# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/18161/text
# Catalogue record: 18161 — Leibniz an John Wallis
# Incipit: Alterae tuae non minus ac priores multis nominibus mihi gratissimae su
# Date: 1697-06-07
# Sender: Leibniz — Addressee: Wallis
# Akademie-Ausgabe: AA III,7 N. 103
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=18161&katnr=46891
# AA III,7: the volume in the Repositorium des Leibniz-Archivs (CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/leibniz/digitale-ressourcen/repositorium-des-leibniz-archivs/laa-bd-iii-7
# In the Akademie-Ausgabe: AA III,7, p. 511 (PDF, Repositorium des Leibniz-Archivs, CC BY-NC 4.0): https://www.gwlb.de/fileadmin/Leibniz/repositorium-des-leibniz-archivs/III7A.pdf#page=511
# Work: https://leibnizlegible.com/work/DE-611-HS-867909
# Title: LBr. 974 · Wallis
# Folios: Bl. 17–18 (from the shelfmark LBr 974 Bl. 17-18): 4 pages, canvases 33–36, page ids DE-611-HS-867909:0033 to DE-611-HS-867909:0036
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=DE-611-HS-867909&page=33
# Lines: 186 recognised on 4 of 4 pages, mean confidence 0.92
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 17r — DE-611-HS-867909:0033
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000033.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 47 lines, status machine
Maj. 97.
extat vallin
.3. 5. 673.
per prurimum Reverende et Celeberrime
Alterae duae non minus ac priores multis nominibus
mihi gratissimae sunt. Docent enim semper aliquid, quod faciat
ad scientiae incrementum, sed si vel hoc unum oftenierent, valere
A et nostri amanter meminisse, plurimam voluptatio afferrent
De aequitate tua, et benevolo etiam in nostros animo, nunquam
dabitavi, ejusque indicia dudum habui, atque adeo et ipse data occasione
quanti Tua in scientias merita facerem ostendi.
Tuam Methodum interpolatorium inprimis magni facio, et puto
aliquid habere ad huc in recessu. Vellemque adeo produci ipsam longius, ad alia
binomia, trinomiave ete. tum etiam ad partes ipsas figurarum; has
  
enim hactenas ni fallor, non hac sed alia ratione cconsequeris quan
tum ex responsione tua colligo
Tametsi vocabulis generalius acceptis pro iisdem habeni
possint continue appropiaquationes, et sevies convergentes, et
series infinita ego tamen docendi causa multimodis haec
distinguere soleo. Non omnis continua appropinquatio continuo extibet
incognita valorem exactum omnes appropinquationes simul comprehende ntem
Et vator ille exactus qualis tuus C=
Brum (I=
Rerianus
cujus non satis perspexi
originem
2
ete
vel
3. 3. 5. 5. 7. 7. 9. 9 ete
2. 4. 4. 6. 6. 8. 8. 10 valore etacto per
à me tamen distinguitur a (sensea infinitas
proprie dictas, quae per metam terminorum
Collectionem conflantur, quales ni fallor
primus dedit Nicolans Mercator ampliavit
excolui nomnitul. Interim vellem
Exgenio
et tuas et Brounkerianas exprimendi rationes, et Gregorianam
Neutonus, atque ego quoque
quoque seriet convergentium methodum promoveni. Ostendit mihi olim
Hugenius Parisiis jac. Gregorii per brevem libellum in 4, in quo videba
tur aliqua contineri promotio sevierum convergentium, sed V 1) Ma TIKC
quanquam mihi inspicere tantum in transitu, non legere vacarit. Vellem
quod ibi deest a du. davide Gregorio ejus cognato suppleri posset. vides
igitur unamquamque methodum a mesuo pretio censeri, neque eas inter se
confundi. Dixi aliquando in lipsiensibus eruditorum Actis mihi

## Folio 17v — DE-611-HS-867909:0034
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000034.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 33 lines, status machine
omnes Methodos Tetragonisticas ad duo summa genera reducendas
videri, vel enim colliguntur in unum quantitates infinita numcero
quantitate incomparabiliter minores toto; vel semper manetur in qua
ritatibus toti comparabilibus, quarum tamen numercs infinitus est
quando totum exhauriunt. Utriusque Methodi specimina jam dedit Archi
medes, sed nostrum seculum utramque longius produxit
esterm itaque strictius loquendo Methodus Exhaustionum a methodo ind
visibilium distingui potest itametsi commune omnibus sit puncipium
infinite parvus seu
demonstrandi, ut error ostendatur minor quovis dato, Euclidis jam exemplo
Methodum Fluxionum profundissimi Neutoni cognatam esse
Methodo meae differentiali  non tantum animadverti post quam opus
ejas et tuum  prodiit, sed etiam professus sum in Actis eruditorum, et alios quoque monui;
utid enim caudori meo convenire judicavi non minus quam ipsius mento
itaque communi nomine designare soleo M Analyseos infinite.
