# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/10155/text
# Catalogue record: 10155 — [Aufz. zu Grundlagen der Geometrie]
# Incipit: (1) Recta est ubique sibi similis, seu cujus pars quaevis est similis
# Date: 1694
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=10155&katnr=40895
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00067976
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 14
# Folios: Bl. 25–26 (from the shelfmark LH 35, 1, 14 Bl. 25-26): 4 pages, canvases 49–52, page ids 00067976:0049 to 00067976:0052
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00067976&page=49
# Lines: 295 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.87
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 25r — 00067976:0049
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000049.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 65 lines, status machine
Haec satis proba. Hic constitui elementa, scil coincidere Rectam, sibi similem, ad duo puncta Monolur
Jum punctorum locum brevissimam, et hanc esse unicam. Pro calculo sufficit monoloqia .e Recta est locu
legorum ad duo sunta. plavum ad tria non dix. ispalium
ubdosta
tautote
d ad
d
+
iu
e
modo sehe
esc
infinta
ut puncta
sae e spatium. punctato
e
Recto est linea ubiqusibisimilis, seu cujus pars quaevis
est similis toti.
2t Et paltes rectae sunt similes inter e. Hinc pars rectae est recta
(4) Recta non redit in se, alioqui ubique in se rediret
qui ubique est sibi similis. 6) Hinc recta spatium non claudit
(6) Recta producitur in infinitum, nam quia pars ejus
producitur, utique et simili ei totum poterit produci
7 Recta producitum utrinque, quia pars ejus media sumi
potest, quae utique utrinque producitur
(Ssi episdem rectae dua sint partes AB, et Cd, necesse est
ut se habeat via minima _ ad B A ad AB, ut via minima
en
inter B et C ad Cd alioqui AB et Cd non essent similes
bun recla non siteeonte nisi semel siti occurrunt
Ex puncto immobili A. grediantur duo puncta mobilia
B et C in linea recta ajo nunquam coincidere yb) et 8ZC
nisi in A, seu si yB ∞ZC eris ∞ A. nam ponamus
monim ipsius B puriter et ipsius C esse uniformem, ergo
velocitatem.
aequalem, id enim in arbitrio est, sin respondentibus
est determinat
seu linea recta ex datis duotus punctis
e eodem tempore, cum sit A. ZB ∞
9
duae rectios non nisi semel sibi occurrant Nam occur
rant sibi in A, ex A egrediatur rectat ABB, et recta ACC
ajo nunquam coincidere B a et C. sit enim Nam quia A1B
ArBo
20
spa A. BEB sim ACLC
 AC  A A , B ret ad A2B ut A +C rel at ad A2B., Ergo
status A. B, C similis est statu, A2B2C, s est autem 2B2C
punctum quidcunque nunqua ergo concurreat, aut semper. Nempe
si condideruus punctum B ex GA egredi, et punctum C itidem exs
et similiter semper procedere, motaque utrobius aequali, atique status temporis
 similis est statio temporis M (cum et linem sint similes et motus
nec occurrent tempore M percurso, id est nunquam
sumlis. Ergo B)
60) Linea e recta ex datis duobus punctis est determina
(10) duae rectae sunt sibi similes. Nam quo similiter determinantur
smulia sunt duae cantem rectae similiter determinantur, quia
ex tatus duobus punctis eodem modo. Nihul aliud enim ad rectam deter
1 Lcus fucturene ad dua dta ut duae telatims mchatum minar
dam requiritur, quam ut via sibi similien per duo puncta
e Alfer quia idem aliter: duo puncta sit recta AR et
 duo puncta alia L dico esse similes. Suratur pars ipsius
Aqua sit, b aqualis sumantur earum partes aequales BC, et MN
(ciquis enim homogene parsallarius parti aequalis humi potest), ergo
s

## Folio 25v — 00067976:0050
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000050.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 91 lines, status machine
Eaequalis est d stantia inter B et C item M et N; idq
N etra (per 9 hic) Ergo potest sua transferii in M et A
23F transferii in B et C, ( quia duo puncta aequidistantia sibi substitui
Et possunt salvo situ) quo facto et MN erit translata in  BC
seu coincident A BC et MN (alioqui contra 9. hic, non
coinciderent duae recta per duo puncta)
Equefue jam quae
irgs BC et XA
eilas
rectas aequales esse similes) porro
quia recta A aqa est similis ipsi BC,  Be (per def. 
