# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/1192/text
# Catalogue record: 1192 — Possibilitatem atque impossibilitatem quadraturae specialis invenire nunc tandem videtur esse in potestate
# Incipit: Rem ita ostendemus. Nimirum sit Peripheria π, et radius r., eritque
# Date: 1679-04-09 (79-03-30)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=1192&katnr=58732
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068073
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1
# Folios: Bl. 66–67 (from the shelfmark LH 35, 7, 1 Bl. 66-67): 4 pages, canvases 131–134, page ids 00068073:0131 to 00068073:0134
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068073&page=131
# Lines: 289 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.86
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 66r — 00068073:0131
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 67 lines, status machine
penullimo Martii 1679.
s
ro ns (hac wia iveni
invenire nunc tandem videtur esse in potestate. Nem
ita ostendemus. 
relationem
tnneulam habemus crcum quadraptis
seu quantat partem peripheriae quam vocabimus e ss posito
ad Radium sit arcus quadrantis g. et radius sit
Nimirum sit Peripheria  et radius Y. eritque
d aq -   +  - 2 + 1 - 1 et.
+ Y
seu d aequ. = - Y + Y -Y etc aequ. . ponendo Q oqu Eo
sit jam aequatio alia finita generalis
O aequ. + b N + c4 + d Y+ C9+ f9 
seu . esse arcam quadrantis
vel longiore paulo expressione, sed fractionibus incogutae
arente:
l+ mY+nq + P rq + fr + lg. etc. 
l+mr aequ l + nir
Ang uy n , -
+prquy pr,
+s riequ. s 1 Atr. C
+ 1 -+  - 1 erc fier:
1
fer 1- g aequ. 0
0aequ. b + c0 +d + e0 + f etc
Aequatio 3. etiam sic exprimi potest:
O aqu. bracq + A1 +eq
r9
r9
a
 fr + 99.
rg
L. Mt
storum terminorum quilibet debet dividi posse per aequ. 6. alioqui enim utique mipossibele
est colam aequationem 8 divichi posse per aequasionem, C. seu a r-q esse
radicem aequationis B. Necesse est ergo horum terminulum br+
vel dr + e9 vel fYE 9 etc. esse nihilo aequalemt
quoniam per  nihito aequalem dividi potest
quequ. EY aequY aeq. rF
1
 etc.
itaque fiet.
Unde patet L esse nunerttus rationalem d esse cubum rationalem
Omnes
aei etc. punt drationales ex hypothesi, et et 
rofficientes emutae ogrationis
non essent rationales, eousus ex ultari posset aequatio donec rationates
fierent eaye aequatio  prodiota esset assumenda, cujus exponentes aut
vefficientes essent b. c. d. e. etc. uttique rationales.C
Hinc sequitur
b esse numerum rationalem, esse (cubum dationalim.  esse umerum
solu sudesolidum latjonatem pumeri rationalis
etc.
sed primus temmnus 4 aequ  sufficit n.
Sed primus terminus: 4 aequ. =Y sufficit ad absolvendam impossibilitatis
demonstrtio sequitur enim 2 esse b. seu 44,  esse 2 b.
est autem 44 ratio dimatr ad  Circumferentiae ad diametrum, ergo
relationem inter diametrum set circumferentiam
2 possibile est eam (ulla aequatione gradus cujuslunque finiti exprimi, qualis est
aequ. 3. necesse est eam rationem esse rationalem. Seu in nuneris rationalibus
posse exprimi. Quod si itaque demonstrati potest id esse
impossibile demonstrata etiom erit que impossibilitas Quadraturae
Circuli qualis mbulgo quaeritur imo difficultas superest, possunt b et C
es iqulo alo esf aloar cu vessoent q ust rs  esvel
suet faciendo rOaq.q

## Folio 66v — 00068073:0132
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000132.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 58 lines, status machine
h. hac dezostatum
qua numerum ratio natem vel saltem numeri  cubum ejus
Esse numerum rationatem Quod t si etiam d et e facias aequ. 0.
