# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/1390/text
# Catalogue record: 1390 — [Aufz. zur Arithmetik]
# Incipit: Quantitas est numerus qui assignatur uni rei, posito alteri rei
# Date: 1676
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=1390&katnr=59021
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068008
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11
# Folios: Bl. 11–12 (from the shelfmark LH 35, 4, 11 Bl. 11-12): 4 pages, canvases 23–26, page ids 00068008:0023 to 00068008:0026
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068008&page=23
# Lines: 385 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.91
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 11r — 00068008:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 96 lines, status machine
Exformit per additionem vel subtractionem conjunctis fit formula, 
eot vide tabulam additionum numerorum simplicum
Additio est ut +a + b seu+ 3 aequ. e seu 2+3 aequ.
Hinc focmula,  aM3+ bM + Cm, seu  LN +  +4 M +5. seu 2. 1000 + 3. 1e0 + 4. 10l sine 2365 t . 
ilem formula bAi. cN + eam M +Ga   i seu 30 - 4 a + 6 am - 5 m + 7a +9
Dispositio formulae secundum certas literas, ut
9 Fxtins ui a (orgyi a) fpenariu ad mensuraB (redum) deterrina
Luantilas, est numerus partium are e congruentium.
senaspeam eet qunlitas orqua. j e prsa
Numerus est Bomogeneum unitatis (seu tantum differuae ut torum,
epars compans, addi sibi adimem possunt ut  si recta a
attribuatur umeas  rectae altengnicunque aciribuetur num erit numerus.
Numerus b et hmonenm unitutis a (et en
eadem quantitas A ACE  simmsurqe ABL ut simensura BC
tunc ABCD ontnet eamstis (ABC et ACd) et ACE etiam bis (ACD et CDE)
orgo aequalia ABCD et ABCd et ACC. quorum eadem est quantitas
id est numerus partium si pillo ABC CDA binius (binarius) partium
( illo CBA, AB in hoc AC (in illo; CBAE ADC in hoc ADC et CDE
mensurae F congruentium Min conil Hino totum aequeu est omnibus At
seu 300 =16+120 -50 + + 9 seu
Minus ad parte ABC Coroll. quae congruunt aequaliu sunt, nam et partes congruept
Minu  ABCD quad parti cai
Coroll. Hinc totum ABCD aequale, omnibus partibus ABC. ACd. Actu
nam numerus partium ejus est idem cum numero partium.
Minus ABeD est quod alterius ACCG Majoris parti ACEquale est.
Similia sunt quae sigittatim sola collatione distinguuntur
ut siduae sunt naves eodem modo strictae, qui nunc in unam
nunc in alteram oculis s obligatis ductus
est numerus qui ootignatur uni rei, posito
alteri rei quae mensura dicitur assignatam esse unitatem
ut AB sit e Mensura. Pes. cujus rumerus, 1. tunc AC erit 2.
CG, 3, AD,  AE, 3.. Si vero Mensura sit superficies
ut ABFH pes quadratus  unus, tunc AHF erit =. XAF, 1. quad
HAFI, 2. parallelogrammum MKFL, 2. quadratum BGML, 4
triang. BGM, 2 itc id est hoc triangulum continet duos pedes
ir Rectae BH mal AF numerus est 12.
id est numerus cujus quadratum AKIF est 2. et BM est 2 12
Duas autem res Mensuram et Mensuratam oportet
esse Homogeneas. Homogenea sunt cun minor toties
repeti potest donec ex redut minorens reperiri potest quantitas
quae ambas metitur tam prope ut e communis mentura, ut
Mentura pro arbitrio assumi potest, modo sit durabilis
rebus ipsis determinatum, soc natura ut quansitas diei mntantis, pes oca er ntn oros
et constans A Mensura est aliquid durabiliter in
materia habere oportet; ut pes Romanus in monumento cossutii inscrlptus est, alius in monumerto stati
et Gravius pyramides exacte dimensas Aegyptias exacte
dimensus, libroque mensuras complexus
einde a
vel discrimen, ut scilicet inter calculandum solo aspectu eas facile
discernere possimus ine opus sit semper ad recurrere ad cata logum
significationis unde quidam cognitas desiguant per initiales, a. b. c.
