# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/13537/text
# Catalogue record: 13537 — Johann Bernoulli an Leibniz
# Incipit: Vesontione responsi nihil adhuc accepi, sed cum ex postremis Tuis D. A
# Date: 1695-06-18 (95-06-08)
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,6 N. 133
# Other printings: -E (nach e. unbek. Vorlage): Leibnitii et Bernoullii Commercium, 1745, 1 S.52-64 (tlw.); -Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S.179-190 (tlw.). -Acta Erud.1721 Mai,S.199-202(teilw.). -Joh. Bern., Op.omnia 2(1742) S.486-489(teilw.). -Leibniz. Matemática-Física-Metafísica, hrsg. von B. Orio de Miguel, Madrid 2025, S. 54-56 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=13537&katnr=30252
# AA III,6: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-6
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,6, p. 473 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III6A.pdf#page=473
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958803
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 31–34 (from the shelfmark LBr 57, 1 Bl. 31-34): 8 pages, canvases 61–68, page ids DE-611-HS-958803:0061 to DE-611-HS-958803:0068
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=61
# Lines: 360 recognised on 7 of 8 pages, mean confidence 0.89
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 31r — DE-611-HS-958803:0061
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000061.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
e tuni 1695
tas. a
o
Sir Celeberrime
Et AMiplissime
fautor Honoratstome
Desontione reiponei nihil adhuc accepi, sed cum ex porhemis Tuir D. abbatem
Boisolium mortuum intellegerim, au pliuis haud solicitato. Qud PiHerr rescripre
rit ipse videas ex adjumtis fine ad Biblispolam exaratis: Eit ut oponor speciosus
pratertur, quo selilua Tuua honecte declinet, quoniam fortan ex bibliothera scu
Principis descriptionen concedere non audet. doles sane vicen meam, quod mea
suis comodis inserviendi prontiludo non ex voto cesterit. Optia facis si vale
tudini Tuae consulis, Dens det ut onnia proppere cedant
Nihil elegantius eit quan conseaius quien observarti inter nuneroi potertatum
ianbinomin et differentiarum acrtaligulo; laud dubre aliquid arcatii sabett: Nondum
satir vacavit esaminare, aa quid ladenstro sumationibus elic possit; videtur tamen,
quantitatem propositam differentialem cujus vis gradis sunari posse, eum primo
differeatiando, et deia sumendo tertiun proportionalem hujus nonae quantitatii disse
rentialis ad differentiatem propositatu, consideratis interim d, d, d3, B. tanguum
quanlitatibus algetraci et non ut literis tantum modo charaiterictuit; sit et. gr. ter
Lia proportionalis d’ed d’erit d, et at ad d’erit d et ita de aliis. In hanc finen
eito proposita quantitas differentialis tertio gradiu ac fdy+ ded’y, cujus suma
invenienda sit: differentietur ea, et habelitur ydy+ 2yuy + dy dy, posito pro
X, dx sumatur tertia proportionalis dxdtys ide dx i’y ad dex d’y+ dydy
qua erit dx d’y vel x d’y: Davitay, x d’y esse sumam vel integrale quantitatis
propos Xdy ix d’y, quod quidem ante calculum potebat primo intintu; non
tamen camgnum eit odendisse quomodo per methodum eo perveniri possit: Nota
quod enho seratinio litera ipra quae alias quantitatem denotant p non consides
ianda scot ut lates, sed duatas al quatenns détermnant d, dil lve mode qua
deatum iptius d’y. non eit d’yy sed d’y, cubui yerins d’ynon d’yt sed illys idem puta
de multiplicatione, divisione et extraitione radicum d’y xd’y = dy, dis
d
Ydy=dis, ilem.
a
y
doy
= d’y = y, et hac ratione = non est = 1, Sed
quoniam autem dm sam erit ex. gr.
at
dsy = d’y = sy, et
d’y
e
2
=iy,
d
ag
=dX X
= d’yd 7 = cysx.
