# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/1173/text
# Catalogue record: 1173 — Tentamen ad dimensionem arcus alicuius particularis. Scheda secunda
# Incipit: Soverus lib. VI. prop. 4. Proportionis curvae ad rectam promotae hanc
# Date: 1679-03-20 (79-03-10)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=1173&katnr=58713
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068073
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folios: Bl. 35–36 (from the shelfmark LH 35, 7, 1 Bl. 35-36): 4 pages, canvases 69–72, page ids 00068073:0069 to 00068073:0072
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=69
# Lines: 268 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.82
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 35r — 00068073:0069
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000069.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 78 lines, status machine
sentamen ad diniensionem
arcus alicurus particularis
scheda secunda
Soverus lib. vI. prop. 4.
propossitionis curvae ad
u propositionem
arcut
Tangens complementi arcus qui minimam habet
s
rationem ad suum secantem est arcui aequalis
Nmirum
AZEKC
sit quadrans ARC et spiralis ABHB. Ex natura
spiralis est ut AF ad A ita arcus CR ad arcum C9.
ducat quaeratur minima spiralis ordinata
seu duratur recta iF  tampera Co)
parallela AB axi vel audio eti tangens spirale
in F. duantur et M NO parallela ipsi AB.
et jungantur AHR M. AFP N. V erunt
AM, AN, AO. secantes arcuum CA. CP. C9.
 ait AN (per F punctum contactus ductam
secautend) esse eam quae minimam habet rationem
ad suum arcum respondentem CF. Eumque arcum esse
BE tangenti complementi aequalem. Hinc discimus Arcum istum
 esse realem et dabilem; non infinite parvum Veram autem
esse quod alealcum est pt demonta aequalitatem inter arcum
minimae ad secantem rationis, et inter tangentem complementi
ii ipse calculo proprio inveni, scheda praecedenti. Nam
un complemgenti hujus
minimae ad secautem rationenno seu
ducto  Po
inveni dicum
posto simu complementi hujus arcus  seu p0 arcus CF
et ponendo huno sinum complementi D6 aequalem literae ov.
Datet ex aliis inventis nostris fore drcium a aequs dobi
si - r.
est autem quemadmodum invenimus scheda praecedenti
hoc casu arcus a seu S 40d aequ.
ipsa a quaenam sit.
2
1- 8.2 a Si - 5E
2n
Quaeritur
ita enim, et arcum cui aequalis
recta var posset, designare liceret.
letendum
autem est nostro calculo differentiati. dov
Vi~
udde jam LCCde faciamus aequ. 1.
si-vc equ. d o
aequ d
fiet.
V
1. - ~
iv Est lanteredeaequ ponamus  aequ. V. et
1-5v aequ. b. Jam d d  aequ. a do- b aB ertchedisced
62
jam d seu d id est d i. aequ. 0. enhoc loco fiet d_ aequ. v ab
2
Est autem ab aequ d si -. jam faciamu b vel Y. -5 aequ
quod et
Ir quaeritur dsr invenimus autem (et ver dudum constat)
in chedu praeredenti esse dir aequ.
est autem d 1 - 0 aequ. 0 - 20V
habemus db aequ. = 
habecimus et demato inv
a
jam supra
ec
dc. seu db aequ. d1- v
se
ov vel - 20.
2S- 60
Ergo
dxaequ. V ab. Habemus autem jam db
v aqu. N5. et bb aequ in qer
Ergre
10 Martii 1670

