# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Piece: https://leibnizlegible.com/api/records/18407/text
# Catalogue record: 18407 — [Math. Unters.]
# Incipit: Euclides in definitione diametri circuli, id est rectae per centrum et
# Date: 1696
# Akademie-Ausgabe: AA VII (assigned, not yet published)
# Record in the Leibniz-Katalog: https://leibniz-katalog.bbaw.de/de/extended-search?id=18407&katnr=39641
# Work: https://leibnizlegible.com/work/00068195
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folios: Bl. 107–108 (from the shelfmark LH 35, 12, 2 Bl. 107-108 (= 39642) (107r°-v°)): 4 pages, canvases 213–216, page ids 00068195:0213 to 00068195:0216
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=213
# Lines: 148 recognised on 3 of 4 pages, mean confidence 0.93
# Catalogue: Leibniz-Katalog / Arbeitskatalog der Leibniz-Edition (https://leibniz-katalog.bbaw.de/), ed. Arbeitsstelle Potsdam I der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, CC BY 4.0.
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line, page by page: a "## Folio <label> — <page id>" line ("## Canvas <n>" where no folio label is recorded), "# " lines naming its source image and model, then its recognised lines in reading order, one per line.

## Folio 107r — 00068195:0213
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000213.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
Euclides in definitione diametri, circuli, id est rectae per centrum
et in circumferentia terminatae, assum sit quod tamen demonstrandunt
etit circulum a diametro bisariam secari hm quod tamen apud
Proclum Thales Milesius demonstrare est aggressus. Et cum idem Proctus
li spst
sese si et spatium non comprehondere (hanc circuli bisectionem ad hibeat
itaque sequentes rereptam ritaque hinc in demonstranda ordiemur necepta ilementa
tractire
Quoniam autem oninia constitui demonstrare Epharmostice; itaque sectionibus et
hic
sequentes.
congruertis Utar ad spaticnihi t ieq ex. Itaque utar sectionibus in construendo
et congruentis in demonstrando; Tractationem autem Homoeoticam in alium
locum nunc sepono, ubi non tantum congruentiam sed et similitudine to
C ad  calculi modum
punctum  Ut autem sed demonstrationem propositi perveniaus, expli–
utendum est
S fatentul  Cyt Hoeas
canda sunt Notiones, quaedam p quibus est opus et calculo exprimendae No-
punctum est ad quo quicquid est, cum ipso coincidit. Nempe st si tate sit
tiones quaedam quibus est opus.
A t si tale sit A, ut Bolito B esse in A, sequatur A et B coincidere, dicetur
itemg
coincidere dicuntur A et B, si A sit in B, A, B sit in Ai
4 esse puncto
Coincidunt quae sibi mutuo substitui possinit. Demon
A et B coincidirem  A et B coincidere, quod est A esse in B, et B esse in A.
idem est coincisere qunt A et B coinidere est quocquid est in A esse in B, et qui aqundes
B esse in A. idque eodem tempore. Nam alioqui in transformatione secus est
abi quicquod in uno ponitur tet une tempone, in alio ponitur alio tempore
Si quicquid est in A sit in B, etiam A est in B
punctum quodcunquen
Exhanrientia ipsius A sunt plura A, B, C, si nihil sit in A, quod non sit in
B vel evel
cntimum est in vicissimque nihil in ipsis quod non sit inA., et tamen sit in uno, quod non st incetu
locus omnium puncse  ip
continuum est, A in quo utcunque sumta bina exhaurientia B et C, habent
ate
Ci d commgne duobus exhaurientibus B et C, ajusdem totius A, possit rai abo
uno velut B, nec tame adjii its ut licet non adjiciatur ad, c, tamen ipsi
aliquid commune.
pars est, quod ita alicmi inest, ut ab ipso possit detrahi, asio licet non detracto
un quod per se tolum detrahi potest. tug punctum etsi sit in linea, tamen a linea detrahi
de
non per se non poetest, nisi simal, et aliud a lineadetrahatur. itaque punctum non est pars
Terminus est ipsius A, quod ipsi commune est, cum alio B, ita tamen ut neutrius pars sit
si duo, B et C si duemanrientia habeant partem communem D, poterit D detrahi ipsi B, ut tamen
Exhauriantia, quae non habent partem communem dicuntur co integrantia
Copus est, si duo spatium ephauriant, id quod finitum est dicitur selidum vel corpus
sec
detrahatur ipsi A.
plur superficies est duorum ex plunitus sgatiam exhaurientibus, terminus communis
itaq non est necesse esse ut superficies sit moius corporis terminus totus.
ispatium ubique unisem sectio est duorum terminus communis
solidi nomine etiam infonitum comprehendamus dici
potest solidum od cujus pars spatii partem occupat. Ita spitiam ipsum et paes.
An sic solidum seu profande
planum vel si velimus ut
in q quo aliquid terminus non est, seet cujus pars terminus non est. ostendem
ejus. et corpus motile in spatio, et pars ejus continetur
itaque ptendendum hais duas definitiones coincidere, seu spatii partem terminum non esse
scilicet quia spatiam ipsu si terminus esset, non daretur cujus esset termitius, am
eia sunt in spatio, et s quia spatium per se uniforme esse ostendimus etiam
extensia est,
superticies est sectio  profundi, cujus sectio est rursus sectio continium t, se
ostendendum est coincidere
profieudum omne intus uniforme est
quod si definias esse cujus
has definitiones, seu secti quod pro fundi sectionem sacat sectio C superficiem)
ilus quam punctum
is eadeterminat sectio est superficies linea
secat flinea qndui si in puncto secari posse, seu tres tantm esse domensionis
planum est ssectio spatii utrinque eodem sinmodo habens in secando
desimire ut
Recta est talis sectio o plani.
sit linea per duo puncta eodem modo se habens ad ea id quod eaga in in
eq ga
ad illa duo aacta se eodem modo habet, ita ut C se habento ad A et B, ut si D habet
ad B. e vel sic potius. sit
 p et B. ltcduse habebit ad A, ut se linea Giutra 
D, ret
sint puncta A et B, eodem modo se habe
prit recta locus punctorur eodem
BBea incidemt sed astendendum
 bra  e  a ua  u a aute a ereti
exdendiverdau
 sed ita lamen
remanteat