idem intelligendum si plures sint quam duae indeterminatae, Y, y. Z k. Accidere
potet ceu pravideo, ut suna quanttatie differentialio propositae hoc modo in
venta exprimatr per seriem, tunc nempa quando proposita different ali non eit sum
mabilis. Ex. gr. sutanda sit Xd y +2dxd y; si differentiatur prodibit xatys +3 cyds
+2dydy; Ergo tertia proportionalis hujus ad illam more nortio sumla erit hac
inis scubendum in numeratore dexaby +  (3) 2dxdy +
ddy4 d dy + 4d X dy
d’xd9 + 3dy d’y+2d X dy
y nam in axdyredry uum
colfficieni L quad hari nondebe
iiniti tutu itaque divisione continua incistiendo a primo
sut
tse
decominatoris membus, prodibit lac seriet d’y d’y+ cyce-dy d’X 4 d yd’-dl yd le te ga 
ts
seu X d’y+ dyce-yd X + sy dx. Pyd 7  Byd XY. qua proinde aquatu erespabus + rapd y, alio

## Folio 31v — DE-611-HS-958803:0062
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 32r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000062.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
invenitur fea incipiendo divisionem ab ullimo memtro, nimirum hac 2d dxdus
oclus 
2
13
+dXdy-a Xdy+ d y H. vel 27d y- spdy+sxdty Sxd’y + sax dlys H. adeaque privio
aequalis eit. Video me hu inter scribendum; et quidem ex insperato incidisse in merhon
dum universatem sumando vel per vel citraserem quantitatem differentialem cujue
cunque gradus, video eliam intinita alia adhindum abscondita hic latere, ea autem
eruere et studiosius escolere nunc non vacat, ila enim dietrartus sum aliis his mino
me affinibus cogitationibus ut maer sufficientem pro hic attentionem mihinesco
qua inguietudine agitato superesse. Caterum consenimi quex abservartiinter
Xty et d Fy vel elium inter  X +y+Z et a imonae, 
e7Z, non sucedit uti putabet
Im
ubi occurrit polealia iprius x. ratio operanti patebit; si enim comparatio fiat
inter ( 2x+y(seu ho (5+Y Cy) et interd py, locum illa non hababitnisi con
fundatur dix cum dxcx, id eit differenlia secunda cum quadrato differentiae prima x
sumatur ex. gr. potedas secunda iprius 2X+7. et differentia secunda iprius xxy
habebitur Axx +4x7+ yy comparanda cum ryxdF + rydd + exdpdy + dy, quod
fieri nequit quia ibi triatantum, hiic autem quatuor diversa membra repenunt
Lin autem 4xx dispescatur in duas partes 2xx et 27X, poterit prion conferri cum
ryxdX et porterior cum rydxdx, quia utrobique litera et cum x affecta bis reperit
sed uti jam disi duls et dxds sumenda sunt pro quantilatibus Romogeneis censupru
feci. Idem etiam sentiendum de comparatione inter xy et d
aliter onimm quam conditione dcla non sumedim
seus
xy
Regula mirabilis quat Tibi esse ais pro inveriendis numerio ivefficientibus po
tedatum non tantum abinomio sed et a trinomio imo polynomio quocunque, fent ut
et ego aliquam tentarem, vedeo enim sumum suum urum habere posse expedita
elevandi quantitatem aliquum ad certam potentiam. Etreapse pertunatis oin
burdam numerorua proprielatibus aliqua illico mit venit in mantem. alo
enim polynomium quodcunque s+ x +y +2 H elevandum ad potentiam quancunque
coucaritur coesticiens termini safbye e. duo coefficientum illum fore
V. r- 1. IL2. L 3. V2 4.... a+1
id eit produuum omnium terminorum progrestionio
1.2. 3... X1. 2.3. .n.C XI. 2. 3. meC.
