# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/12032/text
# Catalogue record: 12032 — Nova Calculi Differentialis Applicatio et Usus ad multiplicem linearum constructionem, ex data Tangentium condition
# Incipit: Memini, jam à me insinuatum in his Actis,
# Date: 1694-07
# Other printings: -Acta erud., Juli 1694, S. 311-316 (Faksimile Essais scientifiques Nr. 65, S. 327-333); -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 5 S.301-306.; -Slovak.Übers.: Sebestík (Schebestik), S.103-109; -dt. Übers.: Leibniz über die Analysis des Unendlichen (Kowalewski), 1908 u. ö., S. 35-42; -frz. Übers. La naissance du calcul différentiel (Parmentier), 1989 u. ö., S. 271-281; -Hess/Babin, 2011, Nr. 31, dt. Übers. S. 221-232, Originaltext CD S. 143-149
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=12032&katnr=53864
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068062
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17
# Folios: Bl. 1–2 (from the shelfmark LH 35, 6, 17 Bl. 1-2): 4 pages, canvases 1–4, page ids 00068062:0001 to 00068062:0004
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068062&page=1
# Lines: 379 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 1r — 00068062:0001
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068062/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 85 lines, status machine
Noda lateuli different asata follientum conditione
G. G. L. Nova Calculi panter et Constructionis Transcendentium
upplemenbum Geometriae deimensoriae seu
Tangentium promotio. Accessit generalissima
eu dinens inum efsectio,
constructio omnium evadraturarum per motum
effectio per motum; sumiliterqu constructio Lineae ex ordinatim sumtarum
data Tangentium conditione April. 169
Memini jam a me insirnatum in his actis, ut rectarum hactenus concursu hacte
(pro evolutionibus cecolinibes Linearum Hugenianis, et coevolutionibus
Ahiruhusianis) ita et curvarum cursu lineas formari. Cujus re usus cum
latissime pateat, calculuim in eam rem peculiarem, excogitavi, vel potius huc peculiari ration
applicui nostrum Differentialem peculiari ratione insigni sane compendio non contemnendo
AQuemodmodum Scilicet quemadmodum Cartesius aequationes introduxit
ad  loca veterum calculo ex exprimens aequationes adhibuit, quae cuivis
curvae puncto conveniunt, ita nos aequationes dams hic adhibemus
infinities ampliores, quae non tantum cuilibet puncto cujuslibet curvae in serie,
ordinatim sumtarum comprehensae accommodantur.  itaque X et y abscissa quidem
et ordinata, seu coordinatae fnam alterutra pro abscissa vel ordinata ad axem vel
et axem conjugatum haberi potest) conveniunt quidem intelliguntur de quavis
ex dutis cujus vis ex dictis curvis, sed quat, sed speciatim tamen intelliguntur accipiuntur
de curva ex ipsarum concursu formata utili quodam genere aequivocationis characteristicae gene
csreterH Coefficientes a, b, c;  in aequatione cum ipsis X et y condentes
aliae sunt significant quantitates in eadem curva constantes, sed alias cus itas, (nempe
parametros,)alias extraneas, quae situm verticis axisque 
usi dque trans isum ensiresserae cupemae) invenire po tositam
definiunt. Sedi considerund sed comparando cun
curvam considerando aliae coefficientes sunt c
 na
insissines, quae manen
in omnitus seriei curvis; aliae sunt variabiles. Et quidem ut seriei
curvarum lex data sit, necesse est unicam h tantum in coefficientibus
superesse nariabilitatem, adeoque si in primaria pro omnibus curvis aequatione plures extem
smpersint variabiles, necseentam dari alias aequationes  accessorias dependentiam
coefficientiam variabilium inter se exprimentes, quarum ope omnes baritabiles ex
aquatione primaria tolli possint raeter unam caeterum pro concursu duarum linearum
cut caqvarum indefinite proximagum sua intersectione punctum curvae quasitae
formantium, quam et tangere intelliguntur
ingnifestum est concurrentese
e punctum esse unicum sea
cugitipsuri in inestirtion
eigentes esse geminas
Tauintum exalisa rectarum el cur rarum oitin
utisae geminae, tangentes unicae
in vel praesentersqu culu contra quam in tangentiam investigati
quo ipsae ex tangentibus, invesguntur ord positione datis investigantur ordinatae
