# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0480
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0480?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 239v, page id DE-611-HS-958803:0480
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 242r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=480
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000480.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A5 et p5 atque cum LR, MR; Ax pux sint funitiones suarum res pertiva
AOetR; atque Apo diferentiem funitionum iater
e
RO, RT; 500, 5D; repraesentabit LM differentiam funitionum inter Ge0 et
cb. (N. differentia autem funitionum duarum linearum ut RO, RY quam
sitate inficities inscaile parva TO se excedentium reperitur, differeu
Liando simpliciter funitionem RO et quod provenit omiscit differeatialibus
multiplicando per 70: Ex. gr. si RL funitio iprius RD escet tantum
ejuidem R0 poteras n, in quo conticit casus fraternns, id eit si cur
va data BH esset parabola gradus n, tunc LM seu RO =RF a
foret LRO.
ins O: ita etiam si curva BH escet circulus, cujus radius
a2
pa =R0.
21.
La, tunc LMI seu VraRO- RO= VraRS RY
foret
VnaRo-RoL
et ita de calerit; potetur autem generaliter differentia funitionum
RC
519uo. d
hoc igo  in0). ideoque cum ZCinL H= 3 inu, erit
d. 8co
RD, R 7e0
Fsin DROin 5O= P Kin 5 inoco: Jam centris F et  concipiantur ar
culi minimmi XO et FCo, qui per naturat ellipreos sunt aequalet inter
se, adeoque FOadBco  ut serant ang. XOF seu lF0 ad secant. ang. Ec06
seu kco; eit vero etiam FI ad PK ut F Oinsin. FOt ad co
in
sin.
cok; ergo si loco X1, PK et FD, eco sumantur eorum proportio
20
nalia erit FOsia. FOlin sec. lFOm D = Pcoinsin. Vokinsec. hsc
D50; sed quoniam, ut conitat ex natura sin. sec. et tangeatium,
F0 = quadrato sinus totius = sin. Gcotein sec. Kgco
in dec
in 40o 
erit FOX =  con D: seu si loco RO sumatur aquipollens
C
PF (quae licet differat a ab RO particula infinite parva 10, centel
tamen in speculatione curvarum non solum ut ipn aqualis sed
prortus tanguam eadem; quam dire enim curvae particula infiaile
singula
parva F0 consideratur ut lineola recta, tunc omnes applicata
inter PF et RO cum legem mutationis curvaturae nondum subeant
labetet postunt pro una eademque applicata, quar nempe singulae
ipri PF absolute escent aequales: eodem modo quia  considero
ut reitam lineolam singulae applicatae inter ∞c et Xs ut pote legem
mutationis curvaturae pariter non subeuntes possunt pro se invicem
sumi adeoque eaedemm poni cum Xg:) si igitur, inquam, loco R0 su
matur agui pollens P,F
12
et loco eco aglipollen n, habebitur
FOin _F = PCox D adeoque 
s ad D nes ut Pa (80) ad FC
ut sin. OF8 ad sin. O8F et permutando pY
ad sin. OF∞ ut
Dn  ad sin. OF. Hinc cum F8 sit subtenta arcus curva infi
nite paroi FO8, ad eoque angulus OF et DF haberi possit pro
I
senisce anguli curvedinis in F et g. erit sF ad sinum curvedinis in F