incognitas per Y. finales; alii cognitas per vecales consonantes
incognitas per vocales, sed praeceptum discernendi ipses connexiones
reliquas ipsa denominatione discermendi nondum observatum est, cum sit unum
ex maxime ic utilibust, unde ego aliquando pro miners literis numeres
Thbere soleo, quos tamen non ut numeros, sed ut literas tracto. Cavendum a (avendum etiam est, necalias quanti
post haec percurrendae sunt relationes datae seu conditiones
problematis, incipiendo a simplicissimis item a facillimis,
item ab his quaeplurimum lucis daturae videntur;ant quae
aliam praerogativam habent. Interdum quaedam conditiones
dependent a se invicem, ut si problema habeat quinque e conditiones
et sinttres inter se connexae, ut nee non nisi simul inveniri plene
tractari possint; et duae aliae etiam inter se, utile erit hoc discernere.
item interdum eo facilior fit calculus, pront alias atque alias conditiones
inter de conjungimus. Carendum
Si subtrahendum majus addendo restat
ergo 2-3 est 2∞ - 2 = 1 digo fit 0 -. 443 seu - 1. d quo
progressusus focit unum passum antrorsu duos retrorsum
 potius regressus quam progressu
Ita siquis habeat G 1400 A et debeat 300 eius patrim
nium erit 100. consi id est consistit in debendor id est
debet acquirere 100, ut liber esse seu nihil habere nec deber
incipiat, creditoribusque solvere possit. Itaque haec fictio usum
habet respectu juris, item in spem fyturam
non lucior. itaque si quis mihi addat
haereditatem patrimovium illud p. et
bona nea priora fuerint b. habebo postea
defunctus b + p. sed si p aequ - 100.  habebo ego
ihil habuent func in locum p substicuendo -100 habebo ego
00= in - facit  seu subtractio subtractiomis additio est
ut si n debeam 100, eo nomine habebo = 100. si jum aut
seu r  -100, id est nnhi danta ccalaerunt
 ita C. . . Erifo Z. quia
tam cognitas ab incognitis tum alterutras.
inter se, prout connexionem aliquam habent
tates cognitas vel incognitas ad hibeamus
quam quae satis ex necessano exprimuntur
conditionibus problematis. sinc ratione
inquam, id est nisi manifestum commodum
ex una pro alia assumta appareat. Id
commodum in eo consistit, ut ea eligantur
prae aliis quae pauciores habent casus possivilese
seu radices, nam eo minus involuta prodibit
aequatio item quaesunt parcior simpliciore
itaque linea potius elaguntur pro incognitis
pi e puisii ugieam

## Folio 11v — 00068008:0024
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000024.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 96 lines, status machine
(C3 sc 6.) e 34 sen 24) _3 seu n
Tam potentiae quam forma ( 3+E 9
ut ab, ab c. ab.
 a (_Bsen8)
Formae ((adeoque et potentiae, (quae sunt fonnae unius literae
qua sunt iitur exhibentur tummente nnueris, tum reapse
nem dimensiones; id egrantitates divesas quae iseem
cumistiat 
713. id est G.
ionibe
E est ab 6
viriem ut diximus, tum reasse per ductus dimensionum, quisunt
nihil aliud quam esxplicatio exhibitio realis multiplicationum,
quando quaelibet docitur in quamlibet partem alterius;, ut longitum
AD seu bB) in intitudinem AG seu a (2) dat  quantitatem
quae dicitur reclangulum duatum dimensionum ab (6) figuram A AGHdid
est ab sive 6. que cum longitudo AD latitudini AB aequales
fit quadeatum ABCD, (vel ut compendiosius enuntiari
solet quadratum AC vel quaris quadr. super recta AD.)
id est bb sive g. ita qude Pa latere existente a, 2. quadratum
ut hactenus creditu
PR erit aaa, 4. Hoc si ducatur in tertiam dimensionem
nemper crassitiem, PO quae si sit etiam aequ. a vel 2.
fit a eu 8. nempe cubus PRO constans ex octo unilatibus
seu pedibus cubicis qualiam unus est HL. HLMNFGC seu
compendio se niando  LNO posito LM esse unilatem
linearem seu pedem. si longitudo latitudo et crassities fuissent
inaequales, nihilonim esser haberemus rectangulum solidum,
ut PKC ab. etsi audtem in figuris solis, non dentur tres dimen
. Ab sunt imaginarii
siones non ideo tamen altiores gradus ulle (24) Item
dantur numeri  fales  (ib
lineae tot pedum; sed etiam  exhiteri possunt hujusmodi quadriso.
