# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0328
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0328?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 163v, page id DE-611-HS-958803:0328
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 165r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=328
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000328.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

seu numero potentiae I. jam dedinus in actis generalem
vero solutionem esiamnum premimus. Analystis emendam
actenus dominus 16h. Bernoullius, ubi noto problema
relinquimus
cui quo in programnate art a se non nisi per transcendentes satis-
fiem posse praejlari per curvam ordinariam, ipsum nempe circulum
si puactum datum sit circuli centrum cujus centrum sit punctum
datum. Unde conjicio solutionem ejus non esse perfectas seu
omnes curvass salis facientem possibilem comprehendentes.
sed venio ad pro Methodum ipsam et problematis
ab eo novissime propositi tractationem solationem. Venit
scilicet in mentem hac problema posse solvi per radices aequa
tionum. Nam si aequatio sit ad quadrabica ad X, cujus
ultimus terminus sit aa utique rectangulam sub duabus radicibus
eait equationis erit ab, sit haec aequatio assumtitia
XX + hX + ab=0 quae ductum est graduum, quia agitur de
duabus radicipus
Consideremus porro puncta B, (B) esse in recta eadem
quae si sit data positione, datam quoque fore angulum ejus B DF ad rectam
positione datam constantem DF, duc ergo ducta ergo recta ordinatim
applicata BF angulo constante DBF quocunque DFB quocunque patet
dari rationem inter DB, et FB sit DB x et BF y, et fiet
DB: BF seu X: y = m: a ubi patet m variari pro ut alia atque
alia assumitur recta, ponamus jam A utcunque dari per m et a
et e aequatione tamen aequatione (3) relatione earum exprimente
et ope aequationum harum tium inveniri novam continentem novam
eiuque ope tolli h, ex aeq. 1. habebitur aequatio et ex aeq. 1 ope aeg. 3.
fiet aequatio (4) in qua extabit m, non vero h,  jam ope aequa
tionum 2 et 4, follatur litera m, et habebitur aequ. (5) quaesita
Ex. gr. suf sit - h = n et ex aequ. 1. fiet
XX AX + ab = 0 unde per 2 tyllendo in fiet (,to) xxlay + ab =
quae ob subtatam ad curvam, quaesitam
quae aequatio coincidit  ei quam Bernullius hoc casu assignat in
du. Ieh.
Actis pro circulo. Aliter: sit (3tro)h= _-m
m
et ex aequ. 1 fiet (4to) xx  XX = mHx + ab =0
pro in substituendo ax: y ex aeq. 2. fiet (5to) XX = aXx:y + ab =0
Ubi
seu fiet
yXX - mxx + aby = 0 seu y = a xX: xx+ ab   quod exemplum
2
angulus ad F sit rectus
et DF sit Z fiet XX = 27+ gy, et fiet b = azit asus, :, 23+ gy + ab quae
quae solutio non est inter hernullianas
venio jam ad problema a domino era Joh. Becnoullio
utique aequatio non est ad circulum
novissime propositum, ubi quaeritar  DD + eDB) = dato
si sempe Hic rursus satis Aeri potest per radices aequationum. Nam assumta
aequatione (t xxa hX + ab = o exattetur ea ad sq. x + Xx +. x cjuterminue
cundus (secundum ex quasi racitem) est erit summa quadratorum ea radicibus
x abxX + ah =0 erit ab summa
quadratorum. Et similiter X  dbX + ah = erit aete summa cuborum.
seri scribatur ergo X +B sit aeq. (1)
et (2d0) X: y = m: a seu m = ax: y
et  q.i fet et
Et generalite (1no) Xe d. B X + a A =
ex aeq. 1 fiet (4to) X  a  XC + a M = 0 ubi et pro m substituendo valorem
1
et (3tio)  detur utcunque per m. sit h= am
ex aeq2 fiet xe  a X i.g + a b, FB, seu G = ece
tunc ex 49. per aeqe-1 ex aq
seu 
=
a. b. 1
X2C
xe - a t b. X + a
Sui sit (3to) h= al: m.ft
b X + ay x seu fiet
ax:y ex aeq. 2. fiet (5Y e - a
bl = Xe arib pla. cae  
n ad nullum
certum angulum ((4
BdF erit
assricta, atque
adeo succedet
quaecunque sit
recta DB transiens
per punctum fixum
su yi a. rbiXi
sieter n