Teontra quam in communi) abi sel quaeruntur orderat coordinatae X et y sunt in transitu pernatmis adeoque
undifferentiabiles; at coefficientes (quae in communi calculo indifferentiablles
censentur, quia constantes) quatenus hic variabiles sunt, differentiantur
Calculum autem ita instituetur: assumatur aliquis angulus rectus fixus
cujus crura utcunque producta constituere intelligantur duos axes relationis curvarum
seu axem et axem conjugatum; in quos demissae normales ex puncto curvae cuji
quocunque erunt ordinata, et abscissa seu ordinata conjugata; uno verbo: coordinatae, earum concursu formata
X et y quarum relationem ex datis quaerendo habebitur aequatio (1) quam
cuilibet cujuslibet curvarum ordinatim
sumtarum puncto communis. Quodsi aequationi c, insunt plures  coefficientes
paulo ante appellavimus primariam
cunerio d tste tdthocium, tam
variabiles, ut b, c, daitur dabitur earum dependentia per aequationem (2)
inam vel plures;  atque ita ex aeq. 1. tollendo variabiles coefficientes praeter unam variabiles, praeter unam b,
canc aequationem differentiando, ut prodeat aeq. (4) cum in ea
sola affutura sit differentialis ipsius b evanescet adeoque habemus aeq. 4 ordinariam,
luiue ope ex Bupedihi sollendo hariabilem residuam b. habebitur seiquatis inter X et y, et aequatio (5) interk et y, et
perhigr. prodibit aeg. (3
quaesitam concursu seriei curvarum formatam, adeoque seriei tan em communem
1
coefficientes invaniabiles, incatum
tangentem communem. interdam tamen calculus pro re nata facilitatis gratia
paato aliter sed et aliter institui potest calculus prout facilitas invitabit, non tollendo
statim variabilesum sed servando. Nempe retentis aequationibus (1) et () datis
diferentialis aequatio6)
Nempe datis aeq. (1) primaria, et aeq. (2) (una vel plurs pro explicanda dependentia coeficientium variabilium inser vituris)
differe differentietur igitur aeq. 1. dabit habebitur
veriabilium differentientur aeq. 1. ut prodeat (3) et aeq. 2, ut prodeat (4) in quibus erunt plures
si pro aeq. 2. affueriat plures). Ita habebimus
plures quantitates differentiales, sed tamen, et aequationes sufficientes ad eas tollendas,
differentiaes quanbitates, quas (una, vel parret
et quidem modo ulli possint differentiales quantitates usque ad unam, etiam residua ista
evanescet per se; et sic prodibit aeq. (5)  ordinaria, seu carens quansitate differentiali
quam conjuagendo cum aeq. 1. et 2. tolli poterunt vamiabiles omnes, et prodibit aq. (6)
quaesita a naturam exprimens curvae quaesitae, senei linearum concursu formatae,
qe eut cadem cum agis uati prioi
)vel curvis) propositan
puma
nc ordinatim concu

## Folio 1v — 00068062:0002
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068062/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
Hac jam methodo solvi possunt innucmera problemata sublimioris Geome
triae, hacteaus non habita in potestate, pertinentiaque ad langentium conversam
ex quibus nonnulla in specimen indicabo, magnae utique generaliter
fig. 1) data relatione interre segmenta axium per tangentem C T Cinvenire curvam
CC, nam rectae curvam tangentes ordinatim positione dantur, adeoque et curva
quaesita, quippe quae earum concursu formatur. Quin et generalius, si dato puncto
axis F, dep detur crvae data punctum E, sic ut juncta TE, si opus
producta quaesitam curvam cc tangat, utique dabitur cura patet ex dictis curvam
similiter data relatione inter 
CC praescripta hic methodo haberi
erpendicularem pC, licet invenire
AP et AB resegmenta axiu
curvam CC, nam ob rectas P N positione datas, etiam datur formata
per earum concursum;  huius vero evolutione, describetur curvat
quaesita. Unde hic quidem infinitae satface curvae satisfacientes dari possunt,
omnes qui parallelae inter se, quae ejusdem evolatione, condescribuntur
adeoque dari potest recta curva quaesita per datum punctue data relatione
inter AP et AH dari potest curva quae pontantum ratisfariens, ed et
scilicet non ipsamet, sed ipsius per evolutionem generatrix p rectarum positione
batarum concursu formatur. N certe cum ipsa curias formatur concursu
 unica, nec in grbitrio est punctum  per quod tianseat, quae
dit distinctio etiam pertinet ad hujus doctrinae velata hatens arcana
hactenus velata intellectum profundionem.