cum non tantu
lida realia ubi quatuor dimensiones reapse sibi sibi applicantur
ut sint duo cubi unus argenteue LNO alter duplo longior, sed
nempe s seu 2 1 seubt set spatuarta octuplus PR idomque munequ. hoc jam accedet quata dimensio
nempe granitas praeter molea corporeant seu tres dimensiones
accedet gravitas specifica quae in argento ut seu 1. in auro
ut il seu a. Et quia haec gravitus agentum enim ejusdem spatii
est paulo minus quam duplo gravius grari gravius argento;
jam gravitas specifica applicatur  est in qualibet particula
corporis; dacendo igitur  gravitatem aagenti specificam
argenti ( in (3motem t cubi argentet fit7. 
 habemus ergo duo quadrato quadintu realia; et si nact
impetus quem labendo acquorerent aureu habet duplo tempore
quam argentei, fieret ictus seu percissio ab amenteo 15. 1
ab aureo 2 3X a. 32. et haberemus duo surde solida realia.
quae dimensionum natura hastenus non est olfervata.
Quoniam autem quae dicerladmenti isunt diversorum greduum
sune sibi addi non
tinen superficies 
si obutiaque aequationis parte signa mutentur, t + in
et = in + pranet aequatio atac C- a aequ. b et - e+ a aequ. b
sive 5- 2aequ 3. et -5 +2 aequ. -3. utrolique perinde enim est ac sintrumque aequationis latus multiplicetur per -1.
Adtitio (subtractio) formatae fit si ascribatur signis retertis
(N1 6 + 5- 2 aequ. 6 + 5a 2 seu 9
(mutatis) ut f + re-a est fece a
f- +e-a est sra + f. et a seu 16 +3
sit 6 - 45. 2 est 6- 5+2 sent 3.
sive quatior unitatum
vadratorum, si unitas
Hesut PY.) si muitas ut
ex sit pes
quadratatum sive pedum
+l3 sposito esse 1 nempelatius prti)
esire ejusoem
uneri dimen
FNon tantum per additionem et aub
subtractionemve. fit formula, sed etiam
ipsius formulae (ut e a)
ossunt, eximpli gratia
solidum; unaque solido, hinc quoties non de dumers abstractis seu
pplicatis in rest quaeritur, observanda est lexhomoqneorum ut
icant, hoc est, ut formae si in eandem formulam jungendae sint
sint ejusdem gradu, itaque in cum dicitur b aequ. l.
en 33 aequ. 4) tunc si line a in Geometria non potest, utique
gratum AC aequan (b frequari rectae AE (h) sod
issi hit. seu vcd sed rectangulo Apsees seu AEF
9 vel 45
rectae AE ductae in unitatem AF EF, l,
l ner ditiut
taego tsubintelligenda est unitas
jura utjes, quasi esset 6 aequ. hl. Etsi
iten
ateris non olserta
Sed intooem
Sonis in alculis sitanda
seu radio sive
tutsi
bes b avcd
ut a et ab. dema. ab 
seu 3870. 9.
 seu quadratum sequare
novem quidem pedibus
sed quatratis

## Folio 12r — 00068008:0025
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000025.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 97 lines, status machine
rum potentia quam formae expumuntur non tantum per numeros, sed et per reapsus per apprationes
ductus dimensionum inse invicem. Dimensiones autem diversae sunt quantitates quarum altera tota
Mensura primaria est res per se determinata, ut
men dies natur quae sit revolutione stellarum; pes, modius,
libra in certamateria dunabili in materia durabili exhibita
Quantitas, est numerus  determinans, positomensurae
primuriae numerum esse unitatem. Ut et AB pec
Ut si AB pes erit AC 2pedes adeoque ejus quantitas erit
pedum binarius. AD erit 3. AE, L. AF, Z, AG, .
BG. +2. quod postremum tirones exsequentibus intelli
gent. Modus  inven indi
Numerus indefinitus B. a: item b.
Numterus indefinitus simplex,  b. it literis exprimitur, a
Quantitas quaelibet cognita vel incognita exprini potest
ut a. item b.