aritmelica a numero potedatii multinomia incipientis et unitale decrescentius
ad numerum unitate acutum potertalii primi nominis, produitum inguum, hoc
divisum per produitum omnium terminorum tot progrestionum aritamelicarum
unitate ascendentium utque ad numerum sin respeclive nominio poteitatio, quot sunt
religua prater primum nomina, dabit coessicientem quaesitum. Ubi notandum
quod sadiota divisio et mosima pars multiplicationis evitari poteit, derhuendo
ante ioperationem partes mulliplcantes numeraloris qui sunt comunnantes cum
partibus mulliplicantibus denominatorii: Exemplum sumatum quod Tuipe proponis
quaerendus nimirum coefficiens termini sy conprekeati invalore trinomum sas s
ed derimam potectatem elevati, subilituanque in rmuta generati valores, nenpe

## Folio 32r — DE-611-HS-958803:0063
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000063.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
pror,co; pro a. 5, pro b, 3, pro cst; habebitur pro coefficiente quasilo 10.9. 82. 6
=10.9. 4.7 =2520. Si quadrinomi 54x +y+ Z ad 20 posertatem elevat quarat
numerum coefficiens termitio 58 by43
eris = 20. 19. 18, 17. 16. 15 14. 13, 12. 11. 10, 9
di a 14. 2. 354. s 6XF. 2. 3. HXI. 2
19. 175. 2. 13, 12. 11. 10.9C 1245944200. Graliscimum esset ruam num videre regn
lam ut experiri liceret an interse consentiant; Tua foitase limplicior erit, inle
rim sallem nec mea opus habet Tabula jom calculata
Loua medilatio quom affers circa maxima et prinima mile certe non eit
novu qnimimo prima fuerat speculatio per quam solutionem problemalii curva
cutenariae tentaverum, sed optatum sucessum tum non assemus, diu port plena
hiam solutionem caveu et quidem non ex proprietate tangentium ejus respenu centr
gravitatis, sed ex eo quod intnum vel aliud quodvis puncium B calenula in E et F
suopenrae, semper eandem vim fumitalis requirit, in quocungidemum
allo puncro 5 suspendatur. Consale si placet schediasma meum jux
La Juum et Hagenianum insertum ailis anti 1691, et vid ebis inter
proprietates quas ile recensui hane ultimatan si super EF infinita
entelligantum descripta curva ipri furicularia EBF aequater illaque et reclas eptendae
tur et en singalis singcula extenea punitis applicentur recla ipii repertive dirtantio
a linea EF aequales, erit omniun.spatiorum qua su efficicntur illud quod a funieu
larca gignitur maximum. Ex quibus luculeater apparet, me ennuere voluisse,
inter omnes euves aequales super line a data EF descreptas funiculariam labere cem
hum gravitatiinemoti scimum ab EF. et conseguento hor zonti proimum. Hartenus
ut salear lujusmodi problemata insolubilia m. s visa fuere et et atmnun vident
necmihi ratio Dua ead seriem treduendi plene satiifacit. Voderis enim unam ean
demque literam nune conitantem nune differentiatilem supponere; quando dicis 3 longitu
dinem curou esce conitantem (quod vold sed certomodo consideratan) et paulo aute
ponis 2 = ax + lx + ex Han quan seriem (ideoque ipram) differentart et multiplicarti
per x, eamque iterum sumarti ponendo sedz = L axp + 2 bx + Z Cx Y H. ex qua operatione
 on dct
simul apparet, coefficientes a, b chr. ribi hucurque fuisce conclantes; portea vero
cardan differentiabiles poure facienda e 104. +Mab =20eC+ 25e a + 22aap = 30C+
31eea + 3reda +33a3, uli literane proindéqe ipas coessicientes a b, c H. ut differentia
bilet considerat: flura alia sunt qua non satis capio, videtur etiam seri et quae inde
hascerene prolixisiima fore, ita ut opten methodum Tuam applcatam videre
reviori quodam exemplo; quale eit hoc: Invenire naturan curoa ABC. datae longitudinie
super rerta data AC descriptas qua cumrerta data AC includit maxi
mum spatium possibile ABeA. Demonitrare posum curvam ABC esse cir
aularem. Sed perguua metlodum anabstice eo perveniendum sit, ne misin mum
quidem lumea assulget. Cateruia multaotm circa maxima et minima observabam quae
nondum anima velsa reperio, quatamen in poteitate sunt: Quandoque nempe intinita