surdesolidum
saltem necesse est, ejus quaratum esse numerum rationalem. et
ita porro. Quod si itaque saltem per simplicem radici;
alicujus extractionem poterit inveniri. Quod si imposibile
esse ostendatur, probala erit impossibilitas quadraturae.
seratursed subest ndnae nova sufficio et sublilitas exentiendo
in alio exemplo qaequ Y, sit autem 8 ago at 1b
Sumanus
fiet qaequ. Ya B + YVb_ et q rsa aoqu  Y sb.. Ergo fier
g- 2gr sa + ra aequ. r b.
itaque jam videt non procedere hypothesin nostram nec aequationem
3. sumi posse progenem generali, adeoque nddo conferr potest
Itaque generulis aequatio erit talis:
 ag + b r + re Y9, C92+ dpE +  etc e
2
r92
ibi lemini Y9  smplices tum remum relinquendi, cum Z est
a
numerus par
Et generaliter
video nullo modo esse necesse ut
diidendo pr  a) + bY per 9- X evamspat
sucieml divisio quia potest suberesse Yq.  N +. r quod
tanen o et destiui contrad sequeas: Y9, , 9 + +Y2
relicto altem iterum novo aliquo vel cum so compositam rursus
exhibere quantitatem divisibilem aliquid relinquentem, ita
A contnnando. Tandem in ultim residum destriatur
ad saq aquatio 3. minime est generalis,
sed ese nec ververa duarum incognitarum sed
uni nam ejus ope inveniri potest Y incognita
patet enim posito
() ut in aequ. 7.
OnquQ solam superfore in ea
idendum an aliter procedere liceat, quod antequam
Sacium prius Nimirum generaliter
a aequ.
p
372
+
r4
etc.
aequatio infinita
quantur an in certo Casu dentur duae aequationes finitae
u expri harum trium a. e Y. f. relationem inter
se exprimentes, ponantur eae esse datae nempe udcunque
ga +tq + Era etc. omnibus adhibilis potest
1
seminus ahomogeneis ex a. t. Y. compositis rationalibus
idemus daequ.n
quae est adhuc alia qualis ista
orte plus minus ve assurgens revera si explicetur
s
N. huc
e
0 aequ

## Folio 67r — 00068073:0133
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
patet per has duas  aquationes 2 et 3, ita
Tilli posse omnes ipsius a potestates, it habetur valor
simplex ipsius 
nemele ex datis t. et Y. Datonalite
axalem finitam ((4.)
seu generaia sen fret habebitur a aequ br+ ct + dV t er etc
per aequaliouem finitam
M, r+ nF erc.
itaque jungendo aequationes 1 et 4 habebitur aequ
vabor in aequatio inter valorem infinitum in aequ. 1. et vilorem
finitum licet indefinitum in aequ. 4. pontntur autem b. C. D. C.
M. n. erc arbitrariae. Et
 relt Cum relatio
inter Y et F debeat esse finita, ponatur esse expressa
hoc aequatione.
e ua
YBY + 1t +6Y
+ + EY C
6
H in qua aequatione pono β3.V. d, E, etc esse eojactiones
quantitates datas. Haec aequatio multisulicatur per
infinituris arbitrori. ata finita, licet in definita multipliceti
pper
foriula
nova comparunda cum inter solas Y et F comparanda
cum aequo 5 infinita, etiam arbitraris b. c. d. etc. instructa
ita, ut imbactis psis (3. V. d, et. inveniantur ipsae
b. C. d en. m. n et. eni intervenientibus ipsis arbitams
formulae 7. quae inter eperandum etiam inveniuntur.
quod sit per posita aequ. 7. finita, per et aequ. 6.
finita effici potest; saltem aliquo in casu speciali
habebitur hoc modo centus arcus certi arcus dimensio, seu
valor per aequ. +. Positione autem deterimi natur ille
arcus per relationem tangentis et radii ex pressam
Quod si comparatio finita
An institui non potest, et sapparet necessario in infinitum
in aequd 6.
