# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/12313/text
# Catalogue record: 12313 — Leibniz an Guillaume François de L'Hospital
# Incipit: Puisque vous jugés, Monsieur, que ma reponse à Mons. l'Abbé Foucher pe
# Date: 1696-01-25 (96-01-15)
# Sender: Leibniz — Addressee: L'Hospital
# Akademie-Ausgabe: AA III,6 N. 197
# Other printings: -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 2 S.305-311. -Buchenau-Cassirer: Hauptschr. 1 (1904) S.2743-281 (dt. Übers., tlw.) -Leibniz: Variaciones sobre la ciencia general. Textos, Hrsg. B. Orio de Miguel, Madrid 2021, S. 291-294 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=12313&katnr=32688
# AA III,6: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-6
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,6, p. 195 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III6B.pdf#page=195
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-855907
# Title: LBr. 560 · L'Hospital
# Folios: Bl. 81–82 (from the shelfmark LBr 560 Bl. 81-82): 4 pages, canvases 171–174, page ids DE-611-HS-855907:0171 to DE-611-HS-855907:0174
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## Folio 81r — DE-611-HS-855907:0171
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Mons, le Marquis de
tespita
anua
. 29Ci 15
1696
luisque vous jugés, Monsieur, que ma reponse
à Mons. l’Abbe Foucher peut paroistre, je m’en remets
à vostre jugement, qui est des plus éclaires; et ce sera tousjours
assez à temps qu’elle entrera dans le journal des sçavans
par vostre entremise. La Loy de la Nature, que j’y ay
demonst
touchée sera dens da’un a esté touhée dans
un projet de mes dynamiques que j’avois ébauché en italie
et laissé même à un ami de Florence, qui se chargea de l’impression.
Mais ayant tonsjours touve depuis Mais ce fut moy qui l’a
suipendue, à cause suspendue, car je luy en devois envoyer la fin
ce que j’ay differé, à cause de quantité de meditations qui me sont
survenues. Pour ce qui est des soutes qui vous sont veres fur
cur
on opinion de la Fore, vous pouves bien vous asseurés,, que rien
ne me seroit plus agreable que vos obsections, par puisque elles
estre
partent d’un esprit aussi penetrant que le vostre.’ailleurs
plus les objections sont fortes et poussées, et plus elles me
pl’aisent, car elles ne sçauroient manquer ainsi d’estre instructives,
soit que je puisse répondre ou que je sois obligé de me rendre;
ce que je feray asseurement  qu’an avec la même impartialité, que
que j’aurois si on les avoit faites à un autre. Je demeure d’accord
avec vous, que qu’un corps agit par sa mase et par sa vistesse.
termin
aussi n’est ce que par ces choses que j’estita la force mouvanté
eu secondaire. Mais il ne s’en suit point que les forces sont comme
e en raison composée des masses et des vistesses Le cone est
de sy Conc  a sa grandeur dete e droit a a  grandeur determinée
Les conesdroitsest determines par la hauteur et par le diametre de la
de la base, cependant les eones se ne sont pas en raison
composée des hauteurs et de ces diametres et par la base du triangle
generateur cependant ais les canesnesont pas en raison composée
j Cependant comme deux de ces
loncs sont egaux qui ont la même base et la même sauteur, il est vray  de même, que deux corpssont egaux
eux quantitusiangles aet
ara les
de cesgranden
même, que deux forces sont egates, quand leur masses et lesr vistesses
sont egales. D’ou j’infere qu’un corps Rayant vistesse H, et un corps
B CD, double du corps AB, ayant vistesse egale à vistesse  la force de BCdH
est double de la force de BCd M d’AL la force du double corps sera BCd,
 sera double de celle du simple corps A3 lors que leur vistesses Met H
sont egales. Car ce qui est Car D BCd, dyant deux parties BC et Cd,
egales  chacune à ABBCv et ihaque partie de BCd, ayant
sa vistesse egale à celle du tout, ils celle de Be sçavoir L sera egale à M,
et par consequent à H, et de même celle de CD sçavoir N, sera aussi egale à M, ou bien
Donc le Cas de BC avec vistesse  L est precilement congruant du cas AB, avec vistesse H
et par consequent equipollent; de même le cas CD avec vistesse N. Dons
