# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/1336/text
# Catalogue record: 1336 — Origo Regularum Artis Perspectivae quales sine libro ac Magistro inveni
# Incipit: Sit superficies quaecunque sive Tabula AB. Oculus O. eius a Tabula
# Date: 1676
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=1336&katnr=58962
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068190
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 17
# Folios: Bl. 19–20 (from the shelfmark LH 35, 11, 17 Bl. 19-20): 4 pages, canvases 37–40, page ids 00068190:0037 to 00068190:0040
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068190&page=37
# Lines: 312 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 19r — 00068190:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068190/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 48 lines, status machine
persectivae
propriae Mare vestegatre
Origo egulan Artis Perspectivae
quales sine libro ac Magistro
inveni
tuperficies quaecunque
Sit planum quodunque dive Tabula AB.
Oculus D. ejus a Tabula distantia, . ipsi
tabulae occurrens in F In hac Tabula
delineandum est objectum, ita, ut perinde
sit ac si per Tabula transparentem trans  tabulam
puncta objecti puncta per respondentia Tabula
transparentis puncta videremu. Hoc
est enim delineare scundum Artem Perspectivam.
Quoniam autermu corpotum non nisi superficies
videmus et superficies gibbae ad planas pec
polgedias planas
Incipiemus autem a simplicissimis, n
ninirum assumendo superficiem Tabulae
esse sclanam, et puncti cujusdam
in objecto dato apparentiam, seu projectionem
in Tabula quaeri puncto enim uno
Nam si punctiadjuslibet apparentiam invenire
poterimus etiam objecti ipsius apparentiam
invenire non difficile erit. et ai planis
Tabulis ad gibbas cum opus erit non difficulter
trans ibi mus.
Assumatur pro Horizonte planum
quodcunque ETS. in quo ducatur
EF aequilis et parallela ip cuque
Tabula  communis sectio sit Diedio. et ducta
ex oculo in Tabulam recta quavis D. OF
ut supradixi, ducatur in Horiionte parallela et aequalis
ipsi or erunt et OE, F FF
aequales et parallelae. Ducatur ex R. objocto
distantia ab ejus E horijonte RS, ipses ipsi DE
distantiae oculi ab horizonte parallela Denique
jungitur CQR. recta jungens oculum atque objectum
et secans Tabulam in puncto apparente, g.
quaeritur punctum d. id est quaeritur si ex
puncto d demittatu ad horizontalem CML TD TD
distantia ejus seu recta olat parallela ipsis DE FF, XD FT, RS
quaeritur longitudo ipsius, g, et ipsius T MTB
fis enim datis manifestum est in Tabula
punctum Q esse determinatum. Hoc
ita praestabimus
 quaeris, ut
ratio visionis oaque oRe

## Folio 19v — 00068190:0038
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068190/jpgs/default/00000038.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 85 lines, status machine
Ad DE si opus productam ducatur
ex R, ipsa AH et paratlela
Ex puncto, S ad horizontatem Tabulae
DB. ducatur SM parallela ipsi EN. item
5N ipsi 5F p parallela ipsi DB
occurrens ipsi ET productae si opus in N.
jungaturque SE. ea secabit ipsam DB
in puncto quaesito P. Quod ita ostendo:
ducatur RIt parallela ipsi sE occuriens ipsi OE
He si opus productae in H cumque eE, Rs sint
parallelae, orunt AH, 5E, aequales item HE, Rsaeg
ex Q squosito puncto) ducta intelligatur  arallela
ipsi eL paralleta ipsi eH et producta apsi si opus
opus occunens ipsi DB in M.
 ea Recta Recta
RH ipsam q (productam si opus alicubi secabit in
nam Tuangulum QL est communis sectio plancrum ADB
et OHR. nam puncta H. O. G. L. sunt in eodem
plano (quia H0, q parallelae) nam in plano OEPQ
OHLQ existens recta dq producta occurrit i ipsi. R.
est ergo R. in eodem plano itaque cum rectis 0H, qP, ergo
AH, unam paralletarum DE si opus productam secans in H,
etiam altecam secabit in . itaque  in ipsa et six.
sumatur LP aequalis HE, vel AS, jam SC pamllelogrammum HE si vel Trapezium DEst
est etiam in eodem plano, ergo sE secabit etiam ipsam QD. in puncto aliquo P.
sed eadem sE e DB sunt otiam in eodem plano
nempe horicontati; ergo secabunt se invicem
sed tota sE est inplano horizonfali, itaque et punctum ejus)
secabit ergo ipsam 9D in puncto infimo quo ad horgoutem
pervenit, P. Quod ostendere propositum erat.
jam ob triangula EFD, ENS similia
patet esse  ut EN, ad sive T+  Ms est
ad SN, ita EF ad quartam quaesitam TP.
item esse item ob Triangula OHR,
similia esse, ut RH, sive ut SE, sive at E+ + Ms est ad OH
ita RL, id est. 5D est ad quartam quaesitam LE
est LQ: OH:: RL: RH :: SP: SE. :: 5M: EN  :: SM: 5M + EY
sive erit ut SM + EF ad sM, ita oH ad quartam proportionalem.
