# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/18062/text
# Catalogue record: 18062 — Leibniz an Johann Balthasar Wernher
# Incipit: Debeo plurimum humanitati Tuae, debeo et inclyti Menkenii nostri in me
# Date: 1697-10-16 (97-10-06)
# Sender: Leibniz — Addressee: ?
# Akademie-Ausgabe: AA III,7 N. 148
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=18062&katnr=45305
# AA III,7: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-7
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,7, p. 54 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III7B.pdf#page=54
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-958803
# Title: LBr. 57, 1 · Bernoulli, Joh.
# Folios: Bl. 322–323 (from the shelfmark LBr 57, 1 Bl. 322-323): 4 pages, canvases 645–648, page ids DE-611-HS-958803:0645 to DE-611-HS-958803:0648
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-958803&page=645
# Lines: 135 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.96
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 322r — DE-611-HS-958803:0645
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 323v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000645.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 28 lines, status machine
foite ad Bernocillium
larissime et doctissime domine
Debeo plurimum humanitati Tuae, debeo et inclyti
Mentenii nostri in me propensioni; quod à le literas non
inanes aut solas, sed doctis de r
Analytica dissertationibus Tuis comitatas accipio. Eoque
nomine Tibi gratias ago, et hortor porro ut in coepto praeclare
stadio decurrere pergas; ita enim dubium nullum est,
posse Tua industria maximi momenti scientiam augeri.
care prosepotuo tam laudabili
Ego certe si quid possum, operam  libens polliceor; eoque magis
quod paucos in Germania esse video, qui hoc admodum agant
Cum tamen Analyseos praesertim novissimae potissimam partem
mea qualicunque sive opera sive fortuna sibi vindicet Germania
ejusque intersit, jus suum tueri.
Expetis autem
vir clarissime, ut si qua forte ad dissertationes Tuas
notanda occurrant non dissimulem. Ego vero non censoremago
sed cogitata interdum cum amicis confero, ut optimum eligatur
inter alia multos passim video conqueri de varietate notandi
Itaque certi aliquid recipi prodesset. Communiores Notas ut
a me adhiberi solent, multoque usu commodae repertae sunt
videre potes in scheda adjecta; quae fortasse conferri possunt
cum prima Tua dissertatione
Ad secundam dissertationem duam observo pro reductione irra
tionalium quantitatum potissimum adhuc desiderari ut semper  ra-
ctionis denominator ab irrationalitatibus liberetur. Res quidem
semper in potestate est, pro quovis exemplo oblato, si quis calculi

## Folio 322v — DE-611-HS-958803:0646
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 323r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000646.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 44 lines, status machine
laborem subeat; sed praestaret rem semet in universum ad
theoremata certa velut in tabula conspicienda, revocari ne
imposterum laberari amplius esset opus in exemplis. Et quidem
si denominator sit binomium trinomium, quadrinomium, ete
primum Cirrationales seu nomina, si non sint ejusdem gradus
9
quantitates
debent ad eundem gradum redirei. Ut si sit fractio
fiet inde
Ia +3b
quemadmodum et tu praescripsisti. Supere
Superest ergo jam ut ea tantum polynomia tractentur quae
aFbb
sunt ejusdem gradus, ut si sit Fractio liberanda ab irra
tionalitate ja denominatore, (nam de numerator quis sit hic non refert,
Ya+Xb
Oportet ut formula irrationalis a +Y6 per alian multipli-
cetur, talem ut productum fiat rationale; quod semper fieri
potest, quotcunque demum sint irrationales, aut quicunque demum sit
earum gradus. Nempe si hanc formulam multiplices per istam
esa - 2sb prodibit a - b. itaque ex fractione proposita fiet
penie
ia + 7
fiet
misa - nb
mma -nnb
a - 7b. Et generaliter ex.
misa +n Y
Ubi per m et n significatur numerus
a - b
ut si m significaret +1
quicunque adeoque et signum, utcunque variatum
et n significaret -1 tunc ex
In Scheda adjecta
modus
mia +nb fieret sa - Yb
ascripta est Tabula per quam generaliter apparet omnes
fractiones denominatorem habentes binomium, cujus cunque
gradus, ab irrationalitate denominatoris liberandi. Se
vellem similis haberetur Tabula pro Trinomiis cujuscunque
gradus; ut paulatim progressus fieret ad generalem methodum
pro polynomiis quibuscunque. Et vero haberet ea res alios
multos usus in calculo. Nam ita, si data quavis formula
irrationali integra, daretur alia formula irrationalis integra