simalis,s sed quemad quae latius quam Mothodus Tetragonistica patet
interim quemadmodum et Veetaa et Cartesiana methodus Analoseos speciosa
nomine venit, discrimina tamen nonnulla supersunt; ita fortasse
et Necotoniana et mea differunt in nonnullis. Mihi consideratio
differentiarum et summarum in seriebus Numerorum primam
lucem affaderat, cum animadverterem differentias tangentibus ret
summas quadraturis respendere. Vidi mox differentias differentiarum.
in Geometria osculis exprimi; et notavi mirabilem analogiam
relationis inter differentias et summas cum relatione inter potentias
et radices. Itaque judicavi praeter affectiones quantitatis hactenns receptas
Y, y, y,  et y, y ete, vel generaliter y, sive spy. vel potentiae
ipsius y secundum exponentem ; posse adhiberi novas differentiarum vel fluxionum
affectiones dy, d’y seu ddy), d’ysseu  dddy, imo utiliter etiam occurrit.
Hac jam afsectione admissa,
d y, et similites, generaliterque d.y.
vidi commode per aequationes exprimi posse quantitates, quas a sua Analysi
et Geometria excluserat Cartesius, et curvas quas ille non recte vocat
Mechanicas hac ratione calculo non minus subjici, quam ab ipso in Geome:

## Folio 18r — DE-611-HS-867909:0035
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000035.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 53 lines, status machine
riam
receptasi Et
quemadmodum veteres jam notaverant aequationes
saonvereut
curvarum locales sed cartesius tamen utilem operam nobis navavit, dum
vas carculo suo expressit; ita putavi me non inutiliter facturum, si ostenderem
nethodum curvas ab ipso exclusas similiter per aequationes exprimendi, quarum
ope omnia de iis certo calculi filo, confici possint. Et licet fatear quemadmo
haberi
C+F, C= dum rem ipsanis aequationibus calculo cartesii ex pressam jam tenebant veleres; ita
ccurvarum jacalibus facilioribus
rem ipsam meis aequationibus differentialibus expressam non potuisse libi aliisque egregus
in
facilioribus
viris esse ignotam; non ideo minus tamen puto et cartesium et me aliquid
eaile praestisse, nam antequam talia ad constantes quosdam characteres calculi
analytici reducuntur, sed mago (vi mentis et imaginationis sunt peragenda
auer
tantum que omnia
non acet in magis composita abditaque penetrare; quae calculo semel constituto
lusus quidam jocusque esse videntur. Uende jam nirum non est problemata
quaedam post receptum calculum meum soluta haberi, quae antea vix spera
bantur; ea praesertim quae ad transitum pertinent a Geometria ad naturam
quoniam scilicet vulgaris hic geometria minus sufficit, quoties infiniti involvitur
consideratio, quam plerisque naturae operationibus inesse consentaneum est, quo
melius referat autorem suum. Hugenius certe qui haec studia haud dubre
profundissime inspexerat, multisque modis auxerit, initio parvi faciebat calculum
eneum, nondum perspecta ejus utilitate, putabat enim dudum nota, sic tantum
idde exprimi. prorsus quemadmodum Robervallius et alii inttio Cartesianos
sed mutavit postea Hugenius sententias
cum videret quam commoda esset haec exprimendi ratio et quam facile per
curvarum calculos parvi faciebant.