## Folio 35v — 00068073:0070
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 36r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000070.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 59 lines, status machine
Ergo habeemus dY, seu
aqu
-V2
1- NY1-v
d.
6
11-0V
id es supraL
N1-2
ac proinde  mulando= in +
quia tantum duetangells ad ca signum
non magnitudinem exprimit, sed tantum ia quam
pontem aliqua farigens ducenda sit determinat
fiet:
i
aequ.
Si - a
N2
1- V Vi-ar
sive l - N aequ v
nam alioqui, si faceremus aequ.
Sior iV, V,N
fretet
1- V aequ. - V seu 1 aequ. 0. quod est impossibile
iraque necesse est= mutari in +. Quod et in potestate
est quia signa irrationalia quadratica semper
sunt ambigua,
aequ
L et potest scribi
- L
+ V1-N 1-V (4)1-V
et ita faciendo + aequ. +
et (+) aequ. - quod
fieri potest quia fuere duae extractiones diversae
a se invicem independentes licet ex eadem
vir
sion aequ.
quantitate), patet fore.
sseu
vvur, vr
iet ut ostendium 1-V aequ v seu V aequ 
Itaque. insi in calculo erravimus) erit
inus complementi; sumatur sinus complementi
vr si, aepadigdium scilicet latus quadrat
circumsripti, sed hic videtur eror sabessum
DC
s
is enim est major zadio id est  Circuo daco
2
Cacum inscribatur quadralum, huic in scribata seo alius
circulus; erit quadrati labus radius hujus circuli imenti
sumatur pro simi complementi arcus circuli dati.
isa, et arcus cujus est iste sinus complemensi
aequabitur, tangensi complementi seu brevius
si radio existente 1. sinus sit v= erit tangens
p
aequalis ai complemento arcus. Tantum ergo
superest, ut videamus an huus sinus ratio ad
arcus ratio ad totum circulum detur

## Folio 36r — 00068073:0071
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 35v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000071.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 51 lines, status machine
Arcus autem ipse cujus sinus  comple-
menti est 1 erit
2
a
1= 2
id est erit aequalis radio
ed hac absurdum
esse videtur, ita enim non potest aquari tangenti
di
complementi quia auus ipse cansens complement
esse non potest nisi ipse aris infinite parvus 
d
Sit test enim radius toti quadcatiti
tangens. Itaque utile eritrem omnem
esumere, et riporore demonstrare itaque
.ste areus foret dimidius quadrans
seu pars octqua circul circumferentia
8
et   vel
+12 foret ipsa
circumferentia radio existente 1. vet
seu
circumt
4d et circumt
rad aequ.
212
aequ
Diam.
V2
Quod mihi non videtur credibile.
se queretur scilicet diamenrum quadrati
circumscripti dimidiae circumferentia
Sed non opus alia
iriquisitione quam numerorum ad
aequalem fore.
hoc examinandum.
Ose
itaque mamipestus
est eror. Undeunque octus sit
408
O
2000
~
+ X4 6
X ∞ ∞ ∞ 6 00
e
es
∞o
2 8
314159
lo

## Folio 36v — 00068073:0072
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 35r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000072.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 80 lines, status machine
sed quomam in potestate esse videtur corrigere
eriorem argussum videamu
BC aequ 60. BP aequ 1. erit Laequ
erit QP equ si-v, erit
EL
GH PB, seu GL aequ
ergo GL seu da aequ. de er da
1
Si 2.
Vi-
jam tengens complementi est ad radium, ut sinus complementi
ad sinum rectum ergo seu ut  ad Y1-V. Ergo
clangens complementi est
V
Vi-v2
ercim aequalis, erit: a seu d
dor
Sivi
aqu 
d.
da
sior
Si-v2
quo si ponatur
aequ.
vel
se
 sive
Vi-V
a
6ui
do
aequ
-
i v2
Sinr
sinubus complementi ordine applicentur tangentes complemensi
seu sinibus ta in radio sumtro st inde a centroansistanta
sui tangentes
patet . sit curva AicM habens asymptota
M
suit AB abscissae 6r seu sinus complementi
vel a centro sumti, et sint BG
v
seu tangente horum arcuum quae rin
isti sunt sinus seu tangentes complementiedrum
arcuum quaerum sesti sunt sinus complemente
et sit luantulum curgae Maracteri bicum G0L, eut
posita T4L angente curvae et Gu patalleta
ABATB, et
wL parallela BG. positis GW. _ WL. GL utcunque parvis pater
fore qu aquaequ. da et 10L aequ d
se
de seu
ta
Wt
e
+B
BG
fore
 do
a
a
lsir
 adeoque
s 
id est Si -
ergo si detur punctum curvae AGM tale, irit tangente
 ductandem et ordinata GB ductis ad axem
sit TB ad BG ut sinus
rectificatio arcus cujus hic est sini. aequabitur enim tangenti
arcus complementatas. Crrva autem fit ex sinulius productis
donec tangentibus complementi aequentur Carva enim
per horum exrema transit.
ut lujus curvae jangentes
Quod fiet
uperest ergo
ex aiminemu
pheda sequenti
Pars