# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/17793/text
# Catalogue record: 17793 — [Über den algebraischen Ausdruck eines geometr. Problems.]
# Incipit: Si problema aliqvod Geometricum construi potest per intersectionem dua
# Date: 1700
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=17793&katnr=39690
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068195
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folios: Bl. 178–181 (from the shelfmark LH 35, 12, 2 Bl. 178-181): 8 pages, canvases 355–362, page ids 00068195:0355 to 00068195:0362
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=355
# Lines: 645 recognised on 8 of 8 pages, mean confidence 0.81
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 178r — 00068195:0355
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 179v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000355.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
inter
si problema aliquod Geometricum construi potest persectionem duaru
locate
nearum, potert necesse est ut ad binas aequationes educi possit  una sit
ad unam lineam, altera ad alteram, et ambae habeant coordinatas
uter se nonnales.
AVY
sit recta positione data, relata ad aliam rectam positione datam
AX X per
eX normales ad
Tt AXIXY a ratio iata. sumatur
alia recta positione data BZZ secans ipsam AX X in B et
ipsam AYY in C et ex Y. in  BZZ agntur rormalis YZ
 jum relation inter AX et XY, quaevitur relatio inter BZ AVZ
Habita
voce c A3, b CAC 1B48. AX, x. XFy. ABZ Z t 2Y∞
inci
Profbema est celebre mipimam m
vel maxima
 puna
Conicam AY ducere minimam (CY Ex in Axem Conicae AX
gngatur normalis YX, sit vertex A, ta semilatus rectum Y
semitares transversum
AX vocetur X, et XY vocetur y. Erit 2YX +X XX = yy
Ex centro in axem agutur normalis CB, et ABsit b, et BC sit C
minima producta axi occurrat in p. Erit dx: dus G= y: XP
seu xP = ydy: dx Ex natura autem conicae
differata ejus aequatione fit 2rax + F 2xdx = rydus, seu
dy: dx = Y + YX, :y seu y dy: dx = Y + 7x = X s.
jam XP: y = YE: EC = x+b,:, y-c. Habemus
r
Y (X + rX, : y = X +b, :, , seu . b + xy = 
seu by + xy = rC f Xx = ry = s y seu a(bersus + (1+ Z Xy - rc + 2 x
si punctum ladat in axem S
 quae est aequatio ad Hyperbolam, itaque commode solvitur, problema
fisk
bxr+
inter sectione Conicae data, et Hyperbolae si mocum Ccadat imnaxems sitm tomud
eriorem secans in Y.
Ycujus overtex L. Axis Ln
in eod em plano
sit eadem sectio sanica alita
1
t et Y ad L M normalis 5B
naspriorem AAs in M. sit
Z Ht Z et ZY sit veis am, En
 aigatur in RX pormalis L, quae vocatur  n, et N M vocetu
jungatur YL _ Er YCq = Rt ~ X qu + (XY  N1) qu. habetur ergo
cgu intoloratio s YL centro Y radio YL describatur arcus circuli secans ipsam LZ inp
quaeritur LB. punctum Z est intersectio rectae per Lm, et circuli
as ex YR qu + ZRau = YL qu. ob
rectam LZ est MT: 79 =mn
Sed 79 = Ns Ee ZA et
MY =  pM SY + YR NM = AN A AX + YR  AN - AM fit
nH = X + YR AM. Ergo fiet AX+ _R = AM, :, NS - QR = AM+AN. LN
habemus ergo duas aequationes secund YA et AQ fint exs et
seu LN. AK + LNYR-  LN AM = NS. AM ZR. AN et fiet utique
YR = (NS. AM + LN. AM L N AX AN. ZR,
Z secet AX in L. triangula MZZ, MNL sunt similim, rursus MNL et  sunt
simibia fit ut LZ LM - LM seu sed Z M = LM - LZ
39 = ZY -Y
MZ: Z2 seu LM- Z,:, ZY - Y Z = MN: LN lon a Y = YX B ML: MN, fiet
LM = L7,:,: Z (M L. XX: M N) YX - v. hs ursus X Q = XV. LN: NM et similitem
YM -F A(Z n =). LMF LZ, C LM: VN
jam AX + X q + qm = A M
et fiat AXF XY(L N: NM) + (M - LZ) (M: NN) = AM. sit ZM, l, MN m. NL, n
LZ, Z et ZY, v. fiet l = Z, :, v - (L: m) y, =, m: H, _ X + y(n: M) +(l: m) l - _: 12
= p seu l. 7 = pen: l) B X (m: 1I = y(n: () = vim: 1 - l al st v r t (pxsm: 1)
et set  xp X + Hl.m) Htnd et Z-  l +X p: 1) n +. ye: )
vetene te d tete  u se e u t. esitet  riti
t ny.m
a om
ta
potest punctum
inde quataor
perpendiculares C1 Y, (+Y
(3Y, C4.Y ad Gonicam
duci possint. sit cit
minima, sit erm ea
cressat usque ed CEY. Quodsi
Jam perpendi colaris pips
potest ad
nessetist reviss
nde urus decrepere, upque ad NY
rurtus ex
ou
nns luu 3
teste
Aeit
a
ut
AM, P
AA, qu.