numerus  indefinitus, aut exprimi potert solet litera,
ut  potest vel litera, ut ata item b. vel
Se non constet vel non consideretur quis sit  numerus
definitus rem determinans
acModus inveniendi quantitatem rei propositae
plicatio ad scalam
hic est: e Secla expulicro A cdmratur recta per
punctu B produatur quantum satis videbitur, sumtaque
sitque AB quant alibut parva, quae repetatur recta AB
Sit scala ABC. in qua mensura primaria, ut ps, sit AB. ut pes
sit menfura, ntis ne
divisus in partes quantum satis est parvas, ut millesimas
quae continuentur etiam altra B. Sit jum quantitas
quadcunque, ut res aliqua quant pradita quantitate
utagor D revocanda ad mensuram seo pedem
quodantum F. seretur in partes alia. Scala superficialis
essit planum tancellatum compositum extotidem
quex superficies cancellata D composita exquadratillis
quodsi scalae istae sunt quorum latera sint etiam millesimo
pars pedis. Quod si hae scalae sint flexiles eo facilius
applicari rebus poterunt. Et in solido pro scala
accurate a
esse poterit cubus velus parallele pipedum cavum, aqu aguu
plenum, in quamres mensuranda immergatur vel infundatur
apparebit enim quousque aim aqua assurgat ultra altitudinem
pliorem, et spatium, novum ab da occupatum aequale erit
Sed quia hae applicationes pleruunque
commode reapse fieri commode non possunt, ideo fiunt
solido immerso.
animo, et quidem longe accuratius quam instrumentis,
quia animo ad millies mille simas partes et ultra sine
errore procedi potest. Imo determinari potest modus procedendi
in infinitum
Scicucetcompartiones
Algebra est doctrino de quantitatibus in genere; perasse aeat
Verlatur circa quantitates, quantitatum inter
tom opti jus
theoreluata et canones
connexiones sive propositiones
plicia ut modosmpliti vel a pito dermato itert vestnilus i
simpliciter liters vel numeris definitis, ut o1 vel numeris indefinitissseu Characteribus sive literis,
quanttates exprimuntur humeris see
 nt
Nanari definiti sunt ot. L. Er. 4 5. 6, 7 8.9. 10 . 202C. 100, 200EC 11000. 10000, 10000D, 1000000. Numt
ubi notandum 29 significare 20 et 3. sive numerum infine significare
unitates loco penultim totidem denarios loco nutepenuttiuo tondem centerarios, etc.
s asditionem
2. F. el 2 3 vel 253. significat, B +2. significat 5. et 5- 2. significat 3. A subtractionem)
3. 2. vel 32 signifiat facit 6.
per multipliationem
e signistat id quod vel 6 3. Significaq per divisionem idest
+ quod provenit si sex dividatur per 3. a. a
3. 5v2 (4.) 2 (8) 24 (16) et. significant gradus
sn potentias numeri in se dacti ,ut olest 10. e  est vor et 10 est 1000.
16 st 1. Et 10 est 10. E 10 est 100 et 10 est 1000 YC. et 2. 10 e  vel 2 10  0 vel 210 est 200
et 2 1 est 600. 216 est 8v. 8700 seu 800
Nmmeri ut
: 12 8c, 20. 22 23 8c. 109. 200. Hc. 1000, 10000, 100000
eite detis p tipi ni i un 
um si acerbne
mgnisis r no les ses erlis
e
t dicitir ott s
i  intbl B
t
nos posito i esfa ro S expristete. 3n + 6m +. 5 (sue 3n 16m + 5n) quodsi
2 ns  simistur Ah2 62 15 et per mprus ritems sic bm + em + d vile itul
dam
pridis
per additionem Ubi nota
M N dici quadum seu potentium cipti 
i ud gradus secmndus seu quadratum (ut b vel bb facit 9. si bsi t 3) et m (seu mm seu mta)
. Et a gr ul 16. gradus quartus. Side Tabulam potentiarum
 ie  eis poia  u ieu ate iti ite
 si per e  smintit antemt e p sis slt seum cais formula conpuritur, t formetendum quasordantio tinita vantr tertui nl t eme
F similes scala etiam pro tempore,
pondere, qualitatibus, motibus aliisque
rebus mensurandis fingi posunti
Ehesis efgo haec est
ex literis finul formue
exhis formulae integrae
eaeque simplias vel

## Folio 12v — 00068008:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068008/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 96 lines, status machine
Numeri definiti. D. 1. 2. 3. 4.5. 6. 7,8.9. 10. 11. 12. &c. 20. 30. 4. 100.