dout
vistesse M contient precisement deux
sequeurita
B quec vistellevi
istesse. Ceta
es n’est quetrop clair dirés vous Monsieur Cependant c’est là  le fondement
avec p
dynamique, et même de toute l’estime Mathematiqe ou mensuration; pourveu
En y E oiphe icys ce seul principe, que l’Effect entiet est
à sa cause. Mais on ne sçauroit demonstrer ny par le
de mac
principe de la congruence, ny par celuy de l’equipollence que le corps simple 
force du corps double Bcd, avec jastement
stemen
equi pollent
en force, du corps Rsimple AB avec vistesse simple H.; on bien que le corps double) dente or que
uba
DE, avec vistesse double p, est doube
BC e avec vistesse simple M, est egal en force du corps simple ved l
riponence mons
D avec vistesse double p. d La congruence n’y est point, car en prenant DE avec
  eta
car prenant DE avec P, on rop posem effectivement il est vray que la vistesle
deux fois en p, mais le corps Apn’est pas compris deux fois dant le corpsph
vistesse recompense le corps, eu ventori prendorte lle rectangle du  et de la vistesle l est
pur metur dela force.
= intelligent en
ces matieres
Cy
Car c’est de leur rapport qu’ils’agit
quandlo parte de lacas e la force
qui se connoist par l’action. Et comme
l’estime so fait par la repetition
de la mesure, il
repetition
an e même sujet
dans le quel la force se trouue est
repeté; l’autre virtuelle que j’appelle
equipollenct
formelle
quand cette repetition
troue pas dans les
sujets mêmes, qu’on compare, mais
dans leur causes pleines, ou
dans leur effets entiers
en forces
_C
com
tanet
de la
stimer tan en ellen lrois
et que la pause se mesure
qui secmoist par
 gure de
sa
uisqu’it magit
core on la beut estine
 une
ce qui
tout est te mee d
coste de la cato
que ella même
locs que tout est
repet, qu par
la repetition
qui se faitam
moine dans
effects la cause
aus les effect

## Folio 81v — DE-611-HS-855907:0172
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 82r); this page is its left half.
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine
prendre quelque chose qui n’est point demonstré. Ainsi comme les cas
du de deux corps de differente vistesse ne sçauroient estre compares
par la simple visteffe congruence, ou repetition exacte d’un
même, ou d’un congruant, il faut avoir recours à l’equipollence
de la cause et de l’effect. c’est à dire il faut recouri cMercher
il n’y a pas moyen de produire  par un corps  pl grande
vistesse un effect qui repete precisement celuy d’un corps de simple
vistesse. Or cela se peut obtenii de plusieurs facons. Car par exemple
’un corps de doutte simple vistesse peut eleber un pards une livre
à un pied, un corps de double vistesse peut elever precisement
quatre fois une livre à un pied soit qu’il eleve quatre livres
à un pied, ou qu’il eleve une livre à quatre pieds; car l’un
et l’autre est precisement la repetition quadruple de l’elevation d’une livre à
un pied. de sorte que  l’ (pour le dire en passant) l’egalité de
de l’elevation d’une livre à quatre preds, et du de quatre livires à
un pied, se demonstre aussi par le principe de la congruence. Ce la
proave dons qu’une live qu’un corps d’une double vistesse est quadruple
en force d’un corps pareil d’une simple vistesse; It si le corps avec
 une vistesse simple peut bander un ressort à un certum
(qu’il rencontre en son chemin), à un certain degré de tension; sans
rien pouvoir d’avantage; le corps pareil E avec une vistesse double ET
pourra bander precisement à un degré pareil quatre de tels ressorts
Ei qui plus est: un corps de vistesse te peut donner la vistesse
oul
double simple non seulement à deux, mais à quatre corps qui luy
sont pareils en grandeur. l’effect estant es equipollent a sa
Tanse, Done (par le principe de l’equipollence de l’effect et de la
cause) et un corps de vistesse double est equipollent à quatre
corps pareils de vistesse simple; et ces corps sont et l Maisi
auxuvi
(par le principe de laqui la congruence) quatre corps  vistes
simple, sont quadruples en force d’un seut entre eux de vistesse