## Folio 178v — 00068195:0356
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 179r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000356.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
sit eadem sectio conica, in eodem plano aliter popta, nempe
LY, priorem AY secans in Y. sit novers vertex  Axis LZ.
priorem secans in M ex L in AX agatur normalis LN. et fiant
AM, LM, MN, NL, +LZ, a Z Vagus N AX XY. AB BC
5
m
n,
Etprius
secet  ZY, ipsam AX in Q., erunt triangula , MA L, MZ Q, YXq simitia.
Est autem Z M = l - Z ZQ = v - QY et qY = yl:m p. ZQ = v - yl: m
QM = Z M, l: n fit q M = l. Z l: m YY =  X Q = yn: m
_ZM: ZQ = m: n Ergo l- Z:, v- ytm= m: n.. Rursus
AX + XQ + ZM = AM, fiet X + yn:m + (L. Z)lim = B, Ex his duabus
aequationibus habemus l - Z = vm:n - gl:n = pm: L = Xm: L - gn: l.
seu v = pn: l = Xn: l + y (l- ua, :Ah) n: m, -) m: l seu B2 (p. X) u tym, : l
Et ex aequ. 2 fit z- Xm: l + gn: l +l - pm: l  p = m -9, et
l - pm: l eit l = mn + gm, : l = nn + gm,: l, sed relioquendo p, fit
Z= _ l. + gn: l - (p- X) m: l
est generalis pro quacunque curva;
Et dic quidem Calculus
jam habuimus 2YX + LXX = Gy et (bersu +(14Y) xy = rC + = CX
Et ob novum Conicaesitum, habemus 2rZ + 7 22 = vn. pro quo valore
in qua aequatione pro Z et v, substituamus valores inventos, aeq. G et 4
fint 2nl F Ergn: l - 2r(p. X) m: I + ell fr yynnill f Y (ep 2pX + XX) mm: V) 2Xay (2 7 (p. X) M fer y a m . )
aequ. ponn.l - 2px nnill + Xxnn: I + gymm: I + Epyn L + Epy n. l - 2X7 nm: I
seu
Aequationes 6
XX - 2 panu -rpua X rm By + px ru. 1
mip. s. 99 p naxy
e
=20a X Agll. 9 - 2il
H2r mapX
non X  aG + EU
tirumpus Fuptum
+umupus
Aequationes 6 et 7 quae libet multiplicata prius per constantem arvitrariam ett
addantur in unum; et aequatio inde resultans identificetur
aequationig.  ita invenetur situs novus Conicaedatae
Termidentilicandi sunt sex, nempe XX, yy, xy, X, y,  1
AYbitravia sunt, l, m, p, Y, E
itaque verlor ut res succedat
llites
Sed ita una arbitraria deficit
+p+G( +  +B = 0 = aequatio ad est Conicam datam +r, sum najiat
+ Z mm. un ZZ 1 + 2 mA7 sB cirx a1, 12r p  F 2it  - 0
+r un nom ur Hix mui
Zflo - 2+ p2+5
qu
t
aa
+22 m trrnt
TEl. 1
+Z1 l e fy  =
s  t- e y f, X0 + X3
roo + +d +9n + ah =0
Zt x t _ vo + gv + 79g - gg - . f- ah
23= 1711
fit 2EErpEes
pZ
AN, H

## Folio 179r — 00068195:0357
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 178v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000357.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
Quia ergo ris non videtur succedere simplice illa construendi ratione
datae
ut pc ut puncta Y cadant in inter sectionem lonicae cum conieo recta
vel Circulo, vel secum ipsa. procedamus ad novam constmendi artem
rujusmodi. Intersectione rectae et sonicae datae determinatur aliquod punctum,
et licet recta conicam secet in duobus punctis, possumus tanden assumere unum punctum
medium recto inter duo illa puncta interceptae. Hoc puncto tanquam centro
describatur Circulus; qui conicum in quaesitis  punctis secet, quae
puncta possunt esse quatuor
