# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0170
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0170?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 84v, page id DE-611-HS-958803:0170
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=170
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000170.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

e
pars Ad. Epistolat mea ad du. Joh Bernullium professorem
groninganum 1e jun. 1696
6
Postremo accesa ad problema Tuum inveniensae Lineae quam
vocare opinorliceat Tachy stoptutam seu celerrimi desconsus. Problema
est profecto pulcherrimum et me invitum ac rehuctantem pulchri-
tudine sua ut parnum Evam ad se travit. Est onim ea mitu tonta
tio gravis et noxia, viribus affectis et incumbonte aliorum mole;
EC ut non facile amptius audeam quae intonsionem postulant labo-
2 2
e
 rom meditans
et praesertim a TE
itaque impostorum quoblomata à 5E deprecur malo
ia
EE abatio (doceri solutiones quam ex me sperari, sibiqus dlebilior videri
E quam fieri mitu. Nam sentio tali labore praesertim calculi (qui levie
ESatis Tibi videri possit) non parum atteri vires meas et phlogoses il
+
= las importunat exitari. Accipe inteum, quid tentarm
x
igiset
=E Aro (eam esse naturam lineae Sachystoptotae AC (in qua grave colot.
 vime a puncto A ad punctum desiensit) ut positis abscissaram
seu altitusinum morementis constantibus, sint elementa ordinatarum
seu latitudinum BC in ratione composita ex dirocta rim
siponsita ex elementorum curva et reciproca seset elementorum
c
temporis verticatium. Verticatia voco elomenta temporum
 quibus grave descenderet in ipsa verticali AB. Unse sequitur
5
elementa curvae ilidem esse in ratione composita ex elementorum
simplice
lantudinis directa duplicata et ipsarum altitudinum reciproca
subdciplicata
le simptire
ee
itaque si AB sit X, et B sit y, et asrumatur constans
quaedam b res reducitur, ad quadraturas, et erit dga
dy: dx = 13, X : 2b - X: sit dy; dx = v : b = N2bx - XX) :, 26 -x. Dico V ipsis 
das le
Xx ∞ 46b
ex
gelle ad meam Quadratricem, qua colim
esju
2b a nvestigane autem quorsum
ere letragonisma meo Arithmetico sumusus: atque adeo  curvami Talhystoptotam esse Qoadratricem meaequadra-
scae quudratura loponit deprehendi pendero eam ex Hypeibola
triciss et proinde a circulari dimensione pendere. Nam si sentro s. ratio AB. seu b
quadratura, reperiqu etiam qua ratione ad canstructionem veni–
ri possit, non difficili ratione namsi b sit unitas, tune ut habea-
tat opatet ordinariis quantitalibus, fantum accedere logarthmum ipsius eo posito
po Te tragonismo mto Atithmetico circuli sum olim, usus. atque adeu et curvam tachus stopto
tam a ciet dueu circulari dimensione pendere. Nam si centro G radio AG, seu b describatur
sem irculus pr AHM, et angulo AG H bisecto ducta CF occurrat tangenti verficis in T, et sit AB, X, adeoque sit
BK BH s 2bX =XX, fiel AF, bi B tunc AT erit V, seu erit ad b sive AG, ut BH seu f, 2bX - XX
ad RC_ BM seu 2b -X jam in BH (Si opus producta sumatur BN aequ. AF, erit (ud seu
area ABNA aequalis duplo segmentos circulari cujus arcus AH. Itaque si arta ABX A, vel duptum
hoc segmentum applicetur ad rectam B b, (ut fiat sudx :b.  prodibit  quaesita ordinata BC suV
 seu BC, ordinata lineae quaesitae. Unde