Habemus ecgo
Regulas duas egregias
Habemus ergo Thescemata praeclara
duo primum quibus apparentia puncti in tab
s tabula plana data datoque situ oculi invenitur,
quaes ut commode exprimam, vocabo, ideo imitatione Geographorum
ipsam ET distn vel OP. distantiam oculi a plac labula
vocabo longitudinem oculi ejus oculi, ipsam sm
longitudinem objecti seu puncti objectivi R
sIY a lalitudinem objecti,  id est secessionem in dextrum vel sinistrum.
tatitudinem apparentiae Z
atudinem A seu profunditatem oculi qualenus scilicet
altitudinem vel profunditatem apparentiae seu puncti apparentis Q. quatenus est supa aut infra verum
supra vel ina infra objectum est. et QL
nam oculo autem tangitur latitudirem non ubi c
alsitudinem, nec objecto altitudinem aut profunditatem stylo
nostro tribui, quo scilicet confinuius omnia exprimantur
et distant  distantiam ab ipsis potius a me pro
latitudinis, longitudinis, altitudinisve mensura habari
necana
puncto aiqu
DF : FQ:: O8: 8R.
Hinc quia OF constans, et 08.9a
datae datur Fg. censeatur
planum aliquod transir
per lineam visus 0)
quemangula ongtur pluni
noro dutis, et quem angulum
ad planum per oe8 facit
R8. eum ad hor planatui oF
faciet et FL 2C
determinatum est punctum que
illud tantam investigandum
superest, quomodo datis
in peruo tabulae
in objecto puncti
distantia ab his
ques appenentia
idencun
so thonun corpita
triumque in eo punctorm
projectione haberis potes
pujectio opticae
vicissim datis
cesbus solum) haber
obicecli quod ilale
+respective)

## Folio 20r — 00068190:0039
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068190/jpgs/default/00000039.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine
Regulas  ergo enuntiationes ho
R. His ita intellectis regulas
ita enuntiabum
Prisuo.
longitudinum est ad longitu dinem
se (EN seu 27 + SM)
objecti M longitudinem oculi ) (E7( vel oP)
ut latitudo objecti (SNN. vel MZ) est ad
latitudinem apparenliae, (TB) quaesitam.
secundo summa longitudinum (EN)
est ad longitudinem objecti (SM, ut altitudo
as
 L0c Lat
oculi (oH) est ad altitudinem apparentiae (2L) quaesi tam
fas regulas ut facilius retineamus, earumque concinnitatem observemus, proportio
meminisse udtile erit, Terminum primum
esse semper summam clomgrtu dinam terminum
quntum quaesitum esse vel altitudinem
+ quondam utrumque calo uu nempe
vel latitudinem apparentiae; longitudinem enim non habet 
ut paulo ante Dexi.
si terminus coltimus
altimus  quartus sit congiendo altitudo,
erit terminus tertius seu penultium etiam
altitudo si terminus quartus sit latitudo
erit tertius etiam latitudo: sunt enim
tertius et quartus primo et sedo proportionales, quemadmodum primus et secundus
Arimus autam et secundus terminus proportionis
de consitudinibus tantum constant. Est eu
quonia quae in utroque dat, ilc qu quae in utroque
alorum oculo scilicet vel objecto reperiuntuur
Et altitudo  data non est nisi oculo latitudo
data non est nisi objecti; hinc statiui
habetur terminus tertique proportionis, nam
si lalitudo apparentiae quaeritur necess estertiupo
in termino quarto necesse est terinum quartum esse
latitudinem datam, nempe objecti; et si
altitudo appes
esse altitudinem data in 2)H
Tandem cum primus terminus in utraque sproportionaeate s idem
terminu et semper ex utroque temmino, edatorum
nisi oculi
Terminum
quae nonest
datorum objecto et oculo eodem modo
summamque lonsitudiallm contineat
et vero p necesse sit in qualibet proportionalitate
componatur
duo seu  rujus libet harum duarum incognitarum
statitudinis vel altitudinis apparentiae) inventione
occurrere utrumque datorum oculum et objectum;
hinc cum in termino tertio f oculi altitudo
erit in secundo longitudo objecti, cum in terminu
sertio est objecti latitudo, erit in secundo
longitudo oculi.
ganlitutum
dalore sgebraro in
et SM, OH aqu. QL.
Data autem gL patet haberi et M Q. datur
enim M L aequ. RS.  sed non est
ea opus, et notabile est in hac praxi nullam
fieri mentionem, ipsius DB seu lineae terrae
quam vocant: ac proinde nihil referre,
an punctum objecti sit in horitonte, an elevatum, nec prom
peculiaribus idhmographicis aut scenographicis praeceptis opus ess
quaetamen mnugpimam pecunqu osicetatem paute ostat
e sceps 2oeli tatido.