sit Conicadata AY in AXC AX, sumatur
picnctum D, unde Angulo sumto expresso per
rationem DK ad KG, ducatur recta occurrens
Conicae in punctis F et G. in recta FG sumatur
medium punctum E et indi edacta EL quae axi occurra
in L angulo  D LE assumto tandem in E
assumto puncto  aliquo H: sit H tale ut
centro H radio Y descriptus circulus, occurma
lonicae in punctis omnibus, ex quibus perpendicuam
dd educta ex condea cadat in C.
sed vereor ut hoc quoque procedat. tantum enim punctu
Circuli H et radius _invenientur per Conicam.
praestat ergo sic procedere it aequalio ad Conicam datam AY
2xx + =xK=gy. fumatur recta quaecunque BC, secans
ipsam AX in ita ut sit vertex A,  axis AXX, on et AX sit 
e AY siby. Astancatur alia recta CB, secaus axam priorem
in C, ongu ex. A agatur normalis AB in B CB, et si data
est positione et per aneulum A rationem rellarum CB, BA
determinabitur angulus BA BCA sit BE, Z et AZ Y sit v
et AC, CB, BA, sin l, m, n Redit superior calculus, nisi pro
X ponere oportet ) et pro y ponere oportet  et fiet p =0
quae restitueretur, si alio sumto puncto H in recta CB esset non B7
y - vm. G 2X.
sed PZ fieret 2.
cele f Z mm- nn 7
nempe XX = l + r: l) + X (in ol)
+ 2ma q +Erm 1, Eem
Arm = min  vn furum  +nrm  +4 in)
+ Erl - 0
+71
jam aequatio pro perpendiculari erat ibarsy +. (1+ ) xy  -rC + X CX = 0
abi eliam y et X explicabuntur et fiat aequatio nova. Haec
addita ad ad priorem, dabite explicetur sie, ut eoanescent ZV
et Z atque ex eundem habeant Toefficiendum, et habebitur aequatio ad siculum
qui per
dem ordiendo t
praeviseo non succedere, quia si circulus inveniti potest
oc alia scheda exequamur. magina versa exequam
f05o quatuo illa puncta transore possit sex quae non ab uno puncto intra Conicam perpen
diculares ad tam duco possunt, potent illeetam ex do etiam ordinatae aedinatae duci ad axem sonta
possibilis foret circulus oportet Qui dictus punctis invento
ex una termione circulo, seu centix, rursus ex alia terniont, punctcentra coincidere imu ett
opus esset problemate ejudem gradus, sed fortasse id posset canstrui per rectam et conicam. Sane problema ce
per Eirntum Bi conicam vatum solvi potest, qui nomnis paequatio quac Etoi deiquarti graduu cicu glaniam decta
= a.  v - - 29 +3 (1  52 = a1)
a
fietergo o-
sedvud
vel ostus forto mutare exem
raiium, quae duo magna sunt ponstalata. si separari possunt radices aequationis, et inveniai circulus pro
duobus punctis, kalius pro alis duobus, constratio daretur ser Circulum, a sed ad se parationem illam latic
E

## Folio 179v — 00068195:0358
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 178r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000358.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
 Caxis A Ex Y agatum nomalis in rectam
AB, quae sit YX, et in rectam BC quae sit YZcomplatur rectan
gulum Y ZBY. Habemus trimnenlim sunt secae ntque se YX et BV in W.
sint AX  YX, BZ, _ 1Z  EBA, AC, CB AF Et
Set 32
pL
Triangula sunt similia ABC, BXW, YVW
BX,
 DC BW + WV = V XIV+ WNY = y
BW
L(D)+ Aq = v
nx) +  Z - y
fit y = n + unque seu y- vn + Z -
m.