itaque maximi eam a se fieri aliquot
tante obitum annis non tantum in privatis ad me aliosque literis, sed publice
lam res involutissima evolverentur.
voque est professus.
ne quid a me praeter rationem
n phrasi Geometrica novari putes, sic accipio ut Transcendentes quantitates oppo
caterum Transcendentium appallationem,
nam ordinariis vel Algebraicis. Et Algetraicas quidem vel ordinarias, voce)
quaentitates, quarum relatio ad datas exprimi potest algebraice, id est per aequa-
tionem certi gradus, quales quantitates cartesius solas in suam Geometriam
primi secundi, tertii et C
secipiebat. Sed Transcendentes voco quos pestea evit e perben
Geeia liati quae omnem gradum algebraicum
transcendunt, veleique Has
autem exprimimus vel per valores infinitos, et in specie per series; vel, per aequa
tiones finitas, easque vel differentiales (ut cum ordinata cycloidis methodo
+(neq enim
ipsas serie.
transcenden-
tales voco
sed quantitates ipsis aeprimendas)

## Folio 18v — DE-611-HS-867909:0036
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 17r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/DE-611-HS-867909/jpgs/default/00000036.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 79, 2026-09-07T03:33:42Z — 53 lines, status machine
uea exprimitur per aequationem
ay
vel exponen-
fialis, (ut cum incognita quaedam X exprimitur per hana aequationem
+ X = 1,)
Et quidem expressionem Trauscendentium exponentialem pro-
erfectissima habeo, quippe qua obtenta nihil ultra quaerendum restare arbitror, quod secus
s in caeteris. Primus autem in fallor etiam exponentiales aequationes introdexi
cum incognita ingreditur exponentem. Et jamnter
transcendemunter
uciten dedi, in exemplo quantitatis ordinariae sod sic expressae, ut res fieret
intelligibilior, nempe si quaeratur X + X = 30 patet f X = 3 satisfacere
um sit 3 + 3 = 27+30 = 30
Haec ad Te fuscus scribere volui vir egregie, tum ut rationem
sibi redderem nomenclaturae meae atque oronae ronojias, neve videar
solis vocabulis quaesisse novitatem; ut quostrochoidem pro cycloide pe
dexessentsireputes series ips tum vero maxime ut gradus ac
discrimina methodorum nostrarum alienarumque ex mente mea explica
tias cognoscerentur, proficereque mihi porro liceat ex judicio suo
Cajus ea vis est, et penetratio, ut pro certo habeam plurimas libi
superesse praeclaras cogitationes quibus licet nondum absolutis vellem
nonm fraudari posteritatem. Itaque licet facile agnoscam crypto-
gragematum solutionem certa methodo absolvi non posse, specimina
tamen ejus aliqua extre a Te extare proderit, quibus ipsaars
Tua de Trinitate
ratiocinandi occultaque pervestigandi augeatur.
Scripta, et quicquid omnino lucum est, ut ad nos deferatur
operam dabo
Unum tantum de suisseto vestro adhuc
addam, verum esse, quod ais, Algebram non tractasse, sed cum initio
operis de Algebra tui etiam de inventione notarum Alimeticarus
variarumque calculandi cationum ab Algebra differentium ageres, potera
suisseti vestratis, si in mentem venisset, optimo jure facere men
utionem.
Itaque hunc suggessi, ut aliquod pro Cusano nostrate redderem
epro cujus figura nunc quoque a Te missa gratias ago. Vale diu
fave. Dabam Hanovera
saltem ita ut indefinita maneat extra
dinculum quicquid sit de datis, a, b, c, d ete
quae olinde tales assumi possunt, ut et
iptae inserviant ad surditatem evitandam
Moji 1697
deditissimus
Godefridus Guilielimus Ceibnitius
d
E
6
e
n
a
E
d
55.