# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0323
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0323?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 161r, page id DE-611-HS-958803:0323
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=323
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000323.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

dats  dt sevpinice lineam crculos positione
AZ P_
datos ad angulos rectos segeante
AB, X
BCy: tangens ZC) sinciclus in curramge. Ponauu Curvam si jam ponamus circulos
quos curva quae sita cc secare debet ad angulos rectos habere centra in curva ZZ, et data G datum
esse radium gc, circuli ad curva normo CC normalis in C, quaeritur CC
pu pC, item AB, quaeritur BC et AB Cg, sit 4
dantur magnitudine
q.F esser y. esen B) =
Und 9: y. v B: X - Z :: (dxdx + dydu: dy: dx. fit yav (2d2) 99 dydy = yy - 2yv + vV, dxdx + dydy
1
et
et (3to) 49dxdx = XX - 2XZ+ 2Z dxdx + dydy. _ et (4to) g - v dx = X- Z dy
X. - 2XZ+ ZZ + yy - 2)V + WV. Datur  (6to) dy: dx = 0: a posito co dan
5to) 99 quani q20
AP
Et ex 5ffint (5949uR, X- Z = 1 + coc0: aa seu fiet
in  et im
ex X et y ntundi 1 fic (7 y = V; X - Z = co: a
giaque = 29947 ax - dZ = 20 dco: aa _V ( (F- 3
silier (10mo) ex 5 y v. 4 per b, a, y - v = X - Z, co- seu ady = a dv = X deo + codx - Zdco -codz
mo 
(Gud N 2X -Z
se Et ex hto (at)  gdq = Xdx - xdzue - Zdx + ZdZ + ydy - ydv- vdy+ in
si quaelamue X, y. b ex datis 4, v, Z. utique ope aequ. 4, 5, et 12, ditamus de
tollamus Y et dy Ex in aeq. 1 habatur valor ipsius co seu dus id
V
soldams
fit qq  2 X ZCoco:aa+. Ex 5 per 4 tollitur y, ut in aeq. 8.
odus = X 3 dx  pdZ X- Z, ax- dy  y - v, dy do seu 
in eqa silatis y fint Ex
ho
ex 12 tolletur y, sie
(cab) qt = X - Z d X. dZ 4 X- fco: a) dy-du. seu
Et aeq. 15 cgjangendo cum aep. 8, fit
p
id si, data ponntr edt ex x, et y qua
qisto  q Z= 1- Z+ 
px
lcto).:  cb av-
16to) e
Codu
=
aa
qdq
0do odo
adk
49
alx q X. Z, ax X G
4q
qdqe
=d
2
4
adx pX Z X- Z aY dx
X.Z, cx
+ dz
adu
do Y9q. X Z
dx. X- 7
seu degique (ed mo) q9 ex - 9R Z dq - x Z dZ = dv. X. Z 149- X Lq
sed si data ponatur conex retis quaratur vero Y et 2 non opus est adhiberi 4. itque sola sifficit
XZZ
item aq. 11
sit dae l x x dio: ek =  dy+ m axseu c insedatur sac valor in aeq. 11
aequatio 7. posito cd dari exxeky qu au
fet
adque - adv +Xnde + X + dx + e dx = codzue
3
EeRa
ubi m, et n dantur ex x et
nxqa dy P a dr L a+ e a X. Z du  =c0- +Z
(19) ado = a ∞nx F nZ du n tm + mq -mx = co ux + codq
seu fpere
(2omo) seu adv.dxu a a = nx +nc +, nZ, mx coa aco dz. x
Hinch (fieret pat et advidx = mZ  MX, seu adv = m Zap -  X
et a - nx tn = a + a dz: dx. quodsi  n daretur ex X tan tum
haberetur
Z per quadraturas adeoque per aeq.7 haberetur e v.
quaeritur curva cc, posito dari coia dy:dx dari ner xet om quaeratur ejus constructio
Remergo  breviter resumamus
per Mehodum tractoriam, sic ut ut filum ge truhatur er currum extramo uno Z per curvam ZQ, et t et prolongetur pont
vel contrahatur prout opus, ut alterum extremum describat unsam quaesitam cc. in Ape AB sit  punctum fixum A, et
AB, BC coordinatae curvae quae sitae primariae sint X, y. Est AB, PZ coordinatae curvae intervemientis sint Z, et Y
ab
quia oC est langens curve _CC, fiet LF: FC = ax: du seu (280( X- Z :, y- v = 1. co seu aXua = ay -av = XCD - WdZ
et diffeentiand Bho ady - ado = x dco + codx - codz - Zded. sit Ato) deo = max + ndy. Hoc cum ia ut im et n sint
et fiet ex 3 et 4 fiets)adu Lado =, xdeo mxdx tnxdus odZ- mzax - hz dy
quam dividamus per ex, et pro dy: dx ponamus coia fie fbto aco  aa dvodx  maX = nXco = aco az. dx -maz-nd a. quam
rationes datae ex X, et y, quae semper haberi possunt
divellamus in duas ut exarescat co, frelba dX = nXdX = adZ - AE ny de et (8V0) -adv = mxdx - mZ d
ubi si
qeque enim
quod tatorice per X.  adeoque per ag. 2. habetur et V
opus est, ut soliciti simus de aeq. 8 quae ex his sponte omtur. ec methodu moximum habet usum in constrnctionibus adaptandis
poratur r dari ex sola X poterit per aeq.7. inen invenimi
A A R non detur ex sola X forta alia potegit, inveniri salitaria ad guam incognitum delatio si pro X et y aliae substituantur
ex constans sugatur
etrab adco: habetiu dx habebitur per pax +gdus imoiideo sed si malimus ax esse inystantem, poterit do vel simils esse coslans.
videndum, et an non per transformationem dattae aequ. 1. efficis  possit ut n detur ex sola X
ad tunc occurret et dix. Et ita nova crurt habebitur aequatio ex aeq. 8. in qua aberit v oio simuex aq. poterimque sed et possiguus
imus it ot imo video non
deiade V per 2 ex Z et aedum o Ce melans mai
sed non mellodum gentrale
Nam co on habetur ex sola X. Er Datur tamen exius per aeq. 8, nam odia 
eeq. 7. Video a. haec quidem peculiare utic suppositiones dare posset
sufficere, ut inveniamque 2 ex X per aeq. 7 i posito n dari ex ∞)
datur  Lerx. 
n
itat sie intil calsamar; ls proprit regiaerce aeqc
Geus alius