Cecom -Zu - gn hn
un
Em
= vp 4 Z
H= 1M
seu g  nB, + MZ et l - X = mV nZ  seu X = l + nq- mo
x
m
sit AY curva conica, cujus vertex A talus ricam semctats redum lates
sit AY curva conica cujus vertex A, semilatus rectum Y, semitiams versum 9, fit 22X +  xp = yy
B .52
Ex puncto C dato ducenda est perpendicularis CY ad conicam perpendicularis C3
es agatur normalis EF et EY produratur dubidem
eidem occurrat in p.. Diserentiando Erax + 2xxd Lydus seu dy: ex = Y = LX,: y - IX
rit pX Y G: GE firt r + Y X,; X+f, s re t Z = r + ZX, :y = X+f, :, e-y
sit ex Ex E in
fiit re +r ex = ry = Exy = xy+ fy
su (147) Xy Xfriq f Z ex = r e
compendo d +r = h ftr = 9. et fint hxy +gy + xex - re-
+ErX = 2r + 2rnzu- Ermr
6=q + 2 ex- +EF + UnZ +2rlu fr unez frmmvo 
= 
n
ADX BX - l - X
L
Im
duner
LMV
- re = - rell
+Gea = + X el 4 eh F etmv
+ gy = H
+ gluz + glno
t 4nque + h lbib
=HnZZ = mmo +2mn
+h mnZ
mn +ek mn
sexta per arbitrariam 
et fia et primum in summa destruatur q sfmnioz seu fiat +  + 1 + pl
aequationes 5 et 6 addantur in unum, multiplicata prius
hxy =
21
a
seu B = + ar = aq: h. seu p= fr a, ( fr-9,:, +rrq. si p posset esse a = R et p- +r. g
2
debet jam esse
xun =nn +h P mn = ir mm-mm- h P mn,
Pema -0
q0
+X (mm. un) e (mm- nu)
1+X) (mm - nn)  +2 hP mn =0 seu
n
r.mn
 (mm-nn)lemn
q4r -0, quod non licet nisi in casu circuli, vel ert m
vel erit mm-unrmn seu nm Fnn -2mn = 2nn
a
et firt a
= n 12. seu m = (1 = Y2) n
et p = + r -9
ergo vel erit
et fieri poterit h=a a = h = 44 fr + q
seu m -n
nm + un = (3 + 212) un = I l = n YC3+ 2t2)
sit jam circulus descriatas radio At, centro R, radio AK
curvam AY scans in puncto Y ax R agatur in ipsam BZ normalis XK R
 dato circulo, enunt et AA RK datae
sed video si non datur relatio inter AX et XY, ad conitam et
ad rectam; etiam non posse dari inter
et
L Y
ila trastra
ali pristeur
suns
qud utitte inii
ut si eaut earem
mnota AC sit Y B K sit K
 radius 
BF sit 1. R sit K BI sit i RI sit K. dfferentia
stitui mp
u stit
di
inter ii +KK et rr vocetur  +t, et erit aequatio
aqu
ry +XX -2iX = 2Ky = = H: et + erit + cum Y est major qua B
sed _ + est =, cum RB est minor quam Y, sed si sit neque major
neque minor, sed aequalis, seu cum B cndit in circunfentiam cidculi
0

## Folio 180r — 00068195:0359
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 181v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
scheda 2 a
coordinatas
Consideravimus rectas oedinatas puni invicem
hormales, in recta, circulo, et sectione conita. Conside.
