# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/1123/text
# Catalogue record: 1123 — [Aleph][Sonne]
# Incipit: Methodus quaerendi aequationum differentialium solutionem ponendo
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=1123&katnr=58673
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068072
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27
# Folios: Bl. 5 (from the shelfmark LH 35, 6, 27 Bl. 5): 2 pages, canvases 9–10, page ids 00068072:0009 to 00068072:0010
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068072&page=9
# Lines: 70 recognised on 1 of 2 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 5r — 00068072:0009
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068072/jpgs/default/00000009.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 70 lines, status machine
quae Mathodus quaerendi aequationum differentiatum solutionem
ponendo quod plures curvae concurrant, quaesitam constitutr quae curvae
formari possunt dum ex una quaesita fiunt infinitae, in quibus inagnita
est constans est alicubi con mutatur alieubi in constantem pro una curva
 concurrente, et de curva in curvam variatur. Exempli
causa quae aequatio est aadue = (yy +xX) dx fiat sit una
niva aadye = (bb + XX) dx pro y  ducta in dx ponendo b. constantem
in nova curva, sed variabilem de curva in curvam. Ho curvae con-
currentes tangenta curvam quaesitam eamque constituent concursus
suo.
quaeritur modus eas collocandi Debent autem omnes hae Curvae
habere eundem axem HA, et vertices A, in hoc axe collocatos
cum antem curvamta quaesitam tangant habebunt
proprietatem tangentium ibi, eaudem quam ipsa curva
sed diversimudo ex plicandam. quia ordinatae cu
abscissae in uova curva incipiunt a suo A, sed in
qua
curva quaesita ab H.
primum quia quadrabilis
est aequatio pro y substituendo b fiet
aa y + aaf = bbX +: x, ubi f assumo ut constan
tem in unaquaque curva, sed variabilem de curva
in curvam.
jam y est HX, = b, in casu concursus
duarum curvarum
Porro dy sit AY = HC HY. H
et HA est constans in una curva noda. Ergo du = d AY
et HA vocetur e. Et fint incurva nova propiie
Ero est d et AY vocetur v et fiet propries
erut dy = do fiet, vL y - e et de dus in una
curva
et aa dD= (bb + XX) dx. et summando fiet
v + f = bbX + z. X. ubi
f est constans quidem in curvaroa
sed variabilis de curva, in curvam novam unde pro V ponendo y- e
fet y - e + f = bbx + Z x et faciendo f = e, quod est in
qua
potestate, fiet y = bbX +  X3 nulla aue accedente litera nova
Et quia duae curvae hujus modi debent concurrere, est vero
una tantum superest variabilis de curva in curvam nempe
b hi  Hinc in casus praesenti evanescerent auxilia.
sed b non nisi semel extant, Elac differentiando, secundum b omma
fieret
pro
eoanescerent. Sed si pro e f- e posuissemus 9
aa y +9 = bbX + Z x3, et differentiando aa dg = 2bX db
jam pro aqu. 7 ponamus aab + aagu 2 bbx + = X et quia g est
arbitraria veri constans in cina curva variabilis de curgu in curvam
faciamus g- b= e, faciamus Non tamen licet assuncere
renationem inter g seu aub + aaf - aae = bbX +Z X. unde
et ex aeg. 8 fieret aa dg aa d - aa de = 2bx db. ubi
quidem relatio inter e, et b quaeritur, sed f est arbitraria
f-e =0, quia tunc evanesceret aequ. 11
sed successisset ris siinitio loco aadque = (yy + XX) dx fuisseL
ubi non licet assumere.
opinoni
a a dy = (yy +7X) dx. Redeamas ergo ad aequ. 8t et
X  in aeq. B  qui est aa dg: 2bab p
substituamus in aeq d tiet aab 8b b + aag8b db = bbaddg 1bbdb. 164,
3l
faciamus valorem. 1.
eo ita ine tucramus, Et puto et in casu ubi si tui
si aadus= (yy + yX) Ax faciendo v = (ido) y- e et Wo (3to) dus et aado = (4to)
(bb + bX) dx et v + f = bbX + LbXX. et y e + f = Z) bbX + = bXX, et posito
unde si b. f C = f, set differentiando e )  quaeratur corcorisus duarum
curvarum diferentiando fit 2bx db + XX db 20 seu 4b = = X seu X =  - b
verum ita non habetur e, nequ adeo punctum A, neque adeo descriptio curvae, neque enim
sufficit b haberi ex x vel y in casu cocusus, sed b reperiti generaliter ad
Hoc indicio mihi est lineas illas assumtas e sibi non occurrere ordinatu
neque adeo curvam quaesitam sic sormari possi

## Folio 5v — 00068072:0010
# No recognised text on this page (recognized).