Numeri indefiniti seu quantitares, a. b.
sipsuum acquisi positionis seu acquisitionis. Plus seu +. ut
si quis solutis debitis habeat centum in bonis, ejus patrimonium erit +10C
signum diminutiun Diminutionis su Minus seu -. ut siquis impensis
omnibus bonis adhuc debeat 100, ejus patromonum erit = 100, quod significat
nihil aliud in ejus pytrimonio esse, quam ut debeat
Calculus Mathematicus est modus exhibendi
Catcutus Mathematitus versatur circa
quantitates quae desigantur  numeris
definitis, vel literis asisque signis seu
numeris indefinitis Qvantitat
quantitatum inter se relationes et
relationum ex relationibus consequentias
ac denique harum consequentiarum
methodus laveniendi modum ex hibendi incognitas quantitates, sive animo, ut
siv  numeris sive reapse ut lineis. mathodus
que relationibus sufficientibus incognitat quantitatest
ope cognitarum determinantibu invenire relationem in specie
cq incognitae ad cognitas talem, cujus anus
exhiberi sive pratuci possit, sive reps t numeris, sive
reapse ad linois ut in lineis. Sciendum est enim varias
quidem esse relationes, sed eas tantum sec quaeri, quae
continent causam efficientem incognitae quantitatis
Itaque in numis quaeritur Valor, id est formula exmeris quantitatibus
cognitis producta, aequalis incognita in vel exacte
vel quantum satis est propinque.
constructio. Sed de constructione dicemus in Geometria
nunc tantum de modo, inveniendi valoris, qua quod
ume Finitium) H N)
Calculus mathematicus versatur circa Relationes
quantitatum a  ut incognitae quantitates
sufficientes ad incognitam ex cognitis determinandam
X  Relationes sunt vel datae vel quaesitae. Datae sunt
vel numris definti et literis b
saliisque siglis indesi characteribus. D. D
indefinuis vel denique termino ex pluribus
literis velsnnmeris literisve nise ductis
Ja faa 5abit ab. b,
vel litera
quantitatem determinandam per cognitas. ut si tibi dicam
propositiones sunt quae enuntiant quomodo relationes
ex se invicem sequantur, suntque vel tem
tret
dati seu cogniti, et quaesiti seu incogniti; et a dicuntur
thooremata) vitcum sto discrimine vel problemata
qa t ut vel asgritae vel
me duos numeros in animo habere quorum summa faciat decem, hoc nom sufficit, neque hinc
decem, non poteris ti dininare meos, (quia plura numerorum
paria hoc efficere possunt, ut 2 et G ilem 5 et 5.) sed
si addam differentiam eorum esse 4. tunc divinatiis numeros
quos in animo habeo esse 3 et 4 nam a 7 et 3
facit 10, et 7 minus 3 facit 4. Ftot autem oportet
ininum esse conditiones determinantes quot sunt
a incognitae determinandae, ut in hor exemplo duae.
Relationes quaesitae sunt eae quae continent efficientem
causam quantitatis incognitae, id est eae quibus inventis
Fet nulla alia paria num erorum eoc prestote possum
incognitae quantitates exhiberi possunt, sive mente, ut in numeris velliteris
in numis, sive reapse in lineis per Valorem, sine
reapse ut in lineis per constructionem. De Constructione
2
iataque ex ouni Cauons potest fieri theorema
ont conditiones problematis; quaesitae debent esse tales, ut haedabent esse
causam efficientem incognitae sufficientes ad incognitam
ia
per  sine a (4.) aera vel aa vel a 
separatim dicemus in applicatione Calculiad Geometriam
Valor est formula aequalis quantitati incognitae constans ex
lomarsita ex quantitati meris quantitatibus cognitis, explicans operationes per quas ex  numeris)
finis itaque Algebrae est invenire valorem. 
omnis relatio int quantitatum reduci potest ad
has duas: deer limitationem et aequationem
Limitatio dicit unam quantitatem altera esse majorem
Aequati  dicit duas quantitates esse aequales, exempli gratia rem et val quantitatem et valorem
itaque explicandus erit modus, quomodo omnes aliae relationes
reduci possint ad aequationes has duas, sed maxime ad
aequationes: limitationes enim non sufficiuat ad
rem sotis determinandam. itaque unum ex primariis
Modus resolvendi problema seu inveniendo
valorem incognitae duplex est, unus considera
problema dequo ugitur per se; qua alter
reducendo problemmad aliud sie a quo hoc ponder
Algebrae capitibus est modus inmentidi aequatione
incornitae per immmedare seu tactando
Modus eedit demilibet quantitati sive cognitae prbleua
sive incognitae (excoptis s pl imponatur nomen seu
assignetur litera. nisi jam nomen habeat, ut numeri
cognii defferiiati. ut in priori exemplo numeri quaesiti
sint  V et y. horum summa debet esse 7
aliquis specialis compatie propositi aut
ab eotransitus parere poterit, ad propositi
conqse na
contineatur
ideo manent. Ssi vero dictum fuisset summom illam non esse 7. sed indefinite aliquem numerum datum
nagellabitur a b ita erim anilemu catetus servret pro inttatis pemplis