maxima vel minima in eodem problemate occurrunt, quorum illud quodmaximum vel m
nimum en Cade eit maxomum moximorum vel mis mummin morum determinandum sit:
Ulisi quaeratur tcangulum vel allad pargonum. ABC. oaniam caeritae cacedum elliptica. insene
32
data
1tX. BKI.N

## Folio 32v — DE-611-HS-958803:0064
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000064.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
plitilium masimum: Ad hoc solvendum, video supson debere duo punita A et Cdata
es quibus quarendum tertium B. ila ut dua duita BA, BC faciant cum data
asumta AC maximum triangulat saltem eorum quae super dana AC descru
bi possunt verlicem habentia in curva elleplica: Et su triangulum ABC
esset maximum simplciter dutum vel prihu grade; ponea pono uneum
punctum A datum et quaro alterum C, et ex hoc B, ita ut triangulum ABC sit omnum
maximorum maximum, vel masimum secundi gradis; denque et iprum A quaro, et ex hoc
e, et exhoc B; et habebo triangulum ABC omnium maximorum secundi gradus muximum
vel maximum tertii gredus; Lic Li Loco trcangali aliud quadvie polygonum ounium
in suo ordire maximum inscribendum escet, haberetur masinum tanto gnradus, quantus
foret nanerus laterum potrgoni. Et hac ratione spat um iprum ellipticum er maxi
mum gradus intinlesimi: Eodem modo seres habet cum determi natione minimio
polygoni curva elliplice circamscribendi Habeo et aliam speriem maximoum et
minimorum, nimirum quando quanlitates non elementeliter Sed saltatim crescunt et
decrescunt, quod contingit in seri ebur, in quibut termini aliquousque crescunt portea vero
decresunt, vel contra; opoiteat analytuce maximum vel minimum terminum invenre;
cit in hac at p a. a+
X
aagam
+a. a+c. a t2. a B Heu Guarilin quotum sit terminus
menimus; dao si serces continuetur ut numerus terminorum sil b à +1; fore duor ullmos
terminos omnium totius seriei minimos, sunt enem aequales. Dat a progrestione arthmeti
ca abunitate incipiente et eo mododiposia quo seu videt, determi nanda eit generatiter
11+2 +3+4+5 + 6 ser et transversalis C, cujus suma omnum sit mexima: sel numers termi-
2+8+9+10 +u
12+13+14 +
16417+18
19+20
Horum peituae seriei hansversalis A a, humerus qualus seriei qasita = X,
dicox fore = a + L-13 a a +5 a + L, si dacquentilas est numerus ratio
nalis et inleger erunt dua series transversales maximae a qua les, nempeilla
quae inventa eit et qua imediala sequitur, sit vero quantitas inventa sit
numerus irrationalis vel fraitus erit ille sumendus integer qui proxime major eit, et erit
unica series maxima, erto ex. gr. a = 6, erit a + L toaa ha +  = 6L- A4; cujus numorus
s
inleger proxime mojor =3; duco itaque seriem Lioneersalea tertiam C este omnium maximam
Li a = 30; invenietur ser et maxima esce decimaterta Et suquentorunque sit numerus a
e vertigio quat assignar potert quola sit moxima hanversalium series; quod certe plures
alii non reperinent hn forran mechanice id ert Laediosi operatione et formatione ipra onn
numeroium. Mulla adhuc ad ducere possem, quae olimcireu maximo et minima medita
suc fueram, quaque non contennenda videntur: Et sane non ita pridem hujusmodimateria
commercium literatium quod mihi cum d. Horpitalio intercedit diu satii alebat, ubi inter alia
vedimue, quod invulgari differentialium methodo differentiale majim vel minim non semper sit
nihilo aequale faciendum, cum quandoque pcossit esse infinitum, imo inquavii ratione cum cae
teris differentialibus: ortendi enim potest, curvas illas ABC (quas ego gallice courber rebronsians
Les, et panitum B point de rebronss en ene nuncupox in quarum centu habetur parabola cubicalis
secunda) habere maximam applicatam BD, cujus elementum vel differentale non
solum eit infinitum sed simul in quavis alianatione cum differentali abscissa AD, id
quod ccipiam paradoxum videretur. Notavimus etiam ut id obiter innuam, in pun
co flepis curvarum radios ciculorum osculantium non semper esse infinitor, ut lartenus creditu
