# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
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# Catalogue record: 17231 — Johann Bernoulli an Leibniz
# Incipit: Non improbavi quod Dn. Salvator duas rectas AC, Ac angulum infinite pa
# Date: 1697-03-02 (97-02-20)
# Sender: Bernoulli, Joh. — Addressee: Leibniz
# Akademie-Ausgabe: AA III,7 N. 074
# Other printings: E: Leibnitii et Bernoullii Commercium, 1745, 1 S. 242-245 (teilw.); danach und nach K2: Gerhardt: Mathematische Schriften, Bd. 1-7, 1849-1863, 3 S. 364-368.
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=17231&katnr=30268
# AA III,7: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-7
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,7, p. 389 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III7A.pdf#page=389
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958803
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 132 (from the shelfmark LBr 57, 1 Bl. 132.134.133): 2 pages, canvases 265–266, page ids DE-611-HS-958803:0265 to DE-611-HS-958803:0266
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=265
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# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
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## Folio 132r — DE-611-HS-958803:0265
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# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000265.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
Amplistine ac Celeb
factor Honoratiscime
eus
dn improbavi quod D. Salvator duas rertas AC, Ac angu
cum intinite paroum constituentes ascumierit pro parallelis, hoc
enim non conceso pleragues cortra caderent; sed illud fabium puto
quod genti absolute parallelae essent inde conclurit duarum illarum
linearum partes DC, de bifarian divisas esse in E, e per lineam GL;
cum samen differant divisiones ia a verie bisectionibus quan
titate quidem incomparabili cum DC, sed tamen comparabili
e
cum LPL vel Rd; ita non legitime inferri possit ergo D h- LRa
quatvis alias hoc verum sit si (non attendendo ad lineam GL ut
ipre salvator in procesen non an plius attendit) modo supponan
tur DC, de exarte bifariam divisae in E, e. Quantum ad
Tuns objecliores, in eundem fere modum ego objeceram: Et quidem
primo intuitu videbam dalvatoem quaerere aliquam curvatu quae
non ei in quactione, quod duo. Marchioni eadem hora qua acepi so
lationem salvatorianam rescripterat, ut et no fallo tibi in praece,
dentibus meis: Sed euce quud Dn. Marchio ad hane objectionem reposuit
Lorsque Mr. Sauoeur m’apporta la solution sétoit sur le point
de sortir et ains je n’eur pas le loitir de l’exatriner. Le lendemain
malin l’ayant par courne ce me fit a moimeme une partie des dis
ficullés que vaus me marquez, et il me sembla d’abord scome vous diles
que quoique le temps par la soutendarte AC et par le petit coté BC
fut un plus pelit par rapport au temps par AB il ne s’ensuivait pas
que la temps par le poligone ou la courbe AEDCB fut auscy plus
petit que par tout autre poly gone. Cependant je me repondis en
cette sorte: puisque le temps par AC, CB en un plus pelit
par rapport à AB; celuy par AD, DC un plus petit par
rapport a AC; celuy par AE, ED un plus perit par rap
port a AD; H. il s’ensuit que le temps par le polygone
AEDCB et un plus pelit que par tout autre polygone
et sanss faire davantage de reflexion je pascay au reve
n imagitant que Mr. saciveur avait exatminé à fond cette diffcullé y
a

## Folio 132v — DE-611-HS-958803:0266
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 134r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000266.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
mais je vois bien a pretent que ce n’est point la combe de quection
dont il determine les Langentes mais bien dune autre courbe dont la
sontendante avec la particule de la courbe voicine soit parcouve
dans le moins de tempt. aint se vous auode que Mr. sauvem l’eit
fat trompe lortqu’il assure que cette courbe est celle la meme qui
etoit en quettion, mais je crois et même temps qu’elle satis fait à
cet autre problehre H.. Hactennt Haspitalius.
Eandem insufficientem enumerationem eorum ex quibus aptis
simum ett eligendum etiam à me fucisse animaduerta in salvatoris
solutione, colligere poterit ex iis qua dno. Hospitalio respondi quo
rum itudio deccriptionem retinui, ne forte alia quam qua revera
objeci mihi afingi possent, en autem propriamea verba ut vin
dear un qlid insil veritati non consentaneum: Je soutiens en
core que les lignes que Mr. Savoeur suppose conpées en deux
egalement ne le sont pas absolument: Car soit ADO un angle
quel conquey 30 perpendiculaire a AD, DAH un
angle infiniment petit, COtirée du milieu C de
la ligne BD, coupant la ligne EH et n; je dis que
En ne sera pas egale a nH contre ce que suppose
Mr. Sauveuri car ayant tire EG parallele à 8
il est manifecte qu’elle sera coupée et F en deux
parties égales EF, FG; et partant ayant menetm
paratlele à D0, ce seront Em. mH, et non pas Eni nH, qui seront
egales; or la difference et est ma qui est conparable au Jh ou
Rd dans la figure de MMi. Sauveur, d’ed donc mal raisonaer que
de supposer En=nt por en tirer PE=Ld . Au recte vous
croyez Si Mr. sanveur n’a pas atthapé la veritable courte de
question, qu’il ait toujours detertniné les tangentes dune autre
courbe dont la soutendante avec la particule voirine de la com
be soit parcourve dans le moins de temps; mais je pretens qu’il
n’a rien fait, vu qu’il suppose que le tempt par la soutendante
A
AC et par la particule BC en un plus petit par rapport
a AB absolument, au lieu que cen’en est ut qu’en con
sequence de la ap perpendicularité de la ligne DE sur
la ligne AB, dert a dire qu’il est vray seulement que le
Semps par AC, CB es plus petit que par tout aute AE, EB