ue
Hinc, colligitur, duas
per  1. hic) et BC ipsi MN, ut jam demonstravimus,
le
et MN ipsi L (per 1. hic) Ergo et A ipsi L. quod
Locus onnd punc Linea cujus omnia puncta sunt suae
demonstrani
uin
un pnst
ad duo data puncta relationis unica est recta
aet
nam   est sue est surae ad duot
reus omnia puncta qu
punctnologus Sitlocs
lenis
relat
tionis ad C et D, ita ut nullum aliud punctum detur
sen
eodem modo situm  simul ad B et ad BC, dico id esse
B et K
suae relationis unicum etiam ad A et B puncta ipsias AB
A.
oreu Nam
 X. B. C. un. et A C D. B. C un. et  E. B. C un
Let M puncta ipsius AFB,
ergo et E E. D. B. C An) et tollendo B. C er ex
2 et 3
retatione ultinque Ex veb 1 tollatur B per Ex reritionibo
tollendo B, sit AD. E, C. C un. id est  d. E. C. un. et
similiter ex rel. 2 et 3 tolle ado C fit
E
D. E. B un.
jam ex rel. 1 tollatur C per rel. 5. fit X. B. D. E. un. et
ex rel. Z. tollendo B per rel. 6. fit X. D. E. D. E. Un
quod erut dem.
Hinc patet lineam cujus omnia puncta sunt suae
2
id est X. D. E. un
puncam ad duo data puncta relationis unica esse sue ad duo
13
unica.
quo punctum ejus indes quodcunque X unicum suae rela,
de punctipuctm
ejus omnia puncta esse suae ad duo extrema rela-
tionis unica. patet ex praecedenti
_ D et E erunt ipsa extrema.
scilicet tunc
et patet etiam si locus sit cujus locus, omntum punctorum
(4) Si qui non tantum omnia puncta loci sint sua addno
data puncta _ B et C relationis unica, sed etiam
omnia puncta suae ad duo data puncta B et C relationis
unica sint puncta lociA ejusdem loci A puncta erunt etiam
D et c
Nam B est sue rela honit unia ad B ett
+E
c
E
e
a
Louem
E3
et
congruunt
similis
demon
pratio
posset
sumi pro
loco ex trubo
punctis
deter
minato
det C
duo puncta
monologum
est ad extreme
linea talium
in quim c
ed
monolagum

## Folio 26r — 00067976:0051
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000051.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 60 lines, status machine
nam B est suae relationis unica ad B (coincidit enim ipsi B
et quae ipsi coincidit atique coincidit) multo magis ergo est sua
relationis unica ad B. C. Est ergo B in A, similiter
demonstrabitur esse C A. C esse in A
14) duo loeu suae ad data re punct duo puncta
relationis unica s Locus suae ad duo duta puncta relation,
linea
linea
unica similis est alteri puncto loco suae ad alia duo
data puncta relationis unicae. Na per 13.
Sit linea AB suae ad puncta Cd relationis unica, et similiter
lioea LM suae ad puncta Np relationis unica, dico lineam
AB esse similem lineae LM. Nam linea  AB est
suae relationis ad A et B unica, et similiter LM suo ad L et A
(per 13) Itaque linea AB ex extremis Aet B, est determinata
simt itemque Linea LM ex extremis L et M, ergo lineae
similiter determinantur. Ut scilicet
duo
puncta
sint lineae quarum puncta sint suae ad, extrema relationis
A AB et LM
D
unica.
sunt igitur AB et LM similes inter se
) Linea suae ad, duta puncta relationis unica
quod erat dem.
duo
Nam pars lineae
15) pars lineae ad duoquae sit suo ad duo data puncta
est recta
quoad
relationem unicae, est etiam suae ad duo data puncta
No sit linea A, ca suae
ad puncta B es relationis unica, et pars ejus d, dico
relationis unica.
C
et
et puncta _ D talem esse, omne enim punctum ipsius d
est punctum ipsius A, eF omne punctum ipsius A est suae
ad B et C relationis unicum. Ergo et omne punctum ipsis d. Ergo
16) pars linea quoud suae ad duo data puncta relationis unica
ipsa D talis est
est recta.
