# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-973581:0091
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-973581:0091?run=315
# Title: LBr. 396 · Hermann
# Folio 46r, page id DE-611-HS-973581:0091
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-973581&page=91
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-973581/jpgs/default/00000091.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 315, 2026-09-10T22:07:11Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex literis meisad du. termanuum 29 jun. 1707
operae pretium est Harrioti heorema demonstrari
nam multa inde egregia colligi poterunt Exempli
causa sit quaecunque formula habens meras radices
reales falsa(, 10X + 11X + 12 X  + 13X -3 + eM
et multiplicetur per 20x - 21 prodibit
n. 3
n. 3
n. 5
1020X + 11. 20 X + 12. 20X + 13. 20 X  + 1420X + 5. 20X +1 6. 20X
et
= 10.21
I1. 21
= 12. 21 13.21 14. 2 - 15. 21 E
Cum ergo primus terminus producti sit affirmativus, et
ultimus negativus et per Theorema farrioti, non nisi una
mulatio signorum in producto esse possit; sequitur, uno ex terminis
producti existente affirmativo, omnes praecedentes esse affirmativos
1  uta e tet. er deua ons spento es
Hinc iquanditates 40
14 15 10
2, 13.
ve
131
1
)
gaticis
eam iner se habitudinem habebunt, ut si una velut
1c
sit major quam 20 etiam praecedentes velut , sint
20
majores vel saltem non minores quam 2. Ergo 13 non
1
potest esse minor quam 14. Et cum eae demquantitates
similiter eam inter se habitudinem habeant, ut si unel
 sint
minores vel saltem non majores quam 21. Ergo 13 non
eo
20
14
postaesse major quam 14. Et generaliter fractio prior
non potest esse minor fractione posteriore. jam si
radices formulae X + H X + et (posito 10 =1) po-
nantur esse xta, xib, x+C, X+d. patet fore
I = a +(, + C + etC et 12 = ab + ac + etc et
B = abc + et C et 14 abcd + ets. Et ita porro. Unde
actionem
nasitur teoremagenerale: actin ortam exsnt summa
inferiorum non posse
combinationum proxime
esse minorem fractione alia rimiliter tacta
ex combinationibus altioribus. Nempe sam
er
fractio ex summa binionum, divisa per summam