sed exemplum calculi dabimus in problemate itidem generali,  ad
ad aliquam  specialem lineam applicato: data relatione inter perpendicularie
fig. 2) Pe, es Z ad proprium ab axe resegmentum Ap, inveniite
 lineam C.C. patet enim  datis positione punctis C, centri
circulorum, et  radios pC datis magnitudine (b datam relationem ad A P) dari
circulos ordinatim circulos nam ec tangem adeoque lineam ipsam oru
concursa formatam haberi posse. Inspiciatur . Itaq centro P radio BC 
date de magnitudine dato describatur circulus CF, ex cujus puncto quocunque F
ut ergo methodum paulo ante positam hac applicemus, ex puncto circuli quocunque
F,  aguatur normales et aalonu s suotumi cireutoru neoas nea BAH. seu
ordinatae FG, y et FH, X f. sit AP, b et PC, c. fat teC
fiet ex natura Circuli Xx+yy + bb = 2bX + cc F quoniam autem datur
relatio inter A. P et PC, dabitur curva EE, cujus ordinata PE aequetur ipsi DC
haec curva ponatur exempli gratia, esse parabola cuius parameter a, di
et fiat abec quae aequati ex hibet relationem seu dependentiam infer b.
2bx+ ab, quam
 et b. Hujus ope tollendo
emia hapu su ne ee) i eit
sunt in uno quidem circulo constan
sed pro variatis circulis variabiles; sed a et Equidem est circulo insita et
cum ejus radium designet, b est extranea, designans distantiam centri ejus a dat
quippe situm centri  designans; sed a est constantisina ambae variatis circulis sunt
variabiles, sed a est cnstantissiann enius tantum circuli omnibus punctis
sed et pro omnibus circulis, in aequatione eadem muneat. Aeducta jam aequatio 3 ad
unam variabilem b, diferentietur, secundum b (solam, differentiabilem,) et
siet 2b db =  2X db + a db, seu (evanescente db) fit b= X + a:2
(qui calculus in casu unius differentiabilis coincidit cum met hodo olim ab Haddem
 vetere Termatii ab Huddenio vetere de maximis et minimis a Fermatio
proposita, ab Huddenio promota, sed quae tantum simplicissimum est corollarium
nostrae). Jam ope 49. 4. tollegu
esiduamus vaviablem b ex aq. g eo cdefficieatem
variabilem b, ex aeq. 3. fiet 
quae est ad curva aequatio ad
curvam CC quaesitam; Idque indicio est eam esse parabolam, ipsi datae tAE
congruentem, sed paulo tantum aliter sitam. continuatam enim CC 
vertice suo incidere i vertice suo V incidet in axem AP et. AV. esse
Sed supra datae verticem A;  distantion verticum, AV,  communis
lateris recti pars quartam su Si alteram calculandi rationem
malis per plures differentiabiles; resumta   et 2 calculi procedentis,
diffeventientur, et ex 1 fiet bab = Bx ab + c dc, esed ex 2 fieta
adb= 2C dC, quarum 3 et 4 ope tollendo de, evanescet simul et db, et fiet
b =)x + a: 2 ut paulo ante. unde jam per 1, 2,5 tollendo bC et b,
coefficientes variabiles, prodibit ax + aa: 4 = yy ut ante, pro aequatione
lineae quaesitae ut ante
ephibere lineam CC, quia dantur ordinatim F Hujus autem praeterea Methodi nostra maximus est usus ad
complura  problemata Geometriae sublimoris, aut etiam ad Mechanica
vel physica applicasi
num enim id agitur ut n formetur, in quais
quovis puncto dator praestans aliquid desideratum, persaepe desideratum
constructione tractoria talis linea haberi
t per motum faseseatis antem
potest. eter a nobis in his
tis aeni auni superioris explicata
Fid quod jam verbalo
6
sub schediasmatis finem
= comnibus nostus crentis
et cujuss et puncto
Fpatet autem in aeq.1.
