# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/16429/text
# Catalogue record: 16429 — Johann Bernoulli an Leibniz
# Incipit: Quae narras de Machina Tuâ arithmeticâ faciunt,
# Date: 1697-07-06 (97-06-26)
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,7 N. 112
# Other printings: Leibnitii et Bernoullii Commercium, 1745, 1 S. 292-301 (teilw.); danach und nach K2: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S. 425-433. -Leibniz. Matemática-Física-Metafísica, hrsg. von B. Orio de Miguel, Madrid 2025, S. 150-151 (span., teilw.)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=16429&katnr=30298
# AA III,7: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-7
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,7, p. 544 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III7A.pdf#page=544
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958803
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 194 (from the shelfmark LBr 57, 1 Bl. 194.196.195): 2 pages, canvases 389–390, page ids DE-611-HS-958803:0389 to DE-611-HS-958803:0390
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=389
# Lines: 77 recognised on 2 of 2 pages, mean confidence 0.94
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 194r — DE-611-HS-958803:0389
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 196v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000389.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
b
plissime et Celeberrime
acor Honoratiscine
uae narras de Machina rua arithnetiia faciunt, ut jata quid
majus de concipiam. Si illata curiorum magis quam utilem surpicabar,
nolim tamen te putare quat illam contenteria; contrarium potius
nam curiorrum sine utili pluris arlito quam ut le sine curioro: Sed
qui utrumque micunt omne llilit punitum, et loc nomine Tuam machinam
licet mihi nondum vitam ex Tua tanea relatione maximi facio. pergratum
utique escet eam aliquando coram videre.
Quod arbitratum he inter et fratite au eptaveris Mirifice gaudeo
scripri duper Rellavallio epictolatu satis longam, quam fortum impritiet
ubi judicium meum aperui de solutionibus problemarit mei qua noviscime
in artis prodierunt, simulus mentionem injer de reciproca propositione
problematum fraternorum, et de plenaria mea solculione eorum apud
se (porhum ludicem) jonjam deposita. Non video cure re sit Tibi alium
arbitium adjungi a fratie nomitandum; vel qua fronte e solum
recusare audeat; cum nemo sil, qui ignoret de nullo partium dudio
Leneri prasertim in illis rebus per quas solas nos ambo Tebi noti sumus
ut adeo hac in parte non sit, cur uni magis favens quam alteri. Interim
urgenus en siater ante omnia, quod etiama in esinola ad Bellavallium
moniu, ut sine tergivertatione pranivum promistum apud Te deponat
lit audem ortendam quam parum moliar spe Mercedis, pecuniat illa si
mihi adpedicabitur, per scublicas perconat pauseribus dictribim curabo.
Si verba Tua in ruis praecedentibus foitan ob coaulatam tnnis et con
furam scriptionem in transvertum accepi, legendo determinatum aumerum
curvarum pro determnhato humero meajurae rationis parametio ad conttantem
non minus sinirtie interpretaini sencum verborum meorum, quati ego
non praeviderim Syachionam a me semet adhibitatm in cyclordibus pro deter
monando celerrimo appulim ad lineam rectata utcunque positione datata
generaliter posse applicari ad rem in alis quoque praeter cnclordem curvis
praectandam; cum tamen in literis meis ducertis vertis deperim remper
petuo et recidere, ut prinsdeterminetur synctiona curvarum data specieo
scio etiam masime, quod etianti recta positiona data non sit perstendicularit
um aliis praeter cydloides curoit, tamen semper sit tangene synihionae, et qui
eoc ignorare polcriscem, cum syachiona natura hoc clalisu secum ferat et

## Folio 194v — DE-611-HS-958803:0390
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 196r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000390.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
imposcibile sit ut illam contemplari potuistem, quin hoc ipso id viderim;
ut verbo dicata non potui non videre. Sed huc id iprum quaero quod Tu procon
cesto tanquam portulatum assumis ac sinihil difficultatio inesset, dum dicis
ac proinde tantum opus est demibi synchionam quae rertam positione ditam
tangat. imo maxime hoc opus eit, et opus esse semper agnovi, sed quomado
quaesot depribenda eit synchiona generaliter en curois data alicujus speciei
habeo ego metlodum prohoc, qua ert illa ipia quam a peculiari genio mnki inspi
ratam per jocum disiu; praeterea tametri innotetat (quod quidem palma
ruum ett) modus concumendi syachionam, non tamea inde ilatia deducitur
modus ducendi ejus tangentes, quia se meminilti non ita pridem Tibi disi dan
aliquas curvat quarum quudem concuntio simpliciscima habetur, quaetamen
non facile aequatione differentiali medum algebraica expritium possunt; atque
adeo cum tangens curvae ducm non possit niti cognonatur relalio inter du et d
id ert nisi habeatur aequatio differentialit naturam curvae esprimens, evidea quoque
et modum conctruendi synchionas(qui per se etiam mapime difficilis eit) non
dum suifficere pro detertairatione problematii, sed reguiri insuper relationem
inter dx et des ut labeatur Langens, vel porius ut data langente seu inclinatio
ne rectae positione datae, habeamm punitum in synchiona, cui irta inclinatio
conveniat: Et sane exemplo dobit sit vel sola synchoona cycloidum, cujus
contrcitionem tam brevem tamque simplicem trado, quomodo quaso exinde ejus
aquatione differentialem quarere, vel saltem quomado determinares ejus
tangentes, si non aliunde cordaret nempe es consideratione undae lumina
ris quod sit perpendicularis cycloidibus; non quiden dubito quin eoperve
pias si tentare digneris, namque, et ego eo perveni et inveni modum reducendi
Lujurmodi carvos ad suas aequatiores; sed repeto quod dixi, singulare artifi
cium pro hoc requiri, quod fratio facile obvinta non puto. Mirari itaque
satis non posium, quod ita perfuarione har consideraverit: quam frigide
dixisiem, me a genio quodata habuisce, si nihil aliud mysteru subescet quam
ad quod rerta ( vel Li mavis curva) positione data tangere debeat synchronan.
optarem ut periculum feriscet in unico illo exemplo quod frater proponit de
circulis, quo difficultatem rei ipre espertus fuises, oportet utique ut frater
ipse illud pro desperato habeat, cum diat se aliis relinquere tentamen ejus,
sibi proposuisce suifficere. Interim prima occasione mittam ribi non solum
pro hoc sed generalem methodum determinandi curvam es infinilis sperie
datis per quam grave descendens cit soine appellit ad rertam positione
datam, idqqe sine interventu curvae Tynhionae quod haud facile credideri
quamoit id mediante synchiona etian praeclare possim quaerendo scilicet ae qua
sionem differentialea pronatura synchiona:ted hic modus non tam naturalite
nec tam simpliciter procedit ac alter ille sine synchrora.
suipicarit fratiem meum etiam ope syachionarum ad breviscimos appultur
venistae, ego autem hilit miaus credo glati eoc, contra potius persuatust sumtoturs