asse progrediendum, manifestrum esse videtur reu non praecedere
sed jam aperit s nihii dfficultas. Si res pocedit intacta
aequatione C, poterit eo ipso sies praestari quo in quotibet
mo hu illud praeclarissimum Habetur
hhac via methodus generatis poros quolibet speciali casu. Va
 procedit comparatio intacta, ae quatione 6. utiqe
quilibet casus quadraturae solutus est, sed si nn prorediti opus ipsa
et quae quisidet arcus poterit extendi, in rectum ets
pront scilicet sanglatis ratio
per legem transcendentem
radium exprimitur aliam atque aliam
sui vero
non procedut comparatio, nisi etiam β. V. d. E. et
le
ad
comimunes
explicemus indicio erit, datacanalus sine relatione inter
pe
tangentem et radium, non ideo eam dari inter arcuu et
radium vel tangentem nisi in certis casibus. Arc
videtur absolutissimus per analysm solvendr
modus
unicum
Appereemus non
casum specialem

## Folio 67v — 00068073:0134
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068073/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 102 lines, status machine
equatio 6  ponatur esse
Y-= aequ. 0. multiplcetur per abihragiar
et fiet
infinitarm seu formulam 7..
Sumatur
frnitus generalis
valor ipsius a arbitiarius secundum
Cqu 4. isque valor compatetur
valori insi
a p aequ.
(tioe expresso
1.
sice reduto divisis  per Y. quin a 5 aequ. 2i 
fiet aequalio infinita arbitra as comparndu
G: quae est comparanda cum aequ. 8.
+
et videndum an comparatio succedat, utdl I-
ide cd licet  literae in aequ. 4
infinitum
sint numero finitae. Iac arte
e
(+1 (XI-
1d
revitatur comparatio infinitae serici ce
inquisitio uanquam et in illam
placeat in aqu. 1 saltem explicare relationem
inter F et Y. inquirere liceat
proclarisima est hoec methodus tanta
demonstrandum quod si non sucedit comparatio in finitis
imposebile est rets proedere inveniri quod quaeritur
nti quaeritur
-
Compendii causa licebit ubique ponere
F Y aequ. 1. Sed fortasse melius
Hc methodus videtur esse fastigim analus seos, ulitur
clurim novissima omnum recatione qua hactemus
nemo autorum usus est. nam
V. 9. Contenti sumus semper
lineam exarmere per duas alias verbi gratia sinum
complement
rectu per sinum  et radium; sed rusu
genpraliter
sinum complementi per se per solum radium explicare nemo
ractenus vesibit, quia ud fieri debet aequatione fta
indefinita seu transcendente sivee generali, nullius certi gradus. Hac
vero calculandi ratione videtur praestari quicquid per analyssius
praestari potest:
stangenta, et radium q
figitam generalem inter arcum et
empossierlitase t egissemus:
tionem 1. nempe a aequ.t +
512
it ageremus.
praeter aequa
assumsissemus
oaequ.  c a + d+h. + er etc quatu
aqualio finita in qua literae c. d. C., erc. ponuntur data.
multiplicetur per artitiarion 
iusu an
uas
prtaum a  nf. + pqa
-
b.
in qua literae in qualiterae in
moneans B. eec rrbitrariae
inqua literae m. 3i. p. etc amtae, aec multipliceta per
praecedentim productum comparetur t cum aequ. 1 ut indeniantur
pertinilam, ut inde fict si per infinitam
velaliit
eet tentetur an inde fieri
k
aequ. 1. multiplicetu
possit aequatu finita , vs sic  ope a aequ. 1. exg. totta infinitae et
aqu. g. sinitae tollatur litera a, fiet aequ. Inter + et Y. quae
est identica si equ. g est generalis, seu omnia destruuntur
sin id bieri non
potest signum est locum non habere aequatione res gentralem sed aqu. 9.
erit alia atque alia pro quolibet dalo casu speciali. ut scilicet restante
quatione oloen inter
infinite
a et Y, ex multipliletur per al formula ex a et Y
nde initam ut plodeat usa Videntur 
e
F
1.-
per
t-
Arr
fic Y - r aequ
+Y
di
t
te
non
vel
altirultra
vis
et
infraitom reddler
don finito
quand id
tier potest