendae
postremo accedo ad problema Tuum Lineae, quam vocax Tachus
non vacat
opinor liceat Tachystoptotam, seu celerrimi descensus. Problema
est profecto pulcherrimum, et me invitum ac reluctantem, ut  pulchritudine sua
ut pomum serpentis Evam  ad se traxit. Est enim ea mihi tentatio gravis
et noxia, viribus affectis, et incumbente aliorum mole; ut non facile amplitis
audeam quae agum postulant laborem meditandis. Itaque imposterum problemata
de precor; libenterque patiar, ut ne matoque ribi imbecillior videri, videri, quam figri mihix
Nam sentio tali labore non parum atteri ores, et praesertim calculi, qui levis Tatis
Tibi videri possit, non parum
excilari. Accipe interim quide tentar et
pploguas das importuna
emendistesnt
ajo eam esse naturam linea, ut elementa ordinat BE in quo lachystoptota A
Asi (in qua oprpve eplerrime ex puncto A, ad linem in ipsa sumtam C.  uelm ossa ex diita saor pacita
dercendit, ur sin
pretione composita
lat cordinatarum seu latitudinum 
set simtive recipola implicp
ita lementijum curva directa et elementorum
tempiliibus verticalium (
ibt eo simplice. Vertical templ verticalia temporis intalligo voco elementa
e descenderet in ipsa gerticali
Unde sequitur elementa curva esse in ratione compositu delementorum
in telligo, quibus
asi AB sit X, et B sit y, et assumatur constans quaedam b
directa duplicata, et ipsarum altitudinum subduplicata
invere ter reduci ad quadraturas , et ese du = s (ab Hx 1 abXs + 1bx) 2 XS 2XSXX + 4bb +  b
latitudinis, B
eciproca Tatel inplicata
ut investigans  autem quorsum haec quadratura deveniret, deprehende pendere
resterique etiam
nam ex aiciili quadttu, quadratura. Nempe compendi tant subte pasit idamego
ina ratione ad constinetionem ventii nu s  baler in qbis
manecEt malo adjicere
theorema, ut puto non inelegans i facile, si quis animum advertat, Tibi tamen fortasse
ro li actu B exequever a me impetsare non potu
non displiciturum, quia fui problematis accasione mihi incidit. Nempe
si grabe vi gravit si pl si triangulum authavericm
 rectangulum pythagoricum
ut quidam vocant, deu cuj catera ut int 
grave vi diesensus descenoeus eodem tempore pervenietuex A in C
peratque per civenitum
AB BC grave impetu res ae lebert
gravi vi descentus: grave descendens per AB, vertiealem, et deinde concepto impetu
pergens per BC horizontalem, eodem tempere per veniet ab A ad C per labera AB, BC,
 latera si
hminus dieafuatur
quam pem quo per venit per ipsam quo pervenit quo directe per ipsam Hypotenusam AC.
im praxi autem oportet angulum B nonnihil rotundari portiun culae curvae, cujus
Langentus sint AB, BC, ut grane sine ulla repercussione aut impedimento transeat ex AB in BC, p prodenit etiamo
si ABu iper sit u tribus quad apti i ite p
hypotenusam; sin minor sit, taro
etiam punctis A et C verticaliter sibi non imminentibus et recta horiz ontali
citius absolvetur iter per latera quam per
t mela in e paus coside posten poris teapar n dite me
a
singulares, vogoque ub
caeteras quoque commu-
nices. indicant nescio
quid morositati
coia o
Rechite cognita sudnabu
Ajo eam esse natunam lineae
achesoptota
descendit) ut positi
absissarum seu altitudi–
nn timentis con-
sre ponista
ecios eo posito
 malique
doceri solutiones
quam ecu
certare; et
pame speruri
tugert