# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0492
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958803:0492?run=74
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folio 245v, page id DE-611-HS-958803:0492
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=492
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000492.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
# Lines: 45 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

2
solidum sub Ps et Ad constant cubo eat aequari debet; id vero fier
non posset hiti utraque tam As quam B escet aliquid reale; etenm
ex nonquanto seu ex absolute nihilo multiplicato per quantita
tem licet intinitatu, non poteit produm aliquid. Hic bene intellertis
rego jam sequi exprioii ratiocirio spatium GABCF aequari spatio
GLEt; quispe exinde concludi nihil potett aliud quam quiod assumta
At infinite parva et dcula KH asintoto parallela, fieri debeat
Thatium GNEt aquale spatio HKBCF: id quod minime abcurdum
dullamque contradutione emplicat, quia potius probitatem cal
culi differeatialis et integralii egregie contiinat; quoniam exporte
riori ratiocinio spatium GNCF seu GABCF duplum ett spatio
GNEI, hoc vero ut modo ortencum aequale spatio HkBCF, seqerit
GABCF duplum esse iprus HKBCF ideoque GAKH (id ert veclangulu
sub abscista infinite parva Ak et applicata infinita KH)
spatio HKBCF= (advita quantitate finita MBCL ad infinitam
HKBCF) ALMLCF; at generaliter verum est (notantibus
id etiam jam pridem Robervallio, cavallerio, Paccalio, Termatio
Wallisio aliisque. quod per calculam differentialium facilime inve
es
nitum) certangulum scilicet subabiisca As et applicata PS a
quam spatio hyperbolico asPCL. Interim mirum Tibi videri non debel
neve methodus differentialium ideo suoperta quod redtangulum Atet
latitudenis infinile esiguae Ak reperiatur aquale spatio intinito
AKMLCF, sigendem hoc rectangulum revera infinitum esse non ob
itante quod habeat lalitudineta infinite parvam patet ex ipra
aquatione ad hyperbolam xxy = a3, quia resoluta in proportionem
dat X. a::  aa. Xy, unde Lix seu Ak sit infinite paro a idert infi
nitiet minor quam determinata et finita a, erit pariter aa
seu quadratum finilum infinities mirus quam xy: proindequexis
seu tertangulum Akse revera ertinfinitum. Haud aliterjudicati
quotiescunque enim nun
dum de ohni alia hypevola xy =a+
tate majoreit, difficultas ua setper occurrit, nempe quia
tanc semper rertangalumm AkH evodit infinitum et comparabile
cum spatio HXBCF, ad eoque minime negligendum: sedcontia quo
Liercunque n unitale minar vel eidem aquales, lunc cessat objectio,
quoniam scilicet rertangalutm Ak H tunc fit infinise paroum vel fisio
itum et incomparabile spatio HkBCF, ad eoque tuto negligi potert,
unde vides et vel hoc nomire geninan esse aerpontionem quam lu
dedi ad difficultatem Tuam, non dubito quin sit Tibi satiitartum
e
a n nti
    3 1  is       em 
ea