# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-960119:0110
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-960119:0110?run=99
# Title: LBr. 227 · Eckhard, A.
# Folio 55v, page id DE-611-HS-960119:0110
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-960119&page=110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-960119/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 99, 2026-09-09T22:19:23Z — 111 lines, status machine
# Lines: 111 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Or V est a aV, comme  1 est a vD
donc si non
par consequent si  BC
est posée egale a =, eg et B egale à AV
Cequi depend de nous) sera à  AB
comme l est à aV, c’est à dire comme l’est à a
Et par consequent Bsera à ZAB comme L est à aa
ou Besera a 2AB, c’est à dire Ba  AB.
comme 2 est à aa.
Maintenant il s’agit de prouver qu’il est
impossible de supposer que BAB peut estre
a AB, c’est à dire e 22
1X
comme (2 à aa, c
Et Et c’est de quoy depend toute
nostre dispute. Mons. Eckardus, 
pour prouver cette impossibilité suppose
que 7 vaut 2. et dit qu’il peut supposer sans faire tort à
da s la generalité de sa demonstration.
ce que je ne luy accorde pas, et il est tres
manifeste que 7 par sa propre supposition
est le costé BC. donc sa demonstration
n’auroit lieu qu’à l’egard de e
xemplo ces triangles rectangles seulement
qui ont un des costes, comme BC, égal
au nombre, 2. Et pur consequent la demonstration
n’est pas generalé à l’égard de tous les Triangles
rectangles en nombre. Neaulmens je poy qu’il ya moyen
je voy un mopyen de remedier meantmoins à la generalité je luy e
Mais accordons luy pr surcroist, que Bl’on Z
peut estre prise generalement pour 2.
done AB ou X - Z Z, sera X = X
ou X
et X - 1doit estre égal à ac. c’est à dire à un certa
ie
il faut dore moustrer que cela est impossible
en nombres il faut donc monstrer que cela
est impossible c’est à dire, qu’il est impossible
qu’un quarré moins l’unité divisé par sa racine
nombre
puisse estreegal à un autre
nombre quarré. Mons. Eckardus pretend de
prouuer cette impossibilité mais jesuis de la maniere suivante
oblige d’avoiter que n’entend paint du
tout ce qu’il veut dire Je mettray
icy ses propres paroles, en le priant
qu’il les explique en sorte que je les
puisse comprendre.
il dit erit XX Naequal. aa. hoc
est aequalis alicui quadrato quodauam
voyons la preurce7 Fieritenéquit
ut fractio aliqua in quax unius dimensionis
dividat x plurium dimensionum (comme icu
la fraction XX ou X dividit XX ) sit numerus
quadratus, nisi illa fractio ) ad minimum aequalis es da p aps grande vor auom saegale)
aenguatis sis (XX selde hoc est si X, si pro
c’est a die (Z) à x.
in inlegris S X et
d’ago d m Ergo:
-d aequ. d +M, d- m
 mensurobiles
et ddebet a m diri
imo et per lad
diridatur fiat
dan , du d + l aeq. C
fiet d aequ c- l
14 -m 4 dividi potest
uloi
jam es ae iaiset dicidi totest per d
( () ago ali
si jam (x
ay par
i
mne
yXL yX aeq
CY, y+X, y - x aequ. b
(2) 1() sex
oadrat
ien
() 2() a (y)2 + ( (57) - _
Ergo (8) - ∞) est quadratus.
Ergo ()+ (). Sy - X) et
quad.a
sed t
primifunter se
an
Y- (X
V)+ (X)
quadratus
differentia erit diffici
divisibilis per  summum radicum
ergo 2) aeoqet Egrum
et rationalibus.
 
t.) a
(ylaeg.
er
H(XI
ifferentir
E(X) erit
divisibilis per sy) + (X
(3) = (X) ade quod est tupossibile
sunt primi inter se
vera est problematis solutio
Et naec
(Nam a1 msinor est quam X et quam NX
uut patet
Nammeor est quam 
etequam  ut spatet
+ est
Phoc est non minor)