# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/10684/text
# Catalogue record: 10684 — Johann Bernoulli an Leibniz
# Incipit: Si Patria mihi abiturienti manum injecit, hoc tanto indignius fero, qu
# Date: 1694-05-19 (94-05-09)
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,6 N. 035
# Other printings: -E (nach unbek. Vorl.): Leibnitii et Bernoullii Commercium, 1745, 1 S.5-9; -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.137-140 (tlw.) -Leibniz. Matemática-Física-Metafísica, hrsg. von B. Orio de Miguel, Madrid 2025, S. 49 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=10684&katnr=30248
# AA III,6: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-6
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,6, p. 163 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III6A.pdf#page=163
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958803
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 5–6 (from the shelfmark LBr 57, 1 Bl. 5-6): 4 pages, canvases 9–12, page ids DE-611-HS-958803:0009 to DE-611-HS-958803:0012
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=9
# Lines: 134 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 5r — DE-611-HS-958803:0009
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 31 lines, status machine
mplistime atque
tantor h
xcellenti sime
ranse
Patria mihi abiturieati manum injecit, loc tanto indignius
fero, quanto majori spe quat de laribus vertris mhi jatjam in,
visendis conceperat alebar: Repeto et denuo repetat, aec aliter
potero quam deplorare sinittrat meot sorteu, qua me ab
Ampl. Tucae praesentia separatua denet, utinaa consiliua
et medium superues escet, quod me in vicinian verhan vocaret,
sana tatiia negue retentionio neque retractiis juo inme haberet;
hec ejus dulcedo vel etiam ipsa tratris consuetudo me teneret de
vinitum: sed fata regunt omnia. Caeterum tot tantisque Tui
c
erga me affectus terimoniis abundat nupera Ampl. T. epittola
ut tantum non pudibundus obmutetcam: quae mihi attribuis
Tibi debentur; laudes en quas excurris non promerum; meditatio,
num mearum leviuircularum vii particepo recdi, sed quasivero
Sol a Plaretis lumea mutuatur, et scaturigo aquam exrivulis
petit; Mihi insuper concedio potertatem Libi crebriit scribendi
non igitur indignaberis, si prasentes motertiat creaverent.
Primum intelles et litteris Menckea anis Ampl. Tuat ad
pratum parare opurculum complecteus scientiam infinili, et
pridie ante acceptat Epistolat Tuam Tno. Menkenio reseristi
simulque unum et alterum Tibi signficandum conit. Notio
interia et toti orbi literario multum gratulamur de futuro
irlo opere et jam in ante ressum singulare quid nobis promiti
aut sion dubitantes quin ut caterae Tui ingenii proles ita
et hoc suoc aertimalores ubique naiturum sit, praesertim eos qui
quod subtile ert a conuni norunt discernere.
drnorilli, soli

## Folio 5v — DE-611-HS-958803:0010
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000010.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 35 lines, status machine
Non autem e re fore puto Vir Celebertite exiqua nortra in
venta Tuis adjungere; dolerem Si foelus hic qui dubio proinl sam
omni possibili perfectione gaudet a hobis dederoratur in lucem
ederetur. Se tanea verum quod ajunt opposita jupta se posita
magis elucescunt eo lubentius Ampl.) petiti compotem facere pon
terimus quod evidentiuo dua a norris dignoscentur. Id saltem velinus
utmentea Juan apertius explicet, quaratione hoc factum a nobis
velis, num scilicet ut notabiliora portra inventa Tibi oeyuo transmit
lamus, num vero ut M. S. Tuo ad norias prius delato manus coeraedat
adjiciamus in modum annolationum.
Gaudeo Je agnoscere uum tetragonismum generalem per mo-
tum a me accurate flcisse consideratum; illum cum fratio meo gei
de ejus obscuritate querebatur fortan ob non adhibilam perlectionea
satis artentam, explicuiscet, idem mecum de eo sensit et hanc Tuam
methodum non mediveriter probavit. Non spero methodum tam
gentium conversat generalem unguat detertum vii, i hi tanea sunt
diversa regulae, per quas peculiaria esempla quam plurima resolvo;
in aliis autem pro rerum natura et constilutione diversas tento vius
et plerumque non infeliciter: Hoc escia unicum interdo ut in aequatio
nibe differentialibus indeterminatae X cuta suis differeatialibuo dx se
parentur ab indetertmaatis y et dys, quod palmarica eit ia hoc scruti–
hio, secus enia ad constructionem aequationis dofferentialis non pervenitu:
ad hoc autem practandum multas habeo vias specialet: Ex. gr. si in
aequatione differentiali nulla ocurrunt quantitates conttantes qua di
mensionum nutnerum ad impleat, poterit illa quantunvio perplesa com–
verti ia aliam ubi indeterminatae cum suis differentialibuo unim non
minis separantur ab indeterminatio alterius nominio, ponendo nempe
7 = 27, vel si mavio y = 2. Se vero in aequatione differentiali
sint etiam quantitates condantes, sed indeterminatae non nito ad unicam
dimensionea ascendant, res eti facile ihi espedietur; si aequatio
differentialis eo reducii potert quod plerumque fit, ut X sit = y multipli.
cato vel deviso per couaalilatea aliquam rationalem sive vrrationam
lem quomodocunqe compositata es differeatialibur de et cly, plus constan
de mulliplicata vel divisa per quantitatem si vis aliter compositum
et differentialibuo d et elis, poterit illa aguatio semper conctrm;