## Folio 107v — 00068195:0214
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 108r); this page is its left half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000214.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 37 lines, status machine
linea per duo puncta
ad diversa.
si recta a puncto ad punctum ita ducatur, ut eodem modo se habeat,
ad ad quae ad ea ad quae duo puncta se eodem modo habent, est recta.
siat puncta A et B et sint duo diversa C et D, sitque A B. C, ∞ A. B. d
at _ lineanque autem sit Y. et sequatur a hinc etiam esse A Y, C
∞ Y. D. erit Y H. Recta.
Esseci in fallor, ut ad definitionem Htomogenei careri possit simili
Nempe homogenea sunt, quae
itam contraus cum fieri potest. per transforationem ut pars aujus
nam consideratione similitudinis canstermatio
Hto mecesse est ob transformactio
cont coincidat parti alterius. 
necessina  ad collationem gict
curve et rectae pro solido id opus non erat. Nam sibidi ea matura e
duorum solidorum daorum partes congruunt. Idem est in duobus
planis, et duabus rectis . part squid sit jam definivimus
Ni a videndum in demonstrari possit e si  duo sint ho
mogenea unumque altero nec essi majus menus esse aqualia. aqualia
autem sunt quae transformatione reddi possunt congrua. vel quoeriu
eadem est, quantitas seu quae sibi substitui possunt. salva quantitate
Mepius autam est cujus pars aequalis est alteri toti. sint jam duo A et
B. sitque A nec minus quam B, nec majus quam B, videamus an possit
esse nec equale. sit ergo non aequala A ipsi B. ergo nec congrua rodoe possunt
transformatione. Pars ipsius B no est aec tra Fcat transformatio talis
ut pars ipsius A congruat parti ipsius B, et recidui rursus; et quae congruunt
sibi applicintur  ut coinci per transformationem accommodetur A A
ad. A. ut alterutrum todum ut quamdiu est aliquid. A in B et aliquid in
B quod no cujus cujus nihil adhuc est accommodatum ad A, et aliquid ad hac in A
cuiuis nihil adhuc aco cujus nihil ad huc accommodatum est ad B, continuari potest
accommodatio, sonec nihil sit in at vel ambo simul sint exhausta eritqi
A aqu. B, quia congi congri coincidunt, vel a id quod nondum est exhaustum
est majus,  cum parti ejus coincidat alterum totum. quod Unum taulum
objici potest quod fieri possit ut accommodatio continnanda sit in infinitum.
 Ostimlendum esset ergo trans formatio
rectangula solida tateos; si siit super vel si linea sint in duo plana rectangula plana ejusdem
baseos, vel si linea sint in duas rectas.

## Folio 108r — 00068195:0215
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107v); this page is its right half.
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000215.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 23 lines, status machine
Clavius in Euclide suo, obertes e interemsit demonstrare
tres tautrem esse demensio nes: hot pesar credo quaia
pt hoc aggressus fuerati in com. ad suhae nat Joh. a Sacrbetio
eap. 1. d ubi notat. tes tantum esse dimensiones, quia tres perpen
diculares sese in uno puncto fecare possunt, quarum nina quaevis possit
sumi pro longitudine; altera seo latitudine tert a pro profunditate vel
ut ego eralim dicere. Una pro longitudine cui conpaacta alia faciat lo titudinem
et itia acceddens propunditatem
Esse autem porro autemtres per
pendiculares ad idem punctum consistire posse sic demonstrat. duae
perpendicutanes sunt  in uno puncto concurrentes su invicem perpendiculares
sunt ii eodem plano per secundam tmi 2 underimi. Ad hoc Ex puncto earur
communi excitetus. recta perpendicularus ad planum per 1t undec Eoit haec ad ubrumque
pricrum perpendicularis ex def. 3; le undec Osterdanus jam nullam aliam posse
dati adeasem in eodim puncto perpendicularem
ductur si freri potest
Erit ea recta ad planum (cum. sit perpendiicularis ad duas protres in plano)
he per a undec. Ergo cum ergo Erga sed tertia etiam enat recta ad idem
planum in eodem puncter ex construuctione praecedenti demonstratione Ergo ad
quarta
dem planum duae sum rectae in eodem puncto ex eodem u puncto ducent
due rectae lineae ad idem planum perpendiculares ad easdem spartes. per 13
unde quod fieri non potest per 13 undec.

## Folio 108v — 00068195:0216
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 107r); this page is its left half.
# No recognised text on this page (recognized).