eq vaficientes exb, a
Atque ita penns data relatione
perpendicularis PC ad suum resegmentu
proprium ex axe resegmentum  AP
dantur circuli lineam tangentes. Se
qumo data relatione tangentis TC
ad proprium ex axe resehmentum
invenire lincum (seu circulis normalibus
ad lineam, ordinatim datis)
alo  tesinte ingnem suatemu aractim

## Folio 2r — 00068062:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068062/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 92 lines, status machine
consequimur  quaesitam formando ipsam concursu  linearum
Quarum quaevis in aliquo et alia in alio puncto ipso scilises
ipsomet scilicet puncto concursus
e
un schirntusanist
 quae radios ordinatem position
hec stathum inde auxums. inde deduxim primus vene
primi rationem lineam quae ex dato omnes ralios a datae figurae speculo
reflexot reddat parallelos aut ad idem punctum convergentes, vel divergentes ab eodem formatur enim illipsium ius
quae Eademue methodus et ad resle refrartiones valet, uti tumc  quoque admonebamus.
sed et mista reflaxtone nc refractione locum habet ut si quaeratur linea refringens
quae omnes radios a spetat reflexos reddat convergentes ad punctum constans E. E
quo ita facillime methodo praesenti praestatur: puncto cum specu lineae
ad punctum qodvis lineae reflectentis, et punctum E constans describatur linea refriau
conca linea  linea radios omnes divergentes ex X reddons refe reddens
Convergentes ad E, idemque in linearum, et harum ad quodvis X descriptarum
linearum concursu Teormabitur linea quaesita, quae proinde methodo
praesenti ad communis Geometriae calculum analyseos calculum.
Geometriae constructionem reduci potest. Sed ex infinitis liners  de criptibilibus
Teligenda est ea cujus  punctum concursus cum proxima, ejcoincidit
cum puncto quo radium respondentem ex puncto X emissum secat. Sed hac in degen
methodi gratiam, nam constructiones non persequimur, et inines eometrae
mutta specialia ml in plurima in A haec in methodi gratiam niam constructiones speciales
non persequimur, in quibus insignes Geometrae suis peculiaribus rationibus malta specia
praeoccuparunt.
sed tempus est ad alteram hujus Schediasmatis partem branseundi explicandique
novam scilicet constrctio lineas etiam transcendentes pl motum o singularem
et lineas etiam transcendentes construendi rationem. problematat communem
Geometriam supergressa construendi rationem; cujus excogitandae occasionem
raltus Medicus Parisinus, Mechanicis et Architectonicis
mrihi sim dedit claudius
studiis egregius, et Vitruvi seditione notus, idemque in Regia scientiarum Academia
dum viveret, non postremus. I mihi et aliis ante me multis proposuerat
re linea
inveni
Bilo ote extrenitati ant
extre quae describatur manu, unam fili vel catenulae AB extremitatem A, ducendo
i dutieaum alteram
im tempertens
pondus B, tratim per planum rectae AA et filo AB commune. qura pandus inderia
pro in plgnum nisu trahenti resistis cogat filem semser mane tensum evestiguim aute juncti poneris
est Hanc lineam ego attentius considerans, statim animadverti, filum perpetuo
eodemqu suncto inu plano
eodemus punctum et diret
lineam tangere, seu rectam  ut 2AZB esse tangentem lineae BB in puncto 2B.
similiterque in caeteris; ac proinde rem dedtre ad hoc problema tangentium
inversum, invenire lineam BB, ejus naturae ut portio AB portio tangentis inter axem A et curvam BB
inter axem AA et cutvam B intercepta, sit constans data. Nec difficile mihi fuit
deprehendere hanc lineam ex quadratura Hyperbolae pendere. sit enim punctum in axe
fixum C, punctum curvae B, unde ordinata  B. E ad axem CAE sit y, abscissa CE sit X
ad axem CAE, sit y, et abit et abscissa CE sit X, filum AB sit a, erit 4A. E = ydx: des
unde patet tantum quaeri aream figurae tangentium circuliin sinus rectos, 
continuatos translatorum, quam ex hyperbolae quadratura pendere notum est, ne
Hec vacat nunc aliis hinc nascentibus immorari  pronum autem fuit intelligere
infinitas alias , non ita facile ad quadraturam revocabiles hac eadem arte construi
posse, nam efsi AA non recta esset sed curva, non ideo minus filum ipsam BB tangeret.