## Folio 6r — DE-611-HS-958803:0011
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000011.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
sed curva provetiens evodit interdum mechanca secumi generio, id ett
quae requirit quadraturam mectam in simplcio inguradrabilis: contra
vero interdum agnatio differentialis licet secund gradis per mechatio
eam siuplicem conttruntur, qualio illa adds = dygus, cujus construitionem
exhibum in schedinomate tratis actorum anni elapa p. 254. quat
ediam pridem una cum analyir duo Marchion Horpitalio comunica
veram. Hac occasione opportune mentionem injiciam novae mihi
repertae speciei curvarum per currentium, quae quati medium teneat
inter Geometricas Cartesii et inter mechanicas: Curva geometrica
vulgo dicuntur illa quarua natura expritnitur per aequationem certi
et determinati gradiio, mechanicu quarum aequatio conitat ex disse,
reatialibus: Medias antea vel percurrenteo appello quarum aequatio
eit indeterminati gradio, id eit, in qua literae indeterminatae et con–
elantes ascendunt ad dimeasionem indeterminata et proinde omnes
possibiles dimensiones percurrant: Hae aequationes à Luis transcendens
dementionum
talibur in eo differunt quod numerus in illis eit vageo et indeterminatus
in his vero determinatus sed incognitur. Cua autem hujusmodi curva
percurrentes peculiare requiraat syitema ad punita in curvis, ad tans
gentec, ad quadraturas i. definiendas, jam ab aliquo tetapore mosii
ideam formari non calculi percurreatis, ubi moduta trado sumendi
differeatialia aequationum percurrentiua, et conttruendi omnes cur
vas percurrentes ope logaritamicae vulgaris quive ut deprehendo etiam
ipra ert curva percurrens, ejus enim aequatio positio abscisca, ri appli
catâ, y, et subtangente a, eit a a=y. adhibitâ nempe unitate 
quat dimentio x subintelligitur divisa, ita ut hic non lineatu indem
tertinatat sed numerum indeterminatum denotet; Leviscituum ha
exemplum adducam: Sit curva queddatu FGH percurreas cujus aequa
tio eit hac X
=y (pos. Cl. X. et 1H, y.) quaeritur ejus con-
Etiuitio. sublangeno et couadratura. Conttruita ad apem
prodcntum FCM logarithmica vulgari ABN, cujus prina
applicata CA sit= unitati assumtae; deuatur BIH paral
lela ipri DC, et BD parallela ipri CA; fiatque CM aequa
li ClaCD, et duita applicatae Mne sumatur aequalis
CA
IH, erit punitum H in curva quaesita: Fiat deinde ut
18+ subtang. logarit. ad eandem subtang eatem ita AC ad IL, erit IC sub.
targens ed paritat H. Matium caloeliterum F G tc espectitur per cat

## Folio 6v — DE-611-HS-958803:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 29 lines, status machine
nitas series situnl sumtas, excepto unico casu eum l cadit in A, tunc enim
spatium FGAC exprimitu per unicatu serem eit en m (pos. CA = 1) FGAC
50
4 + 50 y. Tuam nunc esperto sententiam
Vir em pliscituem nut hujus calculi percurrentio prinripia paulo futiut
explicata mercaatur publicari.
Rerte ut opinor mones quod practat reducere quadraturas ad perto
ficationes curvarum quam contra, et hoc eit quod etiam olim a
me abservatum fuit ia constructione mea catenariae tereficio curea
parabolicae; ihi quoque pluret sunt via quibur doc in aligernbus casi
tuc practari potert, inter plures una prae aliis placet, per quam
omnes illa couadraturae curvarum quarum applcata in courantitati,
buo vel rationalibur vel saltem latus cquadratum non excedentibus
exprimuntur ad rertificationet alarum reduri possuat. Quod
reduitionem quadraturarua ad certa genera spectat, de eadem re
jam dudum quoque cogitavi, et qude cu sucesm quo ad quadratur
ras circuli et hyperbola, arbitror en me onnes posse detertinare
quadraturas qua ad praedutas redeui poscunt, id quod jam Parisiis
Duo. Horsitalio in meis iprius in grariam compositio tertionibur pate,
feci; si conclruationea catenariae quae prima fronte dependem
videtur a couadratura curva quatuor dimeasionum, ad quadra
turam dsperbola reducere Mihi facile fuit, quod tatea Kob.
Hugenio satis arduut videbatur, ut conjicio ex ero qua dedit
it Hact. oper. erud ar. 1693. m. febr.
AFratie plurimum salcitatur vale et fave
Dabam rajicea u. gnas n. .
e
Conpl
Obsequenti scimo