Nam linea illius unicae ejus pars est etiam
constantia
toti (per 14). Ergo linea falis est recta (per 1.)
omnis
relationis
est suae ad duo data puncta
duo duem data
(17) vicissim, recta
Nam sumatur in ea duo puncta, A et 4 A et B, ajo
unica per quia non nisi unica transit pes
(per 9)
eam esse _ suae ad A et B relationis unicam seu quod vis in ea punctum ut C
esse suae ad A et B relationis unicum. sit enim aliud puncto Est enim unica rectari
a
puncta
lii relias
non pervenivis anibus distinqui potest

## Folio 26v — 00067976:0052
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00067976/jpgs/default/00000052.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39, 2026-08-27T09:55:26Z — 79 lines, status machine
(18) itaque coincidum
(18) Omg
e
lere
snsitisintis suae alionis cunicum transit
st
(19) omnis recta est sur ad deom ea s puncta relationis unica. (per 17 et 12
cadis  eanden rectam
al per
 et 13)
(20)(9 a puncto quovis ad quodvis duci potest recta
 nam a puncto quovis ad quod vis datur via, eaque sibi
similis (per 1) iac soler et gasos covrdus sorus
(19) omne punctum suae relationis ad duo data puncta
unicum cadit in eaudem reectam continuatam. Sint
 sit rect punctum A, suae relationis unicum  B et C,
e
ad C et B, et sit recta cujus duo suit puncta D et E, suae
relationis unica ad C et B ajo punctum quodves A
ajo punctum A cadere in rectam per d et E continuatam. Nam
sungatur recta DA (per 18) ilemque recta  EA
(21)
 Locus omnium punctorum suae elationis ad duo data
puncta unicorum est eadem recta continuata. Sint enim
talia loca plura,. Sit punctum A seu suae relationis unibum
ad Cet B. id ajo cadere in rectam per C et B continuatam
jungantur (per 19) AB et AC et BC rectae
C1) (9) omne punctum suae relationis unicum ad duo data Puncta
seu ad duo dala puncta mono logum
cadit in eaudem rectam continuatam per duo data puncta transeunte
vonologon
seu recta est locus omnium punctorum ad duo  ex ipsis puncta uicorum
est una recta continua.
sit recta  cujus extrema A et B et aliud
punctum C, id ajo cadere in rectum monologum ad A et B ajo id cadere
n AB continuatam. jungatur  p recta  (per 20) ea est mono
loga ad AB _C B et C (per 19) e quae Duo puncta sunt monologa ad
e recta se est monaloga
A, B, (empe A B per 4, et C ex Hypothesi) er a A, B (per
ratiocinationem similem factae i
) ergo tota ABC est  continua
doqdreu 15) recta
est ad AB monologa  ut proponebatur
(22) unius rectae non nisi unica est continuatio. seu si AB, continuata
ABC sit recta, et ABd sit recta, oportet per veni A, B, C, d cadere
in eandem rectam. nam jungatur cd
cum _ BC sit monologa ad A, B
eitemque BC et tam C quam d sint puncta motologa ad A, B erit,
et recta Cd monologa ad AB, ergo ABCd erit continua monologa ad AB
eaque non est nisi unica, se  coinci alioqui inter duo puncta _B et d
duo essent via, una ver C, altera, non per C (contra 9)
eadem
(23) Recta est inter extrema brevissima linearum brevissima, nam
foret brevis ad viam brevissimum ratio quia omnes rectae sunt similes (per 10), Deo cujus.
vis rectae eadem est relatio ad viam brevissimam inter extrema Lihqe E in
i (verb. g. , si  un recta esset dupla vel dimidia distantiae extremorum)
determina.
tionem requisit, quam duo puncta, non potest eru determinati modus diversi-
tatis  seu quanto sit major vel minor quae vis recta quam distantia extremorum
Itaque eadem est, seu est ratio aequalitatis Aliter via minima a puncto.
(24) Ns viae brevissimae a puncto ad punctum sunt similes
inter se. Cum enim spatium sit per omnia simile, et viae brevissimae ex duobus punctis
similiter determinentur, nempe ex hoc sulo quod duae sunt bievissimae inter duo puncta
ubi nulla haberi pnotest ratiod scornendi. Ergo sunt simile
a o per e similis roti ugipe dred
AN Tum
Exes polstetiam
emonstreri potit
2Z. Nam dia
recta non ee
drevissima, cum
aliquam bre
vissimam esse
necesse sit
st
ctasa
raldiat ane
 ad ne
 unitate