est simple; donc enfin un corps de vistesse double est quadruple
en force d’un corps simple dequistesse simple. A vous voges
vis unita est fortior. C’est parce à cause de l’inertie
comment
ar
naturelle des corps, que Kepler a observéle pret ly ayant
sous voye  monieur
 même imposé ce nom) ear qu’il et qui que les substances
agissent seulement, quantum non noxia corpora tardant; s
ils sont in pour donner aux paroles de virgile un sens philosoplique
Ainsi quand il y a plus un plus grand degs de vistesse avec moins
solus
le matiere, il y a moins d’empechement que sad
yavoit plus de
la meme quantité de mouvement en p mais plus de materialite
ce ne sont pas là des demonstrations cela n’es dit ne soit dit
que pour illustrer. Mais les preuves se voyent p dans ce
que j’ay dit auparavant. J’en ay même d’autres encor
plus à priori et plus abstraiter que je proposeray un jour, et
jay de ja promis ilo d’abord en proposant mon objectio
la premiere fois mon objection contre les artesiens; et elles
tenanit
que g50
et ces preuves s’accordent toutes exactement à donper les mêmes conclusions.
a
Hc ’est à diri il se
conserve tousjours
ce qu’il faut pour
produire le meme
effect; elever le
meme poills à la
même hauteur pander
le même  ressort au
même degré donner
la même vistesse au
même corps ete
vous voyés que la l’egalité de la cause et de l’effect
et ex c’est a dire l’exclusion du mouvement hepetuel
mechanique donne mon estime dela force,  qui se coerve
meme
toujours là ue
que la quantité de mouvement se doit conserver dans la
nature; e l’experience, Y est contraire dans les corps visibles
raison ne nous offre rien
2
et il n’y arieu qui nout cette conte
qui nous porte à   supposer la supposer croire dans une
la matiere invisible, ou plus tost les mêmes raisons des
corps visibles out lieu à proportion oq les effects des
ensible
corps sensibles doivent avoir lieu a proportion. Et 
que le que jo dis ser ces corps
manis est
voustns boges bien monsicur
sans qu’on puisse gagner quelque ( chose
ensoit
et sans qu’on perde aussi quand on
qe partie est souvent absorbée par
Let Conc même le contraire
demmstre par le principe de
sequi polleare
ld1k13
comme il est
aisé de demonstrer
ro les part

## Folio 82r — DE-611-HS-855907:0173
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
n’est point fondé  sur les experiences du choc d
corp mais sur des principes qui rendent raison de ces expertences mêmes;
et qui sont capables de aeterminer ce qu’ou n’a pas encor regee
 les cas dont ou n’a pas encor ny experiences ny regles; et cela par
ce seul princisse de l’égalité de la cause et de l’effect
D vous adotés Monsieur, que quand on accorderoit
et
que la quantite de mouvement ne  se conserve point dans la nature
il ne s’ensuiuroit pas que  la quanbité de a force e en differente
Mais vous vous m’accorderés mainterant  Mais il se trouve que la force
mouvement elle est dons differente de ce qui se conerve point. Mais de plus on voit par ce que dessus
se conserve tous jours, et que donc elle serddifferente ce la quantité du
vous voyés que l’estine de ce qui se à priori que l’estime de ce qui se doit conserver
c’est à dire du pouvoir de produire tousjours le même effect, est differente de l’estime d a lmeme
la quantité de mouvement, parce qu’il arrive que la que la quantité de mouvement
peut estre deublee en sorte que le pouvoir ne se poit parce qu’il se peut que
lors que ce pouvoir est doublé, la quantité de mouvement ne se redouble
point; et n par exemple, lors qu’on  donne i au corps donné qui
le  doublet le pouvoir d’un meme corps, on ne doit point doubler sa quantité
mouccement, parce qu’ainsi on luy donneroit un pouvoir quadeuple. car
on luy douero pour doubler la quantité de mouvement d’un cr̂meme corps
on luy doit donner une double vistesse, mais alors il  le pouvoir de faire
un effect mecanique quadruple de ce luy qu’il pouvoit u paravant;ca s’il pouvoit
il pouvant elever au paravant une livre à un pied, il pourra e maintenant
elever quatre livres à un pied. Et la même quantité de mouvement
: Car si corps
deublée de differentes façons donne des pouvoirs diffevens.