remus angulum facientes datum quemeunque. sit BX, 
oi q es sit XZ cd = t.l
sit B: = il seuh= rX: l sit XZ V = til
XV
fiet BZ = + t : l = 7 et Vy =  + + 12:  -v
fiet is = D LY(HEtH) = rX. L fiet Uv: YY (tE ) =X
et y3 x - r: l = unde _ 13 ∞ Y
unde lx +ClD . seu I +rt = 
D
E
YY(H+)
Y l.d 
MB
Cu): U+rE
vel v: y - 1 F
vel x= tell. Unde Theorema tale:
In gmn terangulo BVZ est tatus VZ ad basin BZ
Utr
ut demittatur perpendicularis ex vertice V, in basin B7
si opus productam, el erit ratio, erit latus  VZ ad
Canguli ZYX
sit y: X = l. Y seu y = lX: r sit XZ :y =  F : l. ibi _ l  sinus totus, B tangens anguli BVX; t, tangens
basin Z
X + XZ seu X + ty:l = Z= BZ. jam
VZ sit V fiat vg vv = gy + gyltill.
seu v = y HCH+ H): l. fit y = l: ACl+ H = lx: Y
fiet X = rV: SCH+ H) unde tandem rn+ tB: sCut  = Z
seu v:Z = s(H+ EC): rit. si Hinc tale
Et LCUFH) est Secans anguli ZV X
theorema: In Triangulo BVZ, demitatur ex vertice V
in basim BZ si opus productam, perpendicularis VZ, adtatiu  cum latere VZ
ut serans anguli quem facit tals B ad perpendicular ad summam vel uentiam Ex
Dico in Trimagulo BIZ esse latus VZ ad basin BF ad sumnam vel diferentiam 
ad summam fangentis angulorum quos facit perpendicularis cum lateribus
ad latera amor Erit anum summa vel differentia tangentium,
pro ut basis est summa vel differentia interceptarum inte in basi (si opus producta) inter
aru
occursum perpendicularis et occursus laterum, ad hnsi
 Licebit autem loco BZ  BZ, seu 2
adhibere AZ, quae sit N, et fiet q= 0-a possumus
producere VZ. seu augere ordinatam ipsa AE (paralela ipsi VZ)
seu ipsa Z E quae sit e et Y Z vocetur Wo, firt  v = co- e
et fit cd -e: ~ - a = AI+ H):, rit. quanquam
ut
revera si VB producas ad rectam et EX FZ
ei occurnt in P appareat calculum ad puncta BF, Z
eodem redire quo ralcuum ad puncta B, A, Z, atque adeo nos
nos revera nihil lucrari, utramque tam Z, quam V angendo,
atque adeo sufficere si augeamus unam, veluti Z,
pro ea sumendo e-a. Sufficit ergo v:, v2 a = sCl+H).
pergamus ad Circulum cujus centro C, circumferentia Y, Y,
radius Y, recta positione data per AG quae debet esse di
quae recta debet esse directia et normalis
in dic ex centro in directricem CG, quae sit c, et AG sit g
per puncta data A,
AX sit X, et XY, sit y, habemus aequationem sup
praecedente plagula inventam ec +yy - 2y + 99+ XX -2gx = rY
jungatur AC rel inter ipsus ipsas AC, et radium Y, quaer
jungatur AC, et quaecatur media proportionalis inter summam
cg) 4
Et
et differentiam ipsarum AC et Y, quae erit
ejus quadratum erit. differentia inter cc +gg, et
sit 4de
gun veq gy -2cy + XX - 2gX =  + ff. esit et fclet + erit +, cum r est (YX. XB, d est 29 ux inX - 2e 9
et firt quae vocetur ff, eritque H + gy 2y +Xx = + ff
cum x est r major quam AC, seu cum A cadit intra sirculum,
secus si extra circulum A, cadat A unc + erit  Sin A cadat in ipsam Csigna sic mim
postulant signa et fit X. g = 2C + 9,:, 2G X dunciriuo occurrat in a, jnagatur a, erit
in circumse
a
aer et
en
seu angutus
4X)
Leg fiet y
=X =k29 - X,:
g-X, guXi 472
99+ cC9 - X) g- X
fiet a - ce qulguad = qu (9 -X) (E9 - X) X
qu (9. 2
Eit q
2gXZ XX = 1Y-
 oee
2y+26, in, 29. 2x alde yteb0t) ex +2)
+ EX) C L ex
priplate AX. XA=
seu AY et eV
erunt antipa 1
 a, o

## Folio 180v — 00068195:0360
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 181r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000360.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
Reneamus jam ad aequationem
gy - 2c9 + XX - 29X = + ff.
