# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/16558/text
# Catalogue record: 16558 — [Über Methoden der Mathematik]
# Incipit: Dimensionum ars vel in Resolutione vel in Transformatione Figurae cons
# Date: 1697-10-08
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=16558&katnr=42040
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068124
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30
# Folios: Bl. 158–159 (from the shelfmark LH 35, 8, 30 Bl. 158-159): 4 pages, canvases 319–322, page ids 00068124:0319 to 00068124:0322
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068124&page=319
# Lines: 186 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.88
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 158r — 00068124:0319
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 159v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000319.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 72 lines, status machine
sur reso latione pomnum additionem
 sive enim sublinteno qive addendeetium quoinde est
fiat aliud rocabilius ve priori 
dimensionum
vel in Resolutione vel in afonmm tione
vel etiam in reductione ad
Homageneam, ut eurgu
in aliam aptam Res dituras
quodtm ars in Rresolutione (figurae consistite in Martes cemmodas
in ad mensurationem aptas. Quales sunt tum quae jum habentur resolutae
s
summato et velut in tabuta exhiberi possunt, tum et quae quae  e oblato
eummantur fannx primigenie. ubt fit collatione
e velaliemi. Nam.
terminorum cum huis differentis, vel conti lelatioe fectorum partium inter de
quae aliquid aliunde simimabile prodat, quod ad  pertinet ad reductionem
in summationes jam factas
no et  inassignabilter inassignabiles. Etlassibne Utro resolutio fit ductu
s
vel se cunas seu-
vel rectarum, vela curvarum. Nam currae resolutio in elementa est in partes
imassique est in Nam quaedam secundo scunt omnitus secundum omnem dimensionem
ua elementaria ut difcontrales quansitates quanquam et
 linex elementares etq
ipae nursqus aliquo in difcientio differentiates rerolvi possunt de quo
s utela
∞ passignabilia,
nunc non dico) quaedam sucut inassignabiles ex una dimensione;  assigabiles
seu Zoitae elementares
infinite parvam
ex alia, ut superficies elementares quae intitudinem labeatrnora
et et sobita vel ex duabus aliis ut solida Elementaria, quid tam constant ex
S
quae constant ex superficiebus aessignabilibus, sed crassitudine inassignabili. quaedam
6
do
sun in assiguabiles ex d duatque dimensionibus, iisque vel omnibus ut superficies
velati cum curvam superficiem in i Reticulatum opus resolvimus
vel una manente assignabili, ut solida (quae resolvuntur in fila fasciculos), Dens
c
quaedam sunt inussignabiles tibus modes ut sobida quae solida etementari
ullim 4 resoluta in cellas, seu opus alveare, Et quae nto irresotubilia
videntur amplus tamen substituto pro ipsis alio hormogeneo rursus resolubitira
reddi possunt Num ubi Nam pro qualibec quantitate substitui potest recta im
de inde dabitur crassities vel altitudo lalitudo  semper eadem et ita repraesentabitur
propositum perfigure quadhaturam. sed hoc alterius est loci
16 solutio in parees alsignabiles fit vel ductu rectarum velut in zonas aut
vel sunt paralle lae, vel convergentes, vel ordinatim positione convergente
trapezia quaedam cud
S
P
rctores assignabites, aut etiam uo
u
seu in punctu sufi
et  ad a, ipsis alterultit modo
terminatio fit ad cntrum ll ipsum concursum punctatem
vel linealem, vel ad aliam lineam ductam, citra aut trans concursum
ul uc nempe in focum linearem
ubi danda opera est ut linea ad quam termnamuse sit jam vel jam
convegentibus vel
abitu vel tracta bilior
saltem data, vel et ipsi datae symmetra puc
pendeat dimensio, itque enim velut aequatio
prodibit. Quod generale medium est in oi reductione, per
ita ut unius ex altero
resolutionem trans formationem aut substitutionem homogener
+
unt siumetri ut si rem reducanuum aliquio quo habito
quad quaeritur prodeat, aequatio, quae est ite
magiar priungeria ratio invemeni
aliunde habentur
saeterum Resolutio