la quantite de mouvement qui se trouve dans une tire un corps d’une livre, qui n’a qu’un
Can soit corps A Car une linne Car corps d Car la quantité d’une livre
peut estre redoublée de deux façons,
tiare, et d’un degre de vistelle liune est s
redoublant e corps et gardant
la vistesse, en sorte qu’on ait deux livres avec un simple dégré de vistesse
sc avoir ex donnant en ayant deux
;et lautre se fait
’autre est en gardant le corps et redoublant la vistesse, en sorte qu’on ait une livre
ait quatre littres avec une deuble vistesse deux degres de vistesse
Or ces deux cas sont ineaaux en pouvoir, et lese cond peut le double
da premer. Car quatre liure o huit livres avec deux de
du premier car si har livres avec un  simple degré de vistesse
peuvent elever livres à un pied; quatre livres avec deux degrés
de vistesse pourra elever i livres à un pred quatre livres à un pied.
vous poursuivés Monsieur, qu’il semble qu’on pourroit dire penser
qu’on cas que la juantité de mouvement ne se conserve pas n pourrait
absolute, elle se conserveroit au moins relative vers un certain costé;
conformementent aux e experiences de M.Mariotte, et autres
je reponds en considetant qu’il est vray qu’il se conserve tousjours ce que j’appelle
la même quantite de progrés vers un certain costé, et cela est justement
la regle de la conservation dla direction que j’ay de la même quantité de
direction, que j’ay avancée dans ma reponse, aà M. l’Abbe Foucher
et que j’ay même demonstrée à priori par ces regtes de l’egalité de la
princip
cause et de l’effect, qui dont je tire tou ma dynamiq comme je vous ay
l’ay dit au commencement de cette lettre.  Mais il  faut considerer que
c’est a dire
In quantité de progres est seulement n’est coincidente avec la quantité
de mouvement que dans le cas q ou les corps tendent tous d’un même
costé  mais lors qu’ils tendent en sens contraire la quantite
ela difference de leur mouvemens
ou progres particuliers. Et quant il y en a plusieurs corps, celuy le quam
de ler du progrés de deux corps est
d’un chacun
 de celuy
qui va en sens contraire à coluy vers le quelo au costé vers le quel
on estime le progrés, ne doit estre adjouté qu’avec le signe moin de moins,
doit estre soustraite; son progrés estant la quantite le negatio de la quantité de son mouvement de sorte que
c’est à dire sonstrai elle doit estre soustraite cette quantité de mouvement
premement,
Vous conclues ce sujet, en disant que vous souhaiteries extremement
qu’on pût faire quelques experiences convainquantes, par les quelles
ont put asseurer si la force est distinguée ou non dela quantité de
mouvement, parce qu’il faudroit bien demonstrer ce principe, et sensiblement,
avant que d’en tirer des consequences. Ce souhait vostre fait connoistre
volre exaectitale, et lamver que von aves pui la verte le qpuome sars sogne
For (avec la oomme
des mouvemens ou progrés
ou des progres
cette quantite desmonuemen
respectifor du progre
est proprement la
quantité du progres
de la directian que
M. des Des Cartes
fors bien distingu
de aelle du ngunement
pais il se est ale d
q
Ees consetroc, meme
Epeson
ire
pestenem

## Folio 82v — DE-611-HS-855907:0174
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# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 73 lines, status machine
que toutes e les exseniences qu’on pourroit encor projetter
s’accommoderoient s’accorderoient avec moy systeme, est, que toutes
celles qu’on a déja faites s’y accordent; comme vous voyés tant par
la consideration tant celles soit qu’on employe la peranteur ou
qu’on se serve du choc des corps. Et comme la pnp consideration
dumonaemen caus pex la pesanteur est plus simple  je mensuis servi pour établir
mon estime, non essime, et pour rendre raison  par là de tout ce qui arrive dans le
de la force en mon sens, mais non pas a même quantité de mouvement,
choc des Corpabso
je n’ay pas encor fait l’experiencé des ressorts,  mais cepen
dant je ne doute point qu’on nverifie qu’elle ne verifie ce que j’ay
avancé des quatres ressorts pareils et pareillemens baudables par
le corps de deux degrés d vistesse, qui les rencontre dans  l’horison
dans son mouvement horisontat; lors que ce même corps n’ayant
qu’un simple degré de vistesse n’en pourroit bauder ainsi, qu’un seul.