YX. AX X 91X XZYX  AZ- X, y
VG: YC = LGy. + ZZ +XX - 1ZX): 9
XX XZ = Z-X VYV. sit
V +g v = , Ly + ZZ+XX - 22∞)
vD = gy fZ7+ XX - 27X
y: Z- x = +: 
fiet Z- x = by. t 4 vn = gy +: lt) jy
fit v: y = (+ H). + ses fiet
y = tv: sC+H)  t (Z-X).  et fiat
In: (+H) e =X. Eg Ex aequatione
ad ciculum fit vr- ZZ + 22X  2c9-29X = +f
EF Ft. vocetur 44, fiat axv quo 2c v. 2992+ Egrv +ffq
JueC422+ 453 - 2c, tv + 2922- 2tVZ - 2992 egr = 0
+291V
seu Wo +ZZ - 2tVZ, 291 - 2Ct .x - = gZ  = + f
artitrariis aiginairiae f, I til, C, d, ftit artitiara per Y
adhuc artitrariam. Itaque quaevis fomuta in aequatoo localis hujus grodus fonnae
in qua WV et ZZ habent eundem coefficientem, huic identifiam potest
directirem
supra sectionem conicam retulimus ad rectam, quamcurque
per ordinatas tamen normales, et aequationem indenatam
 localam exposuimus. Possemus jam matare, eam matando
angulum in obliquum mmente hirectriae, sed pri
 nunc aut nunc at relineamus axem et am pro
directriae V. mutemus angulum. Aequatio oealis
Conica generalis id Axem ex vertice, est
 KR 10X. + (b: C) XX = yy. pro y
ponatur _ antc Er:g, ut pro x ponatur
2bZ 2bZ - at. g v 2 b1l. a B + (b: C) 2Z- 2 (b: C) (l: 9) 3n L u (I: 99) (8. )  = 0
1t
Z = lv:q, et siet
(F :99) XV
Sumamus jam problema aliquo d, quale est maximam vel
minimam ducere ex puncto dato  ad curvam sonicam AY
quae so  determinata sit MY. Ex Magatur
normalis MN i axem D sit AN, n et MN, m
ipsa autem MY. ipsi Axi sccurrat in P. Ob
2bX +(b: e) XX = jy fit differentiando  b + 1b: C)X, G: y = dy: dx = X B: y
Ergo X P = b + cb. 2) X jam MN: N P = y :, b 4(b: C) X
Ergo sit m. A K + b +(be + (bF er: 2)X  - n =. y:, b + (b: C)X. sit b - n = 7
Sit bre = B fin M b + mb: 1) X = ) By + (B: C) xy.
et pro agponendo +v: q et pro X ponendo, Z- (1: 4)V
fict mb F mb.: e Z - mib: esl. qlv = Ht. q)V + (B: est: 9) ZV - (B: C) (+: 9) l: 9) BV
seu (BFl: equ) vv - (et: e9) ZV - rbl: eq) V + meb: 2) Z + db = B- mb
y Ct: 4
Multiplicetur aequ. Q per + f st aequ. 0) per - mb
_ et aeq. D per arbitrariam dtC
productum
ex aequationibus  et D addantur in unum,
et compositum identificetur product ex aequed
consentiunt utrobique termini absoluti, nam utrobique
omnic aequabuntur ipsi = ff mb superest ut aequentur
aediaquentur utrobique termini respectiri, qui sunt numero quinque
Opas est ergo aequationibus quinque, habentur auter habentur autem arbitrariae c, 9, f, l.t, sed haesunt
Kuntum alunio ut a.ue pua p t quae mo ti plicadit psam aequ. D. quo s ha quionque un dofitiant sut lanm sperot
Crsiranam mullioqus tartanti
mods quibrevor ante tendano

## Folio 181r — 00068195:0361
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 180v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
H (BEl: egque) vV
Cov. estilb. 99e) .. + (b. e)22
h +C.44)..