quin amplicis etsi filum inter trahendum cresceret aut decresceret, non ideo minus
tangons maneret. itaque hoc motu construi potest linea, etiamsi  non ratio tantum
constans quod est in eo genere simplicissimum sed etiam alia quaevis inter eas
velatio esset data seu praescripta. Variis enim machinationibus sic moderari
motum licet, ut filum inter promovendum certa data lege contratatur
possunt, et quo et quidem
accommodatu potest. 
ematio satisfacientes, hac construendi ratione duci
et punctum datum
cui scilicet filum initio statim (si possibile est,
uid prossibie est il quod ad punctum utum prapoartur
Atque hoec quidem cum latisime diffundantur, et innumeras promotiones applicationes
recipiat multa olim chartae feli
i
etalem
editando implevi. Sirigatur, et ad rectos quidem
mus quenquam antea usurpasse et
magio erotnt mlediatu non sesnim construendi rationaa vicetan
tangentium conversae esse accommodatam.
ium aleutuse
negotium Quadraturarum, sive dimensionum, nam  linearum superficierumque et
solidorum dimensiones regulariter ad Quadraturas revocantur Cum ergo constructionem repererim pleantur
mini regenisse vutear. gremtiter sese extendentem ad omnes ppadvaturas, qua nescro an quirum
Eademque methodus intet
si rectdendae sint paralleta
o
sundum autem Monit
et in punctum describen
uinde cum ladio uircum istentea
sinuque  versu comple–
meniti y, sit tangens
asaayy: y, patet
hracticas ut punctessionder
ira lineame
angulos incidat, expone
e uan ecci

## Folio 2v — 00068062:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068062/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 110 lines, status machine
in quo si detur relatio laterum trianguli, ubius
inde a nata Geometria
eliio llia ampalioi majunsus noment ex cogulata sit
punctum, ipsus tiranguli species
cojps frianguli re tatione
eam dia presam publicare tandem constitui. Tametsi enim presserem hactenusin
 justi operis materia, iategraeqe velut scientiae materiam tam multa tamen
cujus latedu inter se data datur ipsi
species, ado angulus ua declivi
et por quovis onvae nuncto vario
ideoque angalus quem dineeni 
dicam, datur curba declivitas (osse
assignabile est quod comprthenditur
pe a tangente et ordinata inte
axem et curvam interceptis,
cior dimiai est inassignabile
compic hensum ta dinatarum
praestet, ne intercidant; et satis du luci
seaenlla ostandam autem
este
loma, quadraturarum vel dimensionum
later trianguli characteristici
reduci, ad inventionem linea fin qua
ende endam hanc
dean
in lineam per motum  a nobis excogitatum
de describi posse.Quaeratur scilicet )Zd  posito  dari ex B y; fiat 
taz t= Zy a et totlendo Z labebiturs habebimus s sanusast dy: y=q
jam in omni curva si y sit ordinata, x abscissa vel ordinata conjugata, 
et + sit tangentis portio inter corcm curvam es axem intercepta, sit dx= tdy:
et xX Stdy: ergo habemus ax - 4q, et proinde  quoniam t datur
ex y fcum detur ex Z et y, et Z detur est Y, ex Gpothesi), tantum opus est invenire
luream ad inveniendam summam omnium Z datarum ex  et applicararum ad dy
avenire lineam, cujus tangen  (dicto modo samta) sit Zy, adeoqe a y ordinat
Nimirum In omni curva CC (fig. 4) In emni curva triangulum characteristicium inassignabile Gt C, compon dmpeshenditu
(quemadmodum dudum appellare soleo coniur ex el Gt, LC, corcinatarum
CB, CF, angulum pet basi qua est at elemento arcust, huic simile triangulum
charasteristicum assignabile FBC CB, CF, tanquam cruribus; et  ipsa G
elemento arcus, tanquam basi. Huic triangulo simile triangulum characteristicum
assignabile TBC comprehenditur comprehenditur occursu
comprehenditur tangente ordinata  inter axem, ordinatam, et tangentem
sit linea quadranda. proposita jam sit figura quadrunda F(H) comprehensa inderrra
H(C)  ret rectam Zona quadvanda F(H) comprehensa inter curvam H(H), duas rectas
parallelas FH, (F)(H) et ad ha ormalem F(F),  im ipsa A hac normali
sumto pro arbitrio puncto fixo A, vocetur AF, y, et FHq; cum ergo data sit natura
curvae H (H) dabitur relatio inter y et Z. jaere prugettananiqut 
Per A ducatur ad A normalis AB; et in HF produora
unaquaque s’opus aut libet, sumatur punctum C, ita ut curva CE sumt et in quavis HF
te
talineum Axtircumntaipto
si opus, aut libet, sumaturi
(producta pront opus aut libet,) sumatur punctum. C utta fiat linea nova C(C)
cujus haec sit natura, ut ex puncto C ducta ad axem AB (si opus productum) e
tam ordinata quam tangente CB (aequali AF,  quam tangente 
CTq vocabimus  sit portio axis, inter eas comprehensa B (quam
ada constantem a
et E(C) differentia inter 
ocabimat u at u qu qu ctals a u ot
his posito ajo rectangulum, sub.