eit et ut Tute in actis susponere viderio. dantur enim culva uli eoidentissime demonttiari poten,
se

## Folio 33r — DE-611-HS-958803:0065
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
quod radeum circuli osculatori en punito flescs omnino evanescat; Interon et hoc verum ert, quod
rodius ille semper sit aut infinilus eut nallus, nunquam autem finitu magnitudinis. Sed prope-
randum ad alia: Sumo jure objecitio Frati meo, quod pulaverit unicam dari transcen
dentem viz. Cogaritam cun, cujus punita quolvis per comunem Geometriam invenire possint,
egregie enim notarli alteram transcendentem prosectionibur angulo, cujuu pumta etiam per
comunem Geometriam facillime habentm: Ego pollui dubito, pluret alias dujusmodi dari, pro
quibus autem methadum excogitare nondum veravit: sallem jam vedeo illam en eo consitere,
ut inveniatur aequatio different alis conclans duobus membris omnino interse limitibus et non inte
grabilitus, quae tamen aeqnatio sit pro curva algebraica; qualis ert haec
de
dis ubi duomem
dy
Vearex Voctyus
bracta et raaryus, Sunt similea id eit dxcum a et x eodem modo componitur ac dycumaets;
non autem sunt integrabilia quia eorum integralia vel sumae dependent a quadratura Kyperbolae
interim aequatio dofferentialis comprehendit (prater vertam quam omnes hujusmodi aequationes
necessario comprekendunt  quamantem am non puto) aliam curvam algetravata, quam sic invenio
dx dy
Y. XdX
Vaat ex vaatrus eg
X. ydy
ertautem dyse= ix saatyy per aequationem datan ergo eliam sclyaate=sil suaty; illis
itaque dertrurtis manebit aequatio algetra ca yvaat x= xaaty Lbb; quae determinat modum
spatium syperbolicum dividendi algebrane in quotvis partes aequales, ex qua divisione ipra lagas
ritamica produntur: su es aequatime differentiali membrorum simelium et non sumabilium
qu
dis
invenio curvam algebnicam yvaa xp = f saa yy + bb, quae ortendit etiam circuli
saap Vayy
divisiones produere curroam transcendentem cjus punita quotvis algebraiie possunt inveniri, qua
ipra Tua ert curva sectionum anguli. Idem practari potet Linveniatur cuva algetraica, quand
alterum membrum agnationis differentalis Lmilii per quemvis aunerum multplicatur, ut lfiet
nels dis
an- p Vec. yy
Optime notarti in auorum Aprili, conitruitionem meam curvae aguilibui im ediate inveniro
posse ope solarum differentialium; sed hoc iprum eit quodmiti autum dederateogitandi, annon
Lujusmodi perbrevis conttruitio, per vulgarem Geonehiam ellio posset; quod ion odiscime feri posse
videbam per not: scimum illud axioma mechanicum; quod jam ab ipio Archimede in falla fuit
receptum; Et had ratione ortendera volui, quod etiam medioiris Geonetra, differentalium calculi
omnino ignarus genuinam problinalis solutionem invenire potuisset, itaque non satii possum
mirari, qui acuderit ut frater meue ad tam prolipam etiam pro speralisimo cam pervenerit
solutionem. Eandem difficullatem moves conta objertionem meum Craigio faitam, quam jam
et D. Hoipitalius mihi morit, verum video quodambo mentea meat non recte perceportion veris.
Limun enim et mih videtur, quod terminus sumator termini vorationalis debem continere
eandem drrationalitatem; contio quod non fuit abjertionea; sed illud non verum mit vidatur
quod Croigins Lacile supponit, terminum sumaloren non solum idem signum radicale (quod
verum escet) sed etiam sem per eandem cquantitatem sub signo radicali contentam habere, quam
habet terminus sumanduo; porterior enim hujus propositionis pars falla ert, inquam rem
D. torpitalio dedi esemplum et complura alia dare possen, in quibus methodus Criiguman
fertistime non succedit ob solam suam taltam hypotheria; forte occasio dabitur de hiinartis
aliouid publicaadi. Caterum quod dicis observationem mean, quodnempe sumatio ordinatarum
VatxF pendeat ex dimensione curva parabilicae cubicalis prma, etiam Tibi siso fartam
a D. Hospitalio, scias quod allat a me primo Rabuerit, cujus forte alias Te non admoniscet
interim vixcredo sumationem dutam connexionem habere cum dimentione curva hyperbolica.