HBL: e9) LV Hn (bl: e4) P 4 ff mbi esZ = + Mbss
t:9
ais sebl.eq).
2lili9) . - 21h8.
- mb WV - mb ZZ
ob  Z7 fiet ih = - em
2CF
29l - 2
+2mb l. 4) VZ. q umbv + Embg Z = + mibss
3
nmper
et habetur
6b Z fit + tibe = 2e9 (1t ob V habebitur C, nam C et g alibi non occurrunt
ob Zu sit E + ss = - 2 mbbl + Embel,: Bt
vam 2mb (1. L) C b: _) BtL: e - em Ib: C) temtt. = tib. 
ob VV dabitur 1: t set ob V habebitur C seu 2bl (e - b; e) (= b1) + ett 61B- bet
seu  =H= 2mbsl: L) (- b): 3
Nempeob V, sit Emb (L. t) C,: ) et :C - em . ) H, em Ht - mbqq
seu 2bH(B e.: 2) (. b + et t - bg9 ve blbH
seu 2bb ab 2b 2C 2(b,C) bl a 4b 2bH + (e- b) tt - +labi
2F seu 2f6 - 2 e)bl 2 (2e b) n (C b H  2b (ae b) . H
e fit C (C-b): ab (re b, = l: H
den fit  (e + b) Ht = 2b 6- C,: e)l
seu l; Et = (C + b, 9b - e) (C: 26)
Sed hic illud subast incommodi quod quantitas
haec potest esse negutrra, quo casu let erit
quantitas impossibilis. Veuti si e sit essimativa, ut in pat Hyperbota, cuns myuspsa recto b
major ipsa b nstem potita e privatier seum E,  ut in Ellipsi
sit lb -E9., E+b) C.2b, seu
E b,, EFb) (E. 2b) nempe cum latus
irausversum est majus recto, quod non lest in
Clliposi, sed tantum in Hyperbola 
si pro ih ponamus ih fint ih= em.
cit ob 2V siet Y ff β + 2ihbl: et = 2m bl: t
Sn. 4SS re.   2mb. (tot) (e 6). B.
seu .fs+ si + E mebe) l: F = 2M b l: b
fict ff =G sed ilactieret etiam Mb =0
quod non est in potestate, vl fam
itaque ut procedamus quam genacitissime multipicemus
ev La
aeqquationem D per Rih et aequationem E per  ip
et ad ditas in unum B et _ idrutificemus ipsi C per  posito i esse mnitiler) fit 2X 29X = XX = GV
absolut as habetur e, per nam fit = Bmb= + isfit habetur 
posuto i esse initatem Et quia ab vo et ZZ
fipt. et ob 22, biet l (b: C) h =  i, seu h = iecb
ob vZ sit - 21l: 9) = = 2(b: C) (l: 9) - p(Bt: 29)
seu (L ib  Z il: d L p (Bt : C). Unde B = 0 seu ex b =0
quod non licet, vel sore p 20 quod etiam non licet
itaque non licebit rem consequi hac via, et generaliter video
non  non procedunt normales, non suceessuras obliquas
natm etiam normalis seaedem erunt abscessaeque ab eoteu puncto fixo
Ergo ut rem in Conicis praestare tentemus opus est etiam
in (oniea mutari dircetricem sed quia mulata glcunue directrice
ideo hormales frusta motabuntur in obliquas. Et ideu id efficiendum ut mulata directice in aequatione
no composita ex lonina a directricem, et ea quae critur eib per miniam, evanestat ∞Z ita non lit
tantindo ercanti saciua dcuum hsrecta et coreulo u
madenia in pa
cllatis momalio
ofinque
fi
set ze-bel
60Z
e
2bx+D x = yy
ree
ez + 1bee = y7
Dic F b7 26∞
Clats tausvers st
el yy
tit bgz- be = 9G
inor  ZK CXX=)
x
ar
+ZY = L H -gy
maxima, gu y minor
dichidro latere recto
IX = - 4 yy
XX - 24 X 29X +99 = 99 4 yy
qqui quy. Eux qup gy
2F X = FXF- YI
XX = 2 qX + 99 = 4q - qu
Ergo Ergo latus transversum majus
majus recto in Ellipsi
ET 2YX + EXX = YY
29X + XX = YY
X +
= (99 +rr)
sitaque bbliquae vel conregentes non
poessunt instivire, nisi ad compen
tium demonstracide non reu
strnendi. Eu
natione
no
so licebu
lias rectas qu
at, seu pu  l.)
