# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0357
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0357?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 178r, page id DE-611-HS-958803:0357
# Scan: The same scan as fol. 177v (DE-611-HS-958803:0356), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=357
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000357.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 113 lines, status machine
# Lines: 113 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quoniam autem hoc modo omnibus curvis ejis
dem speciei communis est punctum E, seu ipsa, y
praestat omnia potius  ad s reducere quam
ad X. Ponamus autem e = 0 ob causam jam
dictam seu E cadere in Z. est autem
Y= Y sf. rr x x est autem utique
r+X = (s5 - yy seu X = - r+ Ss-yy. et
Ax = de : dy = f.Z = f0, 11X  f: 15f- yy
Ergo de ut f Et quia at ut de x, fiet
de ut dyf, r + a -yy,: SByy cum
ergo at debeat esse minimum, ergo etiam
et du ite n su est commune, erit
f. L. ar + ars gy: Sf-yy omnium minima,
et manente  eadem debent f et r ita eligi
ut quantitas haec minima prodeat. et primum
quidem assumatur Y ut variabilis, s aero ut constans
et manentibus fradiis iisdem eligenda est centri
distantia aptssima, Y. et  debat esse
J.ar Farf- yy minima. Ergo et 
-ar + a tf- gy minima, an ergo fiet
adr = 0, unde nihil invenitur. Sed si non
quadremuse fiet adr =0 unde r reperiri
Harrars. yy
non potest sed videtur simper major ac major issumi
posse lita ut  sit infinite eleva
si centrum sit anfinite elevatum supra AH
sit tempus omnium possibilium maximum; quia
tunc plane quiescet, eum grad  arcus circuli
abe at in ipsam rectam horctontatem AH, ubi
defcens s gravis descensus vel motus a gravitate
est smnte, tardus seu nullus; sia centrum sit
re infinite depressum
sed vi jam e considerandum interr et f relationem
dari. Nam Ad sit 2a, et AZ sit a
et erit fF = aa +rY. Ergo habemas
tandem, f- a sf. aa + a 1 - yy : (f - yy = minimo n
ut inveniatur optor ipsius ita ut sid dm =o
oportet ut evanescat y seu ut habeatur f per solam
f10: sD  seu m= f B lt quti2
se gerat. Sit M 2 g 1.2 1 + f D F. (2) Cd 1. 2 g f01n 
do-ydy. D de= dD = faf
d0 = - a fdf  + a fdF
ft. aa
iffagy
1D
 + ff 10 =.
217 10
D +)
=asti D + assisff- an + ff 10 =0
515
2 if - aa. D 10
impossibile est curvam optimam quaesitam ubique esse optime
procedere. Alia ergo adhibenda est curva, in qua vel
vel summari possit at, vell ut utnon sit
opus processuto optimae ubique esse optimum; vel eva.
nescat yein valore constantis variabilis  in una
curva secundum curvas ejusdem speciei variabilis
liberatio ab aequatione differentiali fieri it vel absoluta
quadratura, vel quadhatura difere Tanscendente
Exponentiali, vel per seriem infinitam. Redeamus
seu At = dxfLX: aa - XX - 21X vel si matumus ut
jam (0) h+v = h + CF v + ee h v et c. et si
C = 2 fiet ( hrv- Ih +   Y + L. - t v 4 2. 2.
et st et ita porro, seu
2)h+v = sh + 2, B ~ - 1: 1 V + 51. 3 v (
23 l2 hth 2, 12. 3 thoh 2. 1.18)
C 1; 1. 3.5 V
24, 123Y B th
d( = 1. 1. 11. 11. + 1. 2. 11. 1IZ + 1. 3. 11. 13Z241. 4, 11, 143 Y15, 11 15Z)
+2.2. 12177+2. 3. 12. 1323 +24. 12. 197 er
per 55-Z2
aeq.
5
+ 3.3. 13.1371
An sic dt = 212+312 + 2333, et. ei
ubi si absuisset afsD, licuisset pacere f-a et evannisset O
et D, in quibus y sed nunc id obtinere non licet, ideo
ut ea habeatur per solam constantissimam f,
suminatio autem ipsius at, seu invertio insiu t vel
ergo ad _ at = dx f Y X:, ff. rr- XX - 21X
supro dt = du f fZ. Y, :, ff. Z2 poslo ff = aa + rY.
1. 2 hih 1. 23 tht
dt = 1. 11. 42.12 X +3. 13X + 4. 14. X etc.
undinde quaeratur  dF quod multiplicetur per
ff - ZZ vel per aatrr -7Z et provenions aequetur
cum -rf + C7. ita invenientur 21, 22, 23 etc.
quit ita habita at, facile habetur quadratura seu summatio
qua coarctanda ad cusum specialem. Ita per senem
vel neu nunt ex a, adoque per numerum habebitur
quantumrs propluquam habebitur ratio f vel Y
Tao a. Nec aliud quadam requiritur F
seu 20 issuaa - atf D + affIss aa SD + 2ff  Iff. a = 0
1D
sZ 2,12 21Z 3, 1237 (1Z
sit t = + uX + 1 x + 13X ete
G sqan r . f 10 F.- D
25ffagy V0
-aH + aff
sytaa
 
et ft destuncto as sit
Sa TH. au 4 ar. yy -af 4 af
seu 10
155- 4y
+
ih
Ergo _ (2) Z. r = 1Z - = Y. - 1i1 rX -1,1 3. 13
qui valor si differentietur secundum s aportet
a, ut scilicet eadem podeat f pro quolibet y alioqui
non est possibile ut i curva optima utivis opfict
fiet am =0. = C
seu tC
ming es tue pocebil, qui hese fona cuv aeges est deseniat