Et je ne voy pas quelle experience plus decisive se puisse faire
dans les corps sensibles. Cependant ou n’a qu’en faire telles
qu’on voudra, et j’ose repondre qu’elles seront d’accord avec
ce que je viens d’ex pliquer uje me feray tous jours fort de pouvoir
determiner puis que tous mes sentimens ne sont appuyés que sur la seule
egalité de la cause et de l’effect mechanque confirmée désa par une
in finité d’expertences, et par le soin que prend la nature d’eluder
tont ce qu’on peut inventer pour le mouvement perpetuet mecanius
Qna
serotit surpassée par
ou la cause suupasseroit son effe ct.
e suis bien aile, que mon non principe de la continurte, oante s
ne vous a point de plu, Monsitur. usges. je vois que le R. P. de Mallebranche n’a pas eu le
toisir de le mediter assez, parce qu’il y a en cor des regles dans son dernier
discours imprimé sur les regles le mouvement, qui ne s’y accordent
point. Mais je n’ay poiy ay point voulu toucher, pour ne luy point donner
de deplaisir; car il est occupé s’occupe a tant d’autres belles meditatio
qui ne luy permettent past de donner assez de loisir à ces matieres
Au reste je seray bien aise d’apprendre ce que des habiles philo
striqu
sophes diront un jour sur mon systeme, lorsquema sur tout lorsque
censées pito
ma reponse à M. Foucher paroistra. J’espere que plus on l’ examinem
plus elles paroistront solides.
Ma quadrature du egment cycloidat
oblique a esté demonstrée par le même the m’est benue par ce Même
tanghe iriangle
theoreme que vous que vous aves trouvé aussi  et que je tirs; encor
d’un autre encor plus general, que ovicy. Soit une ligne queconque ACB, tm
lengant tangente en A soit AF par A soit menée AT et du point c de la
ligne soit menée la tangente en C, sçavoir C7 rencontrant AT en T, je dis que la
si figure faite par toutres les AT prises dans les ordonnées FC est egale au
double segment ACA. Ce qui se prouve intontinent par le calcul des diffe-
rences.  or dans la cycloide GC est tousjours egale à AT, dons
la figure de Toutes les GC, ou la Trompe AGCA est egale au double segment ACA
cependant dans le cas particulier du segment ABCA jen avois donnée une
demonstration independante du Theoreme general, que feu M. l’Abbe
de la Roque avoit inserée dans son journal des sçavans mais comme  Vm
Jimprimeur y a fait des fautes pour ne pas avoir pien exprimé ce que 
auois mis; il semble que c’est une espece d’enigme
quant aux difference
dont le les exposans sont des nombres, tefont rompus j’avoue qu’on ne les
sçauroit comprendre non plus que les certaines puisances  mais ce sortes
expressions quand elles le grandeurs quand elles ne seroient que qu’imaginaires
neuvent servit à trouver des verites réelles. Et il est tousjours que vray
quelles ont fundamentum in re.
vous aures je vous supplie d
excuser la prolixité de Ma lettre, à la quelle je ne m’attendois pas
en la commengant, et de croire que je seray tous jours avec helleo
Ms
u
+espt
et a de
a deja esté
et deja reglée par
Galilei, e
confirmée par
experience