# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/127/text
# Catalogue record: 127 — [Aufz. zur Algebra]
# Incipit: Sit aequatio data x5 + px4 + q²x³ + r³x² + s4x + t5 aeq. (1) 0
# Date: 1690
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=127&katnr=59096
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068220
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 3 A 7
# Folios: Bl. 15 (from the shelfmark LH 35, 3 A 7 Bl. 15): 2 pages, canvases 29–30, page ids 00068220:0029 to 00068220:0030
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068220&page=29
# Lines: 167 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.81
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 15r — 00068220:0029
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068220/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 75 lines, status machine
quia p B Y. S + sunt datae ilto aequ. 14 per compendim, ita
exprmamus: 1 aeju 8. 16= 7: 16 + 6: 15 a p. Et aequationem 15
ita: 2 aequ 8 6a - 7. 25 + 25 + 6: 24 1 21 E aequalionem 16
ina 3 q sei verum praevideo hac via exitum non posse
reperiri, quia si iuccederet comparatio aeque facile esset aeg. datam 1. resolvere
per 2 cubicam, quam per 3 quadraticum sunde solidam. Nam necesse est  sa omnes, ejus radices non
continentur in aequ. 2, (alioqui enim aqu 1 et 2 coinciderent) necesse est aliquas
 continere
in aequ. 3. ergo posset cubice resolvi proposita aequatio 1 quod absurdum necesse est ergo in comparace
 seu invemiendis 5 literis. 6. 7. 8. H. m rursus ad sundesolidum ascendi. Non ergoe hinc praevidero
exitus potest
X + pX ea aequ. o Assurcantur duae surdesolidae una tracta bilis altera genealis arbitra
quare indem Methodo insistendo opus estet sic stam
via Tructabilis sit X X IX3 A b 1 X + M aequ. 0 per b l intelligo b esse numemas
datum, puto L ea enim relatio esse debet terminorum in aequatione sunde solida tractabili jam olim a
S Alcera arbitraria est generalis X + nA X + VX + 1OX + yX +ZY + co ag. 0
similiter Aeq. 1. ducatur in formulam
hubhariam X + cx + dX + Cx + fx + g a, aeq. 0 fiet inde eg. 6). Eriutque
me inventa
Hae duae ducantur in se invicem fiet aequ. (4)
(5)
tam aequalion 4 quam aeq.. b. gradus verimi Hae duae aequationes 4 et 6
erunt comparandae inter se vel quaelibet separatim cum aequatione  generali
Recum gradus X, X+ 2X +3X + 4X + 5X + 6x + 7 XI+ 8X + 9X + 10 rq.0
ad comparationem autem absolvendam habemis arbitrarias duodecim,
nempe
8. W. y. Z. co c. d. e. f 9 et denique l. m cum termini seu aequaliones
comparitittiae tantum 10 requirantur. Ideo facilius sperari spotest exitus. Brevior
saet calculus removebiturue aeq. 5. ipst et 6. et 7. apsaque comparatio si
dividatur aequ. 4. per aequa.  si quod ese ae ita ut resoduum in hil maneat, et
quia residum statim scribi possunt per regulam generalem, huc nascentur 5 aequationes
resolvendae ope septem arbitriariarum V. 10. Y. Z. a. L. m.
pla res sordesolidas quam ducis in se nnvicem ducere, et productum cum data
conparare inane fores, etsi nisi  et semper omnes denta una sint tractabiles
nam si plures una sint intractabilesfieri potest ut omnes aequationes datae
sed si plures aequationes quadato-
Equadraticas communes cum data radices habentes in se ducere velinus. 
radices cadant in intractabiles.
assumere generales ad et habebium plarimas arbitharias
de sed calculus ita moderandus, ut ascendamus a
in coparrando ad aequationem quinti gradus tractabilem. Verbi gratia
possumus ea
super numerarias
b
1
Duae arbitraria quadrato qua
draticae generales: 42+ 1 X e  N h X + UX + i X + nt aq. 0 et
data aequalio. X+ p+ et 
+ Cx + dX + e3 X + f aeq. 0
quae ducendae in se invicem ut fiat o
aequ (T. guodus ebi Asstr nempe X + C K etc 1q. 0
c
Quae debet dibadu
aneat prodibunt aequationes
quarum ope
posse per ag. 1. et ut nihil residuum
om pro tollendis residuiis cum tamen habeanus arbitrarias
qimiliter possemus quatu
quadrnto quadiaticus arbitranas in se invicem ducere, id productamus dividere per datam
facilud perveniemus, ad sunde solidam tractabilem.
et habebimus aubiitiarias 12, ex quibus forent septem super numerariae; quaeita Carte ad hiberi
aego X
12 1. X -V
eyox - 3yX +R3
a oqu X+ - 4yNX r4 ZX
V ajuX Syes q+
ossunt, ut earum ope reliquas tractabiles reddere liceaa.