## Folio 158v — 00068124:0320
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 159r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000320.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 62 lines, status machine
in partes assignabiles
est vel finitas
infinitas. In pactes finitas, quando v.g.
omn figura ABC habetur, itemque figura ACK, tunc u
habebitur ipsa ABK
del furito
in partes infinitas duples resolutio est, una per
partes comprehendentes, altera per partes coinlegrantes per partes com.
prehendestes ut in serrebus convergentibus ubi seuper Totum resolvitur
ii partes, et partes rursus in partes, consideraturque quae prodeat serie
licet progressio. sed tandem oriatur terminatio. Nam in sercbus
quaeri potest tum terminctum summatio, tum et terminorum sollectio,
quorum prius fit in seriebus convergentibus, posterius in scriefus infinitis stricte dictis
Re solutio autem in partes cointegrantes finitus scilicet s magnitudine seu
assignabiles,  sed numero infinitas, est propria resorutio in intdntas sertes.
Cljus illustrius specimeu habemus a iis, qua omnia in parabolvides
vel hyperbolvides seu curvas simplicis reducuntur
Resolutio in partes inassignabiles fit ut dixi vel in ipsas in assimabiles
ess
Apb. R resloendu tandem in amplius irresolubiles
njideratione dimensoionum mtaginatione ex ubiiune
primi gradus vel e has furtu
vosi biens m (saltem dncta
l
iarum
nam mente ulterius resolvi possunt ut differen
it autem haec resoluta rursus
ductu linearum pectarum si curvarum; e cearum in partas naralllatum
trales in differentio differentrales et
A vel superfivierum e cineamum Et linearum ductu
convergentiumve et convergentium, vel in punctum constans vel ordinatiu positione
seu in concursum linearem. Curvae linea curtus incelligi possunt convireates.
inapatmpo ingearentes odinatm hic sine emne ordinatim positione dats
eoqe co sunl concarrentes vel in concurreates. Concurrentes vel couverentes nempe
in punctum constans; vel _ ordinetim seu in ccursum linearum. Con vergentium vox
non est apia curvis, nam pro hoc scopo, nem omnes non parallelae possunt
censeri convergentes, quo  etsi nunquam concuorrait; et hoc verum est a
avel ex recta et asspptoris
f
notandum siqua figura cuovis adinalim positione datis resovamu in zonas, vel
qui
sectores, cummori nomine in taenias. (quae sunt ae si sint quab curvae cocurant
in punctur a psa tana taenia; et sed Zono si non non concurrant. dicoium ipsa
pono hae teniae mensurabiteores
esse debent, sed ntodum opus est ut se consteit ex rectis transformatione tracabi
tenia quc extra peam cocurrant sive non)
B seu si terminata ex duabus carvis constet terminata est recta et
hisi in betia seu benestectas demum resolvantur id est in aperficees ultimem elementares
x
C
l
lictum ut laci B
porro haec omnia etiam locum habent in superfreiibus quibus soliva resolvunt
una curoge vel ex duabqu
Figurae transformabio u partibus in aliam formam transpossitis, ubi
 hac Eb Explicatio vel imprtatio; sic tionsformatio parabola in spirare
denique
Raductae fiet ad sommebram ve  Cujus speries est homogenea; sic
cua adt linea ad superficiem, Euthyasit ad quadraluras, superficies cnoa ad gibba
C2id
planam. Superticies ad solidum quod et ipsu utile, quia solidum ad huc aliis
modii secan st Et huc lasiqrese prudit alati amso

## Folio 159r — 00068124:0321
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 158v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068124/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73, 2026-08-27T15:28:38Z — 52 lines, status machine
Nam infinitis modis
 figurae seu area solidum homo-
geneum haberi potest. Ex. q. Triangulo homoneneum solidum habebis
omnibus modis quibus sibi ordinatum imnones plana uniforuiter crescentia s
ea plana suit, cujus eunque speciei ea sint plana
v. 9 sibis. si bi imponas
H; vel circulos, etc. Uai deinde solidi
hujus ad huc alia sectio fieri pt per planate vel grbbas superficies.
parabolas unforunter crescentes
sis
et una resolutione rabita etiam altera vensurari p. Sed hoc ponvet
redit ad doctrinun de resolutione
am
syum etrae figurae
item alio quodam modo certae recationis se habentes
rater has methodos quae sunt ductae ex olo principro congruen
alias sunt simites,
Vau datur alia ex prinipro
simulitodinis, v.quod Nempe demonstrari sine alla resolutione
Hae seu magni et parvi
demonstrari it ex simplici imguitue similitudinis circulos esse an quadra
interim idem demonstrapi, po res olatione in polysgone
Unde puto etsi methodis simititudinis compendium praebeat cogitandi, rateit tamen
 djametrorum
per eam obbineri, quod non et methodo congrutitia
dia per motum etso cogreationes et
similiter ad viam resolutionis reducitur
ipsa nacrat comrendum
Motis autem naater
sed revera munt add
in via centri grabitatis aliisque.
na est tantum resolutio compositio contraria resolutioni
ad hibetur
cum Methodus
similitudinis a Methodo congruentiae sit pendus diverta,
uam demonstrationem ab, ea non matuatur
ia motos. Amplificata a me centrobargea Guldini
quando nempe
quod secus est in
sdgula
summa alicujus seriei idem emper est quod inventio medi arithmetica
terminorum. sed quod et observavit Rich. Albrus
cid distantrae centri
travitilis inventionem hoc ruodo. Semnandae sunt LM compenentes
Hinc in omnis quadratura  statim ceducitur
ducti in numerum
ABC quaeratur medium Arithmeticum RF quod ductum
in Asue aequetur ipsi ABC
nedl Arithmeticum notavi
copositionem motus.
centim gavitatis dare eham
in itario gall. ubi extalicum

## Folio 159v — 00068124:0322
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 158r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).