# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/14988/text
# Catalogue record: 14988 — Maxima et minima aliter qvam per methodos proprias...
# Incipit: Iam olim notavi maximam vel minimam inveniri posse,
# Date: 1695
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=14988&katnr=39704
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068195
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folios: Bl. 200–201 (from the shelfmark LH 35, 12, 2 Bl. 200-201): 4 pages, canvases 399–402, page ids 00068195:0399 to 00068195:0402
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=399
# Lines: 176 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.84
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 200r — 00068195:0399
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 201v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000399.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
vaxima et minima aliter quam per methodos proprias. Nemper
ssem
9 1t possi cilitates. Kimitefie aequationum per methodum maximi et minimi
Radices aequationum trrationales per easdem adjutae.
jam olim notavi maximam nvi vel minimami inveniri
posse, sine methodis hactenus in eum Ainem inventis
si id est sine consideratione coincidentium duaut
inde finite sive appropinquantium duorum punctorum; sine radicibus
aequalibus ad hibitis, vel calculo differentiarum, : nempe ex
sola communi Geometria, quaerendo aliquid ex aliquo dato, et on
post inventum quesitum considerando quibus casibus quaesitum
fiot impossibilis; ita enim initium transitus a possibilitate ad impossi-
biitatem dabit limitem; id est maximum vel minimum datu dat
quod pro dato assumi possit. Hoc ot nunc loco igitur infinite
parvorum, aut radicum aequalium inserviunt radices imagnariae,
quippe quae ostendunt impossibilitatem. pro Exemp Hoc ut iterum
adcuo Hanc cogitationem ut iterum renovarem exemulum
forte oblatum facit, neque enim memini aublim cum hoc primum observarem,
in circulo dato EAB sit t et chorda
aliquod exemplum adhibuerim.
data AB, et sumto puncto F in circuli circumferentir
ex eo educenda est alia chorda FG, quam prior chorda
bisecet in P. Ex natura Circuli recta educta ad  medium
rectae chordae ut FG punctum P recta Cp ex centroC, ipsi FG
chordae occurrit ad angulos rectos.  ergoec. Ut ergo dato
puncto F, rpeciatur punctum p, tantum circa diametrum CF descri
batur circulus, is cento rectam AB secabit in duobus punctis P et X
quae erunt quaesita, + itaque tam porda FG bisccabitur in P, quam FV in H
ods CH sit major dimidia CE fireri nequit ut circulus circa dF ipsam AB tan
seu int puncta P et H coincidant. Nam si semici Et cum AB circulum
Circa CF tanget, illic limes erit; nec ultra progredilicebit ab A versus E.
poterit punctum Fred recedere ab A ad partes E. punctumque ultimum
F cadet citra E inter A et E, si CH majordimidia CE. Sed eadet in E, si
H aequanse dimidiae CE, denique ultimum F eadet trans E, si C_minor.
quam dimidia (G sit CE, a; et CH, b; et Ct, l; et FiL, F, ubi
2. H+ H aa et sit CM, X: compleatur rectangalum M2F eu
similia riangula C  CM P et PQ F entque adeo CMse X ad Bscub
A et C, sed eit  E dit Ger b =f ad yF seu 1- X sietue In Y XX - lx 1bf - bt adco FAt
e = bf bb+ X  () sbs bb) Ubi signum
tambiguum (1) vabebit 1, procum xveb X erit Hp ,et cum X erit HTC Et v erit EC
circulusque circa t tonget ipsum AB, seu limos habebitur
iserum F ultimum  maxim scilicet
pedens ab _, cum fiet +bf- _bb+ ll =0. sen fiet bb sb s H ac
M+
seu b+b-
eB
rea seu fiet in easo F citro E fipt
 tubiet mu detruhendo seu eunti
ab  ad X) 5 Ab -. hitaque etdm parti cx erit - 26, e X C
n
rit ta, et ilerit f,
et a - t P etet) debet esse p. Mape nsinetal Poiu
e
ubi  erit = si
F cadat inter
F erit + si F
cadat transt.
 +8