(D FC et (F) (C) ordinatas conugat curvae e(C) aequari Zonae F) F(H)
Res ex calculo differentiali manifesta est adeoque si linea H(H) producta incidat
rectarg alo ax comprehenso sub ipsa 
Res ex calculo nostro offerentiali manifesta-
in A, trilineum AFH A (aqu
est, nam  t = Zy: a ex hypothesi, et rursus t= ydx: dys ex natura tan=
et ordinata FC, quam vocabimus X.
sentium, ergu adx  = Zdy. adeoque Xa = sz dy ~ AFHA. proposita igitur
figura quadm vel saltem ax) CxC a (X) - X = F(H). itaque data figura
oscissamdom quadranda  F (C)C N F(H) ad lineam H(H) consistente rectis parallelis
vel Jona quadranda F(), temminata per lincum It (S) Invenictur linea quadrat qua
cujus scilicet erdinata FC ducta in constantem a, aequetur sonae;  describen
rpus portio apis per tangentem es alteram ordina
do lineam etc) quo
Da cum constante a, comprecendat rectangsutum aequal
atur autem Fe ex CR secos AFHC; datur autem
sius FH ad ipsam AF ergo dabitur et relatio ipsius BT ad AF seu ad BC, cum
aipadtatus
rectangule fab  et LB
relutio laterum  data autem relatione inter
quadraturas, adeoque ad omnes dimensiones efficiendas, tantum
laterum trianguli Characteristici assiunabilis TBC, d
describere curvam C(C) ia vero ita fiet: In figifig. 5.  filum TC ducatur
alligatum pondus C simul per planum hori–
utC progrestent pro ante se
per AF rectam immotam, ut extremita
protrudat regulam HB ad AT normaliter in ad immotam Ax normaliter incedentem
iitate
Zontale ATC trahatur; sed ita p
Haec regulattonn exam sibi secum ferat tabulam ado planam
mordeat regula E, verticalis s sursum deorsumque obilis per sua vestigia
mobilis (prout cogit lamina EE) dunte mobilis, caeterum cum puncto F per axem ABIprocedens. itaque punctum C poterit
consture cylindra circa punctum Tpoterit intelligi cylinde cavus rigidus, in uxe ABI
mobilis, per quem regula TE vertiatis, in axe AB1 mobilis, per quem TE frajiliatur
trajectaque per cylinorum carrum pigidum  infra planum horizontale A7C descenden–
tem, quantum satis est ut regula FE nunquam durante motu ex ipso elabatur, summitat
Cum igitur eum quantitas EF+ FC sit data,(composita ex regula rigida F et toto filo FTC
natest autem re temper tanges qu manli nerastestii abitu quaota
autem F regulae FE alligatum sit filum FTC, itaque FE descendendo filum brah et C. Ita
t aequalis ipsi ET+ TC, quae adeo est etiam data; sitque ET datae relationis ad B (quia est ordi–
curvam datam EE, cujus abscissa BT) erit etiam  TC datae relationis ad
ptura noctri motus itaquesesie d cp data
 Nempe FC vocandgX; et (F) (C), (X)
Cimpaincur est C) est quadratrix
respectu linbae HI), cum ius ordinata
anta in a conserite
seu quod seodem redit data g
declivitate curvae phocuo dato
a
laub fior enguusceptus est in mum
coleus pasiva in  suo siguo de