Considerationes Tuas quas procontratenda quadraturarum inquisitione duxirli, mihiguscomunicum
das promicili grato anima recipiam quandolunue venernt
sd

## Folio 33v — DE-611-HS-958803:0066
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 34r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000066.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
Tatui persuacus sum orulum crculi cum culva esse concursum trium punctaum in eo
intersertionum
dem punto, niri invertice virvae, uli aliquando quatuor concurrunt; concipe enim punctum
aliquod tanguam centrum fluere in aerta indefinita perpendiculari ad curvatum, nunguio
circulus centro ulivis exirtente descriptus tangit sangit curvam alibique adhuc bis secare
potert, punctum vero contartur eit concurus duarum intersectionum; sed unicum eit punclio
inquo centro circuli exirtente tertia intersatio coincidat cum duabus permanentibus, est
enim acudens Lquarta simul concuvrit: Ex gr. sertionem coneam, circulus inpluribus
quam quatuo punitis secare non potert ut demonitrat in dortiina coneorum, videntismum
autem eit circulum redu evoluta id erlipium oculatorem praeter in punito orculi adhic
alibi secare sertionem conicam, sic itaque s occulum escet concurmo quatuo intersatio
num, revera sertio conica cocinguiet a crculo secaretur: Hoc interim verum eat, quod
gecaeris culva in se rediens id eoque et ipse circulus, aliam curvam quam cunque in punitii
imparbur serare nequit; Et ob hanc rationem orculum non datur absque quarta indersati
one alibi facta: plura de hac materia addere non postum, eorum enim quae verham dis
putationem concernunt nunc non recordor; nec auta Lp1. mik sunt ad manus, ut ea relegere
possim. Iucundiscimum fuit legere meditationes Tuas mela phyticas quio sub specimine dnamico
in eodem artorum Aprilo publicarti. Ejurdem recum sum opinionis, quod corporum natura
primario non concirtat in extensione, haec enim et ipri vacuo conpetit, sina quo sine motum conin
pere neguev: inquo autem corporea natura praecise consiitat, locutaque facile dutu non ert;
tu quidem illam ponis in bi naturae ubique ab Autaore indita quam primitivam appellar
istam autem extensionem in continuatione sive diffusione Lujus subitantia nitentiives
ii primitiva inctaitae; sed viderie mili supponera id quod en ouaectione, subjatua enim
vis in quo nem pe ea inhaeret eit iprum cors et sic corpus languum praexitens concipi debet:
nis forte dutinitionem feceris inter vim potentialem et artuatem, illam quae animalur comu
pelit corpora ad nutum voluntatis moveadi, hanc quam corpora a priorivi conola sibiin;
cem comunicuat; Et sic eo redires, quod nisi velementer fallor a Teolim iatutum alicubi
me legisce memini, corpus esse mentea monentaream; unde conjicio Je nunc eo collimare
quando divi vim primtivam reppondere velerum ruma subitantiali. Optime notarti
contra Cartescanes quod faitum es mole corporis in velocitatem non sit quantilas motus,
sed quantitas impetui seu ut portea appelles motionis, exquarum aggregatonoicatur
quantitas motur. Qucae den dicis de tubo circacentum rotato, de globo it cavitate ojus es
irtente, de nitu seu solicilatione, de vi viva et motua Ho. verissima debent videro is,
qui exportia interior Geometria norunt, quaratione quodlibet quantum ex infinitis
differentia libus, et quodlibet different ale exintinilis aliis, quodlibet dorma aliorum adhur
ex aliis infinitis et ita in intinitum, componi intelligendum sit, quibus consderatis certe
unico ntu dertinitur atomtarum opinio. Hac et alia simi lia quae in matheio abiticuta
attentius concideranti obvenerunt, oliu etiam mihi antam dederunt ad plurimas speu
lationes Tuis non multum absim: les circa rerum esordia et proprietates quarun aliqua
Li publicarentur procul dubio quam plarimis pro mero lusm ingenii ne dicata pro riditulis