## Folio 323r — DE-611-HS-958803:0647
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 322v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000647.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 30 lines, status machine
invicem
talis, ut ambae inter se ductae faciant formulam rationarem; (quod
quidem semper possibile esse, possum demonstrare) haberetur eadem opera
generalis methodus omnem aequationem ab irrationalitatibus liberandi.
omnis enim aequatio pro tali formula haberi potest, quae sit nihilo
aequalis. Calculus autem pro trinomiis utiliter a Tironibus posset
per partes institui, qui eadem opera sese in calculando exercerent.
et suffecerit autem facilitatis causa loco esib ass
t  m Va + n Vb + p sc tantum sumi
ta + Vb + Ic cum ex re pro hoc inventa facile pro illo
in speciem generaliori deduci possit irationalitatis sublatio
Denique quod tertiam atinet dissertationem Tuam qua de
Aequationum resolutione agis, recte quidem facis, quod illic m
aequationibus quadraticis ibi gradum sistis. Interim fatendum
nam habemus tantum hactenus resolutionem perfectam analyticam
aequationis quadraticae, cubicae, et quadrato- quadraticae cujuscuno
non ultra. Cujuscunque inquam, nam etsi in cubicis interve:
niant interdum imaginariae seu impossibiles; tota tamen
radix ob virtualem impossibilitatis destructionem revera est
possibilis; nec aliter valor analyticus his casibus haberi potest
aut debet. Sed nemo unquam longius processit aut ad quintum
saltem sextumque gradum pervenit. Quam ad rem tamen
viam pedum video novis theorematibus maedificatam, ut
arbitrr viris ingeniosis et in calculo versatis manus mecum
admoventibus, ponoeria etiam communis Algebrae nimis
hactenus angusta, proferri posse
ita vides me nihil minus quam censorem agere aut posse
aut velle in dissertationes tuas, quae mihi praecepta verissima
continere videntur; sed annotare tantum quid ad scientiae
incrementum nobis adhuc agendum videatur; quod non

## Folio 323v — DE-611-HS-958803:0648
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 322r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-958803/jpgs/default/00000648.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 33 lines, status machine
magis Tibi quam caeteris Algebristis dictum putandum est
Ad Te autem ideo perscribo, ut Te magis magisque ad praecbara
praestanda excitem. Caeterum cum Tibi magis specimina
quaedam, quam scientiae elementa tradere propositum fuisse
elementis,
appareat; multa proris supplenda fore aut immutanda
ipse fortasse non negabis.
postremo quod a me postulas ut altioris cujusdam
Analyseos, in qua nonnihil praestiti, praecepta tradam;
de eo sic habeto: meo judicio Mathesin Universalem seu
scientiam de Quantitate in universum duas habere partes,
unam solas tractantem Quantitates finitas, et potissimum
corti gradus
aequationibus loperam dantem, quam proprie Algebram vocure
soleo; alteram esse Analysin infiniti, quae scilicet infinitas
aut infinitesimas (seu infinite parvas) adhibet, ut per eas tandem
ad mere finitas seu ordinarias quaesitas deveniatur. Adhibentur
ergo infinita iM gratiam finitorum. Hujus Analyseos partem.
non contemnendam cum libro nuper edito explicuerit illustris
Marchio Hospitalius. vides id quod a me postulat jam pro bona
parte haberi; cum ipse se se in methodum meam velut commentarium
scripsisse pidfiteatur. Restant adhuc quaedam altiora, quae partim
ipse jam
quotidiec producunt quae aliquando hovi operis materiam dabunt.
mecum
interea utile fortasse foret Dn. Marchionis librum ex Gallico in
Latinum sermonem translatum in Germania publicari. Quod superest
vale vir Clarissime et symbolam tuam porro ad hanc scientiam
ornandam confer. Dabam Hanoverae 6 Octobu. 169
deditissimus
Godefridus quilielmus Leibnitius
quoad modum
tractandi