S. L. 0p, L0. 0b. a11. 00
Ergo sit lo. ocp a. alt. oc
quae sunt datae fiet.
altiap. A
si ap b. semipliiss
Soloip alti ve
oculue et opsere pilori tudinem
Sit R8 ex puncto objecti
perpendicularis in lineam
longitudinis oculi, ejus project
ert recta, Fq ex punit
upparentie objecti ducta
in nmorum vitri
locum osu apparentia
omnis enim recta
ex puncto plano AB
in diccta ad F est perp.
ad OF ergo R8
paralleta qF.
quia projectio rectae
racta, itaque si extrema
puncta projectionis F. Q
jungens recta
ipsius rectae R8 projedto est
Os ilR:: DF: FZ. Eugo oFp FZ, 08
uea easti e e
saut etiam aliquando
se differentiam)
Habemus ergo landem ope
puncti visus elegantissum
F(2)  (921∞ 0(8)
ponamus jam sumi puncta
R tale, ut si
fRH09. fiet.
emo sumam
puactum X in ipsa tabali
ubique enim sumi potest
DRBO Ergo FEBOF.
sexis  )2 C2.
nssmesadbitum
visus est ad distancium
oculia tabula ut fatitudo objest
abicut. Hoc brevis im
Et sN aqu. F

## Folio 20v — 00068190:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068190/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
atet etium ex his obiter theorema
non inelegans TD esse ad QL, ut rectang.
ETM ad rectanus. Pel c oP0
sive ut sine literis enuntiemus: eis
altitudo quaesita ad latitudinem quaesitam
ut lat longitudo altitudo et lalitudo quaesiti
quasa erunt inter se in composita ratione
ex ratione altitudiniae, et latitudinis datorum
datarum directa, et longitudinum ectundem
datorum reciproca. Cpparentia
antem ut dixi sunt quasilum. Est autem
quod ad apparentiam hatfinet quaesitum quod
ad oculum et objectum pertnea datum
Est autem apparentia quaesitum loculus
et objectum sunt data.
Quoniam autem v epulcto
Habemus ergo regulam inveniendae
apparentiae puncti. Cumque linea apparentiae
Lineae rectae apparentia, semper sit recta
patet duobus ejus punctis tant punctis  extremis optice
extremis opti graphice inventis ipsum
punct ipsam rectam in Tabula ductam duo
puncta optica pungentem, esse rectae
datae apparentiam quaesitam. Jam
si rectae c cujuslibet. ppare apparentiae
invencri possunt manifestum est et curvae
apparentias posse inveniri  optice quia
C unum quodem quotiumque ejus puncta solo
rectarum ductu invenori possunt. Itaque
data quacunque superficie qplana aut gibba
linea recta aut curva, vel superficie plana
aut gibba, (nam non nisi linearum aeut superficierum
dvisio est). sufficit tol ejus puncta
Onta esse, quol ad determinundam speciem
flexus sufficiunt ipsam magnitudine et specie
ec terminandam sufficiurt. Horum punctorum
apparentias ubi invenerimus; caeterorum
Omnium apparentias per ipsas inveniemus
ompendium autem quod sese offert
Unicum est summum, est Lovus, ut ouilibet
loco Geometrico, locum opticum dato quodam
loco ad lineam vel superficiem, cuilibet ejus
puncto punctum opticum respondens regula
generali definiamus id est ut lineam ipticam locum opticum
linea ge loco geometrico, respondentem
ptisi
in Tabula ex datis punctis describere doceamus.
Haec autem talia sunt ut alia praeterea
+geometricarum
compendia constructionum quaerere inutile sit.
Nisi quis machinamentis nisi quis machinis opticis, ut umbris, diophris
opticis ut camera obscura, aliisque instrumentis ipsa hicem reapse adhibentibus
exhibentibus uti malit. Ased Quod 
ubi commode fieri potest o haud dubie faciendum est, quemadmoduq
in Geodaesia utile est catena metiri longitudines potique, quam trigonometria
quando id licet; sed quemadmodum quaedam sunt in accassa in geometria, ita
sed in sed cum neque semper instrumenta sihuigmodi adhiberi possint, qu objectis
licent, superet
quae videmus,  neque omnia quae delineamus ante oculos habere
u bunc quidem adq tunc quidem ad regulas artis necessario confugiendum est.
objectum R intra O et AB istatuumus euit EN longitudinum differentra idque
in uubraru projectionibus utile esta Calculo autem non mutatir. Quod si Tabulam ut
Caeterum illud imprimis utile
esse arbitror, ut generalibus
quibusdam aequationibus rem
omnem comprehendamque, quae
postea cuivis Casui singula
Singulari applicare possint.