## Folio 200v — 00068195:0400
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 201r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000400.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
compleatur rectangulum mtdari
(G
a
Critque l+ =
recedens
let
am ob Triangula
CsiP, et pGF simina erit CM seu X ad MP seu B ut _B seu b5 ad ZF seu l -X
signum ambigo
ubi notandum  valere = cum Fcadit inter A et  E. sed valere + cum Fcadit trags
Et fiet XI= XX = bb = bf vel X = EIX) + bf - bb +  11)=HPua Hn
ubi signum ambignum novum (+) valet +, cum X est HP. et - cum ast HN
Cum igitur F est ultimum, seu maneut AB, maxime receders a data AB
fit X = El et  bf- bb + = est 0. nam si paulo longins
procedatur, ut fiat quantitas negativa, impossibile erit quaesitum
Ex hac jam aequatione limitem determinante Hinc per X - 1
facilis est conflructio. Sumatur EL  M modi pro M ipsum
punctum medi inveniemus punctum ultimum F. Nempe
bb - bf + H = +l+ Zs =  aa fictus b + =s= 
unde in casu F citra E, fiet -F = + a = 2b Nam cum, F cadit citra E
notavimus, esse 2b majorem quam seu duplicem HC majorem quam a seuce
sed in casu F tran ultra E fit + f = + a = 2b est enim 0 casu a major quam 26
Denique cum 2b = a, seu cum H ta cadit in mediumdhaR, fiet fL0, seu
tum in Casu tltinu Fcitrac fiet, es all- bb  + bf quantitas minor nihilo, se
fiet bb major quam, bf + lo at in casu ultimi F ultra E, fiet  l - bb- bf
rans ullim
e
altimum F.
sant
quantitas minor nihilo, seu bb + bf major quam l. Sed si 
si quis vero vellet hoc probt sestritis  noro maxa
minimorum, potuisset ex datis quaeri recta ZC AF omnium possibilium
et etiam pq omnium possibilium maxima Est autem pu- b
sea PZ + bb 2 PZ b = aa A et differentiando
retu Ha CM unica, ubi nempe p et I coincidunt
M seu X, reperta aequatio XX - IX + bb = bf. ubi X et
pg- b- faa H)
Ltum
G
fiet LL
est autempo
sa
secuntunt
est constausnx monubca, i
n differens
fit 2X - l = 0, seu X = =l ut ante
adeoque hoc valore substitulo, fiet
(4U = ZlC=4 II + bb = bf=
rursunt ante.
(f inventaeres
e maxim
non processisset quia abest unicae consideratio Nam fit
hae bebitu
Sed  boluissemque q
evlandiu
Ja
nctupq maximam
Fiat ergo curva cujus vi abscissa c
Ec
et
t geadraliter notandum est methodum maximi et minimi applicari
sint aequales ipsis FL, seu Ek ordinatae pq seu 25
sinepi ebe H
5
quidem posse ad aequatione ut ex - (x + bb = bf = 0 sed non ad radicem
1(4) (+ bf - bb +  H1). sed ad hanc applicari posse metho-
dum per considerationem impossibilitatis. Unde jam methodus inveniendi
aequationum casus impossibiles ope differentiationis. Nam si aequatio data
x= 
 E sit XX - Cx +( ag = 0 possumus non ex trahendo radi es invenire impossibilitatem si quaeram
x unicam seu maximonominimam fiet enim 2x =t, 2X - l = 0 seg. 
Ll
U+ ag = limes altra quem x, fit impossibilis. d dia quasio esses Jeterminare
utrum quo posita aequati
oa
habent rudicas impossibile et quando ut B rgX + aar = 0, fit L
 mare set et su teneo B e + aq   taara
L. 8
essen

## Folio 201r — 00068195:0401
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 200v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000401.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 39 lines, status machine
3XX + aq =0 et in aequatione x raqu +aar =o substituendo valorem ipsius
X inventum sut S- La4 fiet aqV. aq  aq . aq  + aar =0
seu 341-Ea9 + ar =0 seu aj Hinc si aq est quantitas affirmativa
limes est impossibilis, omnesque adeo radices sunt possibiles. Sed si sit aq quantitas
negativa = =ap siet - 2DY ap + ar =0 seu p 27 p =  rr
qui elites radicu ei possibeleam itaque arY - 2, p3 = 0 est lines
possibilium q radicum binarum, ut aliu dudum constat
Sit aequatio X x apKX + aeqX + ar = 0 multi plicando per 0, 1,2, 3, 4, frit
2a pXX + 3 aa qX + 4 aY ~  vel 3X+ ap  + aaq 3X t 2apX _ + aaq = 0
Harum prio trium aequationum priga multiplicetur per e, secunda W0XX + YX + 1
tertia per 22X + 23 addendoque in hinum duas primae posteriores ce primae aequa
ix secunda--3a+ 4aar,. E
iud
diet
eX+ X +CapXX + CaaGX + Car
 identificanda cum
102a pX + 103acIX10. 4ar +
+IaBX7 + II. 3augX = 4 11. 4aY X
+ 122 ap XX + 12. 3aagX +12. 4 eY
2d3X+ hap  22. 2a p +22 aagr
1. 3X3 +23 2 123mq
23. 2a pX + 23xa9
+23137
ex htia -  - X3 = 2a pX + aaq, : 3
fiet XX = +4 pp X + 2ap9, : 39
1 aV X
= = Z agx - 2aaY
seu X = +2ap : (4 ar.
seu Y U 4 appqi traarq,i 2 arp Bp9ag9
X
F2aa2
ha
l 3ag
quem valorem ipsins X sub itnendo in aequ. 2P∞X +367X + 4aar - 0.
habebitur aequato dans liniitem. videamus
Examinatu operae pretium foret, an haec liminum investigsatio non servial
ad radices irrationales aequationum inveniendas. In secundo certe
et tertio gradu manifeste id contingit videndum et in quarto, qui
et ipse jam dudum in potestate est

## Folio 201v — 00068195:0402
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 200r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).