haberentr, couatarea ratione quan optine consentanea miti videntur. Quod vero
sub finem de virium artimatione deis, faleor Tuas ratimes me nondum conviniere,
non ideo quod opinio Jua sit prorsus nova et contra eam quahunque fuit ubique recepta et
nunguam in dubio posita, sed ideo quod eam ab effeitu deduas, qui samen non eit perpetuus et
conrtant: ruod enim corpora ascentus faciant quadratis celeritatum proportionales, non ideo
etiam vires erunt in hucratione exiitentibus corporibus aequalibus; asceacus quippe iiti licetsent

## Folio 34r — DE-611-HS-958803:0067
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
homogeneum quid, non sunt effectus nisi ut ita dicat auidentales, qui solumodo dependen
a legibus gravitatis et motu materiae atheriae, quos ulique sumus rerum arbiter si aliu
ter constituere voluiscel, etiam corpora celeritatibus suns ardem et proindevicibus inder
facerent ascennis omnino in alia ratione, unde concrat hujusmodi effeclus non imedie
Le et unice provenire a viribus corporum motoium, quae proint dubio pergerent mover
in intinitut, si ab alio peregrino non impedirentur, quod itaque ad certam tandum alti
tudinem ascendant, potius erit effertus relardation materiae ambientis ascribendus.
Sed quid mullis opur, idem rumm argumentun in Te retorgueri poteit, quo vilendom
vires corpoiur agualium esce inratione celeritatum iptarum: Concipiumus enim
duo corpora aequalia Aceleritate ut r, et Bceleritate ut 1, mover Livis hoir zon
taliter, et nunc in via simul ofsendere medium aliquod unisamiter dentum et
relardans, quod ingrediuntur; numquid in medioum form celeritatet utriurque cor
poris sucessive iminuuntur, etiminutiones sunt inratione spatioua percuriorum
u itaque ambobus corporibus tandem ad quietem redartis corpus Ae non nii duplo
altius in medium penetravent quam corpur B; ergo more. Juo loquendo vis corpoiit A
eit ad vin corporis B, ut esertur illius ad effertua Lujus. id est ut 2 ad 1. Eodem om
nino modo ortendere possem; vires corporum motorum este in alia quavis ratio
ne si medium non unformiter penetrabile supponatur, in quavis enim supposi
lione corpora vires suas convertunt inpenonationem vel potius in superationem
refirtentiae continuae medi. multa alia super ea materia dicenda haderem;
sed epirtola forma prater speta jam nimis excrescit.
Ex quo ullimur meas ad Te ded. jam fes literai (quarum poctemamudius tertin) ac
cepi L B. Brannio Theol. Dortore et Profescore Gloningenti, qui milii deit, me fote
trevi a Proceribus ecodemia sun invita tum eri, ad mathetin publice ibi docendam
Led eos velle certiores esse de adventu meo; ideoque mequarit, nune hanc spartam
acceptarem cum rlipendio annuo nelle et dventorum florenoium Hollandicomm, prae
ser emolumenta academica; Et sune respondi ante au eplas Tecas ultimas, ver
bumque dedi, ut vixretrakere possiminiri farte novum aliquod incidens interveniat;
Jaterim plurimum Tibi debeo, procura quae ribi meiert, dum laborait ad oblinem
dam prome profestionem malhematiion nova apud Hallas saxonum academin
a longo jam tempore non diffileor nova hu academia mihi appetitum movit: quid
autem nunc rebus si itantibus faciendum, Te iprum contulo qui meus et pationus
et inquem omnem fidem pour; quiduum mihiutilius, etutiam alteri praefereadam
centes indera. Vale et ama ut soles
S. Audio hac ipra hora exliter
D. Hospitalii, Nob. Hugenium obiisce
Leuiquantus dolor, siverum estet, me
circumdarit; fuit enum utaudivi a
marchione promotor meus, qui primus
ad profestionem groningencem me com
Dui Kominis
Cultorem asciduum
mendavit. Sola fere ejus futura conversatio me illu trahebat, nunc eheu. omne meum
Mlatium cendl, forton vivit adleca, de gunco ventatem
aleberrimi
ses dle
eses

## Folio 34v — DE-611-HS-958803:0068
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).