quadiaeque laa + 1bb + r4 ab. uius ub aequ aa . bb ++ 3d dabtta 3aa b + outdba +5Vaa b1 +12 a2
C
56
sa
b b Sab. Vag. a+b43Vab C cuus quad.  aeq. 44b+hab +95 ab b
169
a + b sit
sit eura  1b ret lius

## Folio 15v — 00068220:0030
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068220/jpgs/default/00000030.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
s
()
sit aequatio _ data X + pX + Gd + tae + sx +t aeq 0.
quasdam, non tamen om
duae aliae, quarum quaelibet unam habeat radices communem cum
( 3)
Xs IX blX n aq. 0. et  a X _ AX + JX + h aequo
10
Itae duae ducantur in se invicem fiet a + sX + AS l’X + bsXs
reto
N 4 X + f X +gx + he aequ. 0 Durantur in se invicem aequationes 2 et 3.
fiet. X +
fx
Ux + bl X + m X
sex
afstsmX
grb +gVX 1b9 (X +g m X
+ h X +fi lX C ex 1+bhI(EX + tm
Acquatio data ducatur in aliam eti arbitrarium formulam
tertius gradus lx ex dX +e aq. o fiet nempe 4o dxt eaequo
X ApX+qxr + Se +ta
CX +CpX rcqX terX+ Csx + etx
+ d. + dp. 4d9. +d72 +d15 + d. t X
+8. + ex. +eq. +er. + es
comparandae jam aequationes 4 et 6.
+
caequ. s= P dequd +sp pp +q equ. 98+ l. Ergo dd aequ 99+H sprpp - 4
ea 3gP +up = Sp p3 4p + f9. pq aequ st a h
Aequatio b comparetur cum generali
X +1 X +2X +DX +4X + 5X+ 6X + 7X + 8 aeq.c
fiet: caequ 1 - p. dt d + 1p = pP _ + q aequ. 2 seu dd 5g. 2 - 1p + pp - 49
e + 2p = 1pp + pd - 44P + 19. p9 a. + r aequ. 3
1
(60)
seu
deniq ob aluus terminos mectios. sa1c p A
dq ip qq a ppqq=  + ap: Hi aequ.
aequ 3 - 2p + 1p - p + p9 - 1 9 - p3, E1 tE4 st a psa L. 9 fach. L + 7r. P + Bp. 15  1. 5
2
aequ. 8. t dd aequ. - 854. f + 7: t
es(H)
ad C aequ 6 t+ s  Grs2. Fe+ Zr. V + 84. t aequ. 6
seu caequ b ct  - 85 D: t + 75: l + 81: + aequ. 6
seu caequ 858: +5 - 7s: f - 8r: t + b: t
jungendoB et 15 fit 1 aqu 858: + - 7s to - 8Y: t + 6; 1 + p
s
 aqo pSpS f: L = 7p S: F - 8pr: t  + 6p: (= pp +99- 85 + 4 7
axex. 9 et 12 fiet
et 3 aeq. 8p s: F - 7 p s2 +-8pP: t  + 6p t - p 1 9ip - 5(H: t 1 2p: +
8p58: ( + 7p5. f + sp P. to - 6p. + ( pd + pd L p 9
Tn + 84 sd. f3 - 754: f = 8913. f + 64: F +pq + r + 8:
exo
5
Comparemus jam aequationem a cum eadem generali 7. fier
faequ 1. ll + gg aequ 2. H + h aequ 5 seu gg aequ. 2 - Il
21)
et R aequ. 3 = 1 11
(22)
et b1 + H 14 aequ 4
incipiehido a H aequa 8 M
eate
 (23
1
seu gg aequ G. M = b1 8:
Et à fine
et gu ine+ b ( 8: m aqu.7 seu gngagrn
10
uo
aliod erf aqu. 6.M  b
et
da
deniqe  bl + 2H- 1+ aequ 4.  ec em +, b P D L l. = i agi
sangendo aequationes 19 et 24 fit 1 aequ. 6: m - 7b 17 _: m + b l 8: M
20 et 23 sit 2 aequd I + 7: m - b 17 8: m
9
13
i 1
Sitem aegq. 13. 14 cum aequ. 25. 26.
ujus in
25. 26 pro. 12.2. sub
superest ut jungamque aequationes 16. 17 18. cum sgqu. 27. 28.29, et prpun   4 est 7. 1
c. 60)
21 et 22. fit
3 aequi l + 8: m
 gin . 7. 16+6ers 8 1t4 h. 1b
frt BM 8 sem E 52 V Z satSN BP(M GLME+ pt m aequ.
14 et 25 scribumus per copendina.
6+ M YbV (  +e HIE erex ioentu is et 26 fit unde exargent aeqq. 5
quarumope invenienda literae b.7. 8. b.m.
verum praevideo
Assumantur
ata