s

## Folio 181v — 00068195:0362
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 180r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000362.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
Anquatio ad conicame generalis, prosito vertice. I
aloscis
axe  XE  XhZ, ter V ardinita A5 seu Z
fit 2. Y V + 70 = Z2. et pronatur
dp loco Ve. V1. seu v = b~ + py - 94, : 9
ponatr
et toco L AY seu Z = P5 - by, : 4
Erv - 25bE 127py
vo = - 2 7 b97. 27899) 1 = bEG + Z 1 yy + 27 bpEy +
27=
ppls =bgy 12b85y
Ex problemate Maximo in minimae pauloante
posito habemus cum ex M diccenda est ad conicam
inima vel maexima MY producatur MY in B, ut
distaclia ipsius M ab axe est MN, vocandaM,
et abserssa maxe, a vertice, YN, vocetur, n,
ibi curre occurrataxi.
= r+ fV. fit r + ∞6,:  - Ytr B +V +M: m
fit rM. + Y mv - tr  + (1P + 1) v  r+n =  e  rt t -5
fiec -rm - rmv + ey + fvy =0
rniv= - = mb. B- fal4.
tbesz - bx k 1
+eq- + et  = eli y
+
+rmq
12
Aequatio  a Addantur in unum aequationes 1. et 2. multiplicata altemtia per consantem
+3, vy = - f pe + fby +
tmultiplicata utraque pe constaltem, et summa eam
conferatur aequationi A ad Nirculu, multiplicataper constantem
+ ff =0
Quae aequalio ad circulum erat
= 29X - 2Cy + XX +gy
quando uni md maous determinandi locee ad interseotionem,
cirt figularum g. circuli  conice datae non
succedit, necsme.g. per norm ale sud rectas easdem
nec foicedet alis modo, utcunque mavietur modus cosrdina
interia jenus dat faciliorem constructionem quam alter
Oriia atce possunt esse parallela. et si coordi.
natie nen sint parallelae Axibus oppositis
g0. e circuleferent 6 puncto Y possunt dusi Y
emales ad rectas AB, AE, inter se non normales
et noestigari potest relatio inter ipsas YX,
rX H   d. Y XX = yy (b+ Y) y + 2Cy are  ex
si b+r = p q+r = K sit  G = 5 ea erX pqy +KXy = r9C + rex
et y = r rqc + YCX,: p9+ KX _ et yy = rrgqec + EYBCC X + rrCCXX,: Ya U P9 KX +KX
= EraX + YXX, : q et fit q rraha  ErrgqCCX D YIGCCXX
+2raepp X + 4rgqpk X + 2rgKKX
rquKX + r(CH.X
sint duae aequationes una ad Conicam, sexundum X et V E cajus latus  ransvertura  rectum dimidium r,
+rgqppXX
geeralis dutam
sit BV, Li BG, m; GV, n AB, d
Aequatio ad circulum, et  kxroo -igc rty= +H
quarum petollendo B, ut reliaquatur e, bebitura quatio quais i 1. p etc. Comotar anda datae
quad si succedit comparatio ut arbitrov habetur constructio. stibitrariae sunt m,n, a; f, g3i,
it duae aequationes una ad conicam px+b HBY bXX + exV+ (Cx  d AlCX +s = 0
oinduen identificationibus opus A
lastua ad circulm Xr +BBL. G X t ig gesta iX A k = 0 tollendo 1B sil bexx  ex B  hd A hoxt haf = 0
fit  = (h - b) XX +lhi - he) X  CB K - ) il 3. 7 ex + d 9) E X -hg = hi X - Ih K C
V
IX, X. XIy
B
=f
+X
pro e ponatur 4+X
in aequationibus 1 et 2
et buis
crtatien ae3 ditnbitarit mulliplica
erit
n
et a. si s
polamus
omissa a
 